[PYTHON] Lösung des Anfangswertproblems gewöhnlicher Differentialgleichungen mit JModelica

Zweck / Ziel

• Ich möchte das trendige 1DCAE verwenden
• Ich möchte die Benutzerfreundlichkeit der Schnittstelle von JModelica überprüfen
• Studieren Sie die Modelica-Sprache
• Ich möchte die guten Punkte von JModelica herausfinden, bevor mir gesagt wird, dass OpenModelica in Ordnung ist

Informationen zur Umgebungskonstruktionsmethode finden Sie im Artikel JModelica unter Ubuntu installieren.

Grundlegende Verwendung von JModelica

1. Bereiten Sie eine Modelldatei vor (* .mo)
2. Kompilieren Sie zu Function Mockup Units (FMUs)
3. Laden Sie FMUs
4. Berechnen Sie die geladenen FMUs
5. Ergebnisse anzeigen

Natürlich ist es auch möglich, die kompilierten FMUs aus Schritt 3 zu lesen.

Lösen Sie gewöhnliche Differentialgleichungen

Laut Google Sensei gibt es viele Probleme mit dem Anfangswert der linearen normalen Differentialgleichung erster Ordnung, wenn Sie in Modelica Hallo Welt sagen.

\begin{eqnarray}
\frac{dx(t)}{dt} &=& -x(t) \\
  x(0) & = & 1
\end{eqnarray}

Die Methode zum Lösen mit Papier und Bleistift bleibt dem Lehrbuch überlassen, und die Ableitung der analytischen Lösung erfolgt mit SymPy. Führen Sie die folgenden Schritte in der Umgebung aus, in der SymPy verwendet werden kann.

python

import sympy
x = sympy.Function("x"); t,C1 = sympy.symbols("t C1")
#x(t)Löse ungefähr x(t) == C1*exp(-t)
ans = sympy.dsolve(x(t).diff(t)+x(t),x(t))
#Berechnen Sie die Integrationskonstante C1(t=0,x(0)=1)Und ersetzen Sie den Ausdruck von ans
C = {C1:ans.subs(x(t),1).subs(t,0).lhs}
ans.subs(C)
#--> x(t) == exp(-t)

Aus dem Obigen ergibt sich die analytische Lösung wie folgt.

\begin{eqnarray}
  x(t) & = & \exp(-t)
\end{eqnarray}

Lösen normaler Differentialgleichungen mit JModelica

1. Vorbereitung der Modelldatei

Bereiten Sie die folgende Modelldatei vor

ode_test.mo

model HelloWorld 
	Real x(start=1);
equation
	der(x)= -x;
end HelloWorld;

Zeilen 1-5: Modelldefinition (Klassendefinition) 2. Zeile: Definition der Zustandsvariablen x mit Anfangswert 1 Zeile 3: Der relationale Ausdruck jeder Variablen ist unten definiert. Signal 4. Zeile: Definieren Sie die Gleichung von dx / dt = -x

2. Kompilieren Sie das Modell in FMUs

Starten Sie JModelica im Modelldateiverzeichnis. (Ändern Sie den Installationsort entsprechend)

bash

/home/ubuntu/JModelica/bin/jm_ipython.sh

ipython

from pymodelica import compile_fmu
hello_fmu = compile_fmu("HelloWorld","./ode_test.mo")

3. Laden Sie FMUs

ipython

from pyfmi import load_fmu
hello_model = load_fmu(hello_fmu)

4. Berechnen Sie die geladenen FMUs

Berechnen Sie für 1 Sekunde

ipython

res = hello_model.simulate(final_time=1)

5. Ergebnisse anzeigen

Auf das Ergebnis der Zustandsvariablen x kann mit res [" x "] zugegriffen werden. Stellen Sie die obigen analytischen Lösungen zusammen grafisch dar.

ipython

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
t = np.linspace(0,1,101)
x = np.exp(-t) 
plt.plot(t, x, label="$x=e^(-t)$")
plt.plot(res["time"],res["x"],"--",label="JModelica")
plt.legend()
plt.show()

Lösen Sie normale Differentialgleichungen mit Assimulo

Was ist Assimulo?

• Python-Modul für JModelica-Integrator (kann in jeder Umgebung verwendet werden, in der JModelica verwendet werden kann)
• Praktisch zum Lösen gewöhnlicher Differentialgleichungen
• Anaconda-Leute installieren mit conda install -c https://conda.binstar.org/chria assimulo

ipython

from assimulo.solvers import CVode
from assimulo.problem import Explicit_Problem
#Definieren Sie eine Funktion, die eine Differentialgleichung darstellt
def ode_func(t,x):
    dxdt = -x[0]
    return np.array([dxdt])
#Definieren und berechnen Sie ein Modell, das explizite Probleme und Integratoren enthält
exp_mod = Explicit_Problem(ode_func, 1) #Der Anfangswert von x ist 1
exp_sim = CVode(exp_mod)
t1, x1 = exp_sim.simulate(1)#Berechnungszeit 1 Sekunde
#Ergebnisplot
plt.plot(t, x, label="$x=\exp(-t)$")#Analytische Lösung früher berechnet
plt.plot(res["time"],res["x"],'--',label="JModelica")#Numerische Lösung von JModelica
plt.plot(t1,x1,'-.',label="assimulo")#Numerische Lösung von Assimulo
plt.legend()
plt.show()

Zusammenfassung

• SymPy hat die analytische Lösung des Anfangswertproblems der linearen normalen Differentialgleichung erster Ordnung abgeleitet
• Bestätigt die grundlegende Verwendung von JModelica
• Das Erscheinungsbild des Berechnungsergebnisses (numerische Lösung) ist besser als das der analytischen Lösung.
• Praktisch, da das Berechnungsergebnis in Python verarbeitet werden kann
• Numerisch gelöste normale Differentialgleichungen mit Assimulo
• Praktisch, wenn eine normale Differentialgleichung aufgestellt wird
• Ich kann Assimulo nicht lesen