[Wissenschaftlich-technische Berechnung mit Python] Numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung, Anfangswertproblem, numerische Berechnung

Mit numpy, sympy, scipy Lösen Sie die gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung unter den Anfangsbedingungen.

Problem: $ x '(t) + k x (t) = 0 $, Anfangsbedingung $ x (0) = 1 $, (k = 1 ist ein Parameter)

Die genaue Lösung ist $ x (t) = e ^ {-t} $.

from sympy import *      #Imoprt alle Funktionen aus der Sympy-Bibliothek
import numpy as np      #import numpy mit dem Namen np
from scipy.integrate import odeint 
import matplotlib.pyplot as plt

"""
Beispiel:Gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung: 
dx/dt = -kx x(0)=Löse unter der Anfangsbedingung 1
"""

x=Symbol('x')                  #Brief'x'Ist als die Variable x definiert
y=Symbol('y')                  #Brief'y'Ist als die Variable y definiert
t=Symbol('t')                  #Brief't'Ist als die Variable y definiert
k=Symbol('k')

def func(x, t, k): # dx/Definieren Sie dt als Funktion
    dxdt=-k*x
    return dxdt

k = 1.0 #Legen Sie einen Wert für einen Parameter fest
x0 = 1.0 #Anfangsbedingungen

t=np.linspace(0,10,101) #Zeitschritteinstellung der Integration:Teilen Sie 0 bis 10 in 101 gleiche Teile

sol=odeint(func, x0, t, args=(k,)) #Lösen Sie die Differentialgleichung numerisch. Speichern Sie die Ergebnisse in einer Liste namens sol.

#Genaue Lösung zum Vergleich(e^-t)Liste genau_Auf Sol setzen
exact_sol=[]
tt=np.linspace(0,10,101)
for i in tt:
    exact_sol.append(exp(-1.0*float(i)))
#

    
#Visualisierung

plt.plot(t, sol, linewidth=1,label='numerical') #Numerische Lösung
plt.plot(tt, exact_sol, color='red',linewidth=1, label='exact') #Wahre Lösung

plt.xlabel('t', fontsize=18)
plt.ylabel('x', fontsize=18,rotation='horizontal')
plt.legend(loc='upper right')
plt.show()

Ergebnis