Die numerische lineare Algebra bietet verschiedene Arten von Matrizen. Wenn Sie die Dokumentation für eine Bibliothek linearer Algebra (z. B. LAPACK) lesen, vergessen Sie möglicherweise versehentlich die Definition der dort geschriebenen Matrix. Auch wenn ich mich irgendwie an die Definition erinnere, möchte ich mir oft eine konkrete Matrixform vorstellen. Von Zeit zu Zeit möchten Sie vielleicht auch wissen, wie man Englisch liest. Es dauert überraschend lange, sie in Nachschlagewerken oder im Internet nachzuschlagen ... ** **.
** Daher haben wir in diesem Artikel die Definitionen und konkreten Beispiele für Matrizen aufgelistet, die in der linearen Algebra häufig durch Berechnung auftreten. ** **. Ich hoffe, Sie können die oben genannten Probleme so weit wie möglich sparen.
Wenn Sie auf Mängel oder Mängel aufgrund meines Mangels an Studien hinweisen, werde ich diese überarbeiten. Bitte kontaktieren Sie mich in diesem Fall.
Eine Matrix, in der die meisten Komponenten Null sind.
M=
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 & 0\\
0 & 4 & 0 & 0\\
0 & 0 & 7 &0\\
0 & 3 & 0 &0\\
\end{pmatrix}
Eine Matrix mit wenigen Nullelementkomponenten.
M=
\begin{pmatrix}
1 & 4 & 6 & 0\\
0 & 4 & 3 & 2\\
5 & 1 & 7 &3\\
5 & 3 & 6 &1\\
\end{pmatrix}
Eine quadratische Matrix mit $ a_ {ij} = 0 \ (i = 2, ..., n; j = 1, .., i-1) $ mit allen anderen Nicht-Null-Elementen.
M=
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 5 & 5\\
0 & 4 & 4 & 2\\
0 & 0 & 7 &11 \\
0 & 0 & 0 &1\\
\end{pmatrix}
Eine quadratische Matrix mit $ a_ {ij} = 0 \ (i = 2, ..., n-1; j = i + 1, ..., n) $ mit allen anderen Nicht-Null-Elementen.
M=
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
3 & 4 & 0 & 0\\
5 & 5 & 2 &0 \\
6 & 2 & 9 &10\\
\end{pmatrix}
Nur die diagonalen Komponenten der quadratischen Matrix sind ungleich Null und die nicht diagonalen Komponenten sind Null.
M=
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 4 & 0 & 0\\
0 & 0 & 6 &0 \\
0 & 0 & 0 &10\\
\end{pmatrix}
Nicht-Null-Komponenten sind nahe der Diagonale konzentriert.
M=
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 & 0 &0 \\
2 & 4 & 5 & 0 &0\\
0 & 3 & 6 &1 &0\\
0 & 0 & 2 &5 &4\\
0 & 0 & 0 &1 &9\\
\end{pmatrix}
In einer quadratischen Matrix sind alle diagonalen Elemente und angrenzenden diagonalen Elemente nicht Null, und alle anderen Elemente sind Null.
M=
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 & 0\\
3 & 4 & 8 & 0\\
0 & 5 & 6 &9\\
0 & 0 & 1 &10\\
\end{pmatrix}
In einer quadratischen Matrix sind $ a_ {ij} = 0 \ (i = 3,4, ..., n; j = 1, 2, ..., i-2) $ und andere Komponenten ungleich Null.
M=
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 8 & 20 & 6\\
3 & 4 & 8 & 2 & 4\\
0 & 5 & 6 &9 & 1 \\
0 & 0 & 6 &2 & 5\\
0 & 0 & 0 &3 & 10\\
\end{pmatrix}
$ A_ {ij} = 0 \ (i = 1,2, ..., n-2; j = i + 2, i + 3, ..., n) $ in der quadratischen Matrix sind andere Komponenten nicht Null Sache.
M=
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 & 0 & 0\\
3 & 4 & 8 & 0 & 0\\
2 & 5 & 6 &4 & 0 \\
7 & 4 & 6 &2 & 5\\
9 & 5 & 3 &3 & 10\\
\end{pmatrix}
Die Erweiterung des charakteristischen Polypolys (Eigengleichung) $ det (A -tI) $ ist, wenn $ A $ eine $ nxn $ -Matrix ist.
Wird sein. Betrachten Sie nun n = 5 als Beispiel.
Zu diesem Zeitpunkt hat die ** Begleitmatrix ** der Matrix A die folgende Form.
C =
\begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 & 0 & -c_5\\
1 & 0 & 0 & 0 & -c_4\\\
0 & 1 & 0 & 0 & -c_3 \\
0 & 0 & 1 & 0 &-c_2\\
0 & 0 & 0 & 1 & -c_1\\
\end{pmatrix}
Eine quadratische Matrix, deren diagonale Komponente 1 ist und deren andere Null sind. Dargestellt als die Symbole $ I $ und $ E $.
I =
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0& 0 \\
0 & 0 & 0 &1 & 0\\
0 & 0 & 0 &0 & 1\\
\end{pmatrix}
Eine Matrix, in der alle Geschlechter Null sind. Dargestellt durch das Symbol $ O $.
O =
\begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0& 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 &0 & 0\\
\end{pmatrix}
Die Beziehung von $ a_ {ij} = a_ {ji} $.
M=
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 9 & 3\\
2 & 4 & 2 & 0\\
9 & 2 & 7 &3\\
3 & 0 & 3 & 10\\
\end{pmatrix}
Eine quadratische Matrix, in der die diagonale Komponente Null und die nicht diagonale Komponente $ a_ {ij} = -a_ {ji} $ ist.
M=
\begin{pmatrix}
0 & 2 & 9 & -3\\
-2 & 0 & 2 & 0\\
-9 & -2 & 0 &-3\\
3 & 0 & 3 & 0\\
\end{pmatrix}
In dem transponierten komplexen Konjugat $ H ^ \ Dolch $ der quadratischen Matrix $ H $,
Eine Matrix, die $ H ^ \ dagger = H $ erfüllt.
H=
\begin{pmatrix}
5 & 2+i & 9 & 3+i\\
2-i & 0 & -2-4i & 7-6i\\
9 & -2+4i & 4 &3\\
3-i & 7+6i & 3 & 4i\\
\end{pmatrix}
Zwischen der quadratischen Matrix $ U $ und ihrem transponierten komplexen Konjugat $ U ^ \ dagger $,
Eine Matrix, die die Beziehung hat. $ I $ ist eine Einheitsmatrix.
M=
\begin{pmatrix}
1 & i \\
-i & 2 \\
\end{pmatrix}
Die transponierte Matrix $ B $ der Matrix $ A $ hat die Beziehung von $ b_ {ij} = a_ {ji} $.
Setzen Sie $ B $ in $ A ^ T $.
Zwischen der quadratischen Matrix M und ihrer Translokationsmatrix $ M ^ T $,
Die Beziehung von $ M M ^ T = M ^ T M = I $ gilt.
M=
\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0 \\
\end{pmatrix}
Die folgenden Bücher waren beim Schreiben dieses Artikels hilfreich.
[1] Gilbert Strang, ["World Standard MIT Lehrbuch Strang: Einführung in die lineare Algebra"](https://www.amazon.co.jp/%E4%B8%96%E7%95%8C%E6%A8%99 % E6% BA% 96MIT% E6% 95% 99% E7% A7% 91% E6% 9B% B8-% E3% 82% B9% E3% 83% 88% E3% 83% A9% E3% 83% B3% E3% 82% B0-% E7% B7% 9A% E5% BD% A2% E4% BB% A3% E6% 95% B0% E3% 82% A4% E3% 83% B3% E3% 83% 88% E3 % 83% AD% E3% 83% 80% E3% 82% AF% E3% 82% B7% E3% 83% A7% E3% 83% B3-% E3% 82% AE% E3% 83% AB% E3% 83% 90% E3% 83% BC% E3% 83% 88 / dp / 4764904055 / ref = pd_lpo_sbs_14_t_0? _ Encoding = UTF8 & psc = 1 & refRID = 9817PCQXDR5497M5GPS2), Modern Science, 2015.
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