[PYTHON] <Kurs> Maschinelles Lernen Kapitel 7: Support Vector Machine
Maschinelles Lernen
Inhaltsverzeichnis Kapitel 1: Lineares Regressionsmodell [Kapitel 2: Nichtlineares Regressionsmodell] (https://qiita.com/matsukura04583/items/baa3f2269537036abc57) [Kapitel 3: Logistisches Regressionsmodell] (https://qiita.com/matsukura04583/items/0fb73183e4a7a6f06aa5) [Kapitel 4: Hauptkomponentenanalyse] (https://qiita.com/matsukura04583/items/b3b5d2d22189afc9c81c) [Kapitel 5: Algorithmus 1 (k-Nachbarschaftsmethode (kNN))] (https://qiita.com/matsukura04583/items/543719b44159322221ed) [Kapitel 6: Algorithmus 2 (k-Mittel)] (https://qiita.com/matsukura04583/items/050c98c7bb1c9e91be71) [Kapitel 7: Support Vector Machine] (https://qiita.com/matsukura04583/items/6b718642bcbf97ae2ca8)
Kapitel 7: Support Vector Machine
- 2 Techniken des maschinellen Lernens zur Klassifizierung
- Binäre Klassifizierung des linearen Modells nach positiv und negativ
y=w^Tx+b=\sum_{j=1}^{m} w_jx_j+b
-
Der Abstand zwischen der linearen Diskriminanzfunktion und dem nächsten Datenpunkt wird als Rand bezeichnet.
-
Finden Sie die lineare Diskriminanzfunktion, die den Rand maximiert
-
Der Rand hängt von den Parametern ab. SVM-Entscheidungsfunktion
y(x)=w^Tx+b=\sum_{j=1}^{m} a_it_ix~Tx+b
-
Unterstützungsvektor
-
Die Trainingsdaten, aus denen die Trennungs-Superebene besteht, sind nur der Unterstützungsvektor, und der Rest der Daten ist nicht erforderlich.
-
Weicher Rand SVM
-
Wenn die Probe nicht linear getrennt werden kann
-
Fehler tolerieren und Fehler bestrafen
-
Unterstützung auch wenn keine lineare Trennung möglich ist
-
Die Entscheidungsgrenze ändert sich abhängig von der Größe des Parameters C.
-
Kernel-Trick
-
Kernelfunktion
$ k (x_ix_j) = \ phi (x_i) ^ T \ phi (x_j) $ -
Drücken Sie das innere Produkt hochdimensionaler Vektoren mit einer Skalarfunktion aus
-
Berechnungskosten können unterdrückt werden, selbst wenn der Merkmalsraum hochdimensional ist
-
Trennung mit einem nichtlinearen Kernel
-
Eine nichtlineare Trennung ist möglich
-
Lagranges unbestimmte Multiplikatormethode
-
Definition
(Übung 1) Klassifizierung von Iris durch SVM
In Bezug auf die Support-Vektor-Maschine war es leicht zu verstehen, was ich im vorherigen "Maschinelles Lernen beginnend mit Raspberry Pi" gelernt habe, daher werde ich es mit einer Erinnerung beschreiben.
#Importieren Sie verschiedene Module, die Sie zuerst benötigen
from sklearn import datasets, svm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.colors import ListedColormap
#Laden Sie Irisdaten und speichern Sie sie in einer variablen Iris
iris = datasets.load_iris()
#Speichern Sie die Features in Variable X und das Ziel in Variable y
X = iris.data
y = iris.target
#Inhaltsanzeige von X und y
print(X)
print(y)
Ergebnis
[[5.1 3.5 1.4 0.2]
[4.9 3. 1.4 0.2]
[4.7 3.2 1.3 0.2]
[4.6 3.1 1.5 0.2]
[5. 3.6 1.4 0.2]
[5.4 3.9 1.7 0.4]
[4.6 3.4 1.4 0.3]
[5. 3.4 1.5 0.2]
[4.4 2.9 1.4 0.2]
[4.9 3.1 1.5 0.1]
[5.4 3.7 1.5 0.2]
[4.8 3.4 1.6 0.2]
[4.8 3. 1.4 0.1]
[4.3 3. 1.1 0.1]
[5.8 4. 1.2 0.2]
[5.7 4.4 1.5 0.4]
[5.4 3.9 1.3 0.4]
[5.1 3.5 1.4 0.3]
[5.7 3.8 1.7 0.3]
[5.1 3.8 1.5 0.3]
[5.4 3.4 1.7 0.2]
[5.1 3.7 1.5 0.4]
[4.6 3.6 1. 0.2]
[5.1 3.3 1.7 0.5]
[4.8 3.4 1.9 0.2]
[5. 3. 1.6 0.2]
[5. 3.4 1.6 0.4]
[5.2 3.5 1.5 0.2]
[5.2 3.4 1.4 0.2]
[4.7 3.2 1.6 0.2]
[4.8 3.1 1.6 0.2]
[5.4 3.4 1.5 0.4]
[5.2 4.1 1.5 0.1]
[5.5 4.2 1.4 0.2]
[4.9 3.1 1.5 0.2]
[5. 3.2 1.2 0.2]
[5.5 3.5 1.3 0.2]
[4.9 3.6 1.4 0.1]
[4.4 3. 1.3 0.2]
[5.1 3.4 1.5 0.2]
[5. 3.5 1.3 0.3]
[4.5 2.3 1.3 0.3]
[4.4 3.2 1.3 0.2]
[5. 3.5 1.6 0.6]
[5.1 3.8 1.9 0.4]
[4.8 3. 1.4 0.3]
[5.1 3.8 1.6 0.2]
[4.6 3.2 1.4 0.2]
[5.3 3.7 1.5 0.2]
[5. 3.3 1.4 0.2]
[7. 3.2 4.7 1.4]
[6.4 3.2 4.5 1.5]
[6.9 3.1 4.9 1.5]
[5.5 2.3 4. 1.3]
[6.5 2.8 4.6 1.5]
[5.7 2.8 4.5 1.3]
[6.3 3.3 4.7 1.6]
[4.9 2.4 3.3 1. ]
[6.6 2.9 4.6 1.3]
[5.2 2.7 3.9 1.4]
[5. 2. 3.5 1. ]
[5.9 3. 4.2 1.5]
[6. 2.2 4. 1. ]
[6.1 2.9 4.7 1.4]
[5.6 2.9 3.6 1.3]
[6.7 3.1 4.4 1.4]
[5.6 3. 4.5 1.5]
[5.8 2.7 4.1 1. ]
[6.2 2.2 4.5 1.5]
[5.6 2.5 3.9 1.1]
[5.9 3.2 4.8 1.8]
[6.1 2.8 4. 1.3]
[6.3 2.5 4.9 1.5]
[6.1 2.8 4.7 1.2]
[6.4 2.9 4.3 1.3]
[6.6 3. 4.4 1.4]
[6.8 2.8 4.8 1.4]
[6.7 3. 5. 1.7]
[6. 2.9 4.5 1.5]
[5.7 2.6 3.5 1. ]
[5.5 2.4 3.8 1.1]
[5.5 2.4 3.7 1. ]
[5.8 2.7 3.9 1.2]
[6. 2.7 5.1 1.6]
[5.4 3. 4.5 1.5]
[6. 3.4 4.5 1.6]
[6.7 3.1 4.7 1.5]
[6.3 2.3 4.4 1.3]
[5.6 3. 4.1 1.3]
[5.5 2.5 4. 1.3]
[5.5 2.6 4.4 1.2]
[6.1 3. 4.6 1.4]
[5.8 2.6 4. 1.2]
[5. 2.3 3.3 1. ]
[5.6 2.7 4.2 1.3]
[5.7 3. 4.2 1.2]
[5.7 2.9 4.2 1.3]
[6.2 2.9 4.3 1.3]
[5.1 2.5 3. 1.1]
[5.7 2.8 4.1 1.3]
[6.3 3.3 6. 2.5]
[5.8 2.7 5.1 1.9]
[7.1 3. 5.9 2.1]
[6.3 2.9 5.6 1.8]
[6.5 3. 5.8 2.2]
[7.6 3. 6.6 2.1]
[4.9 2.5 4.5 1.7]
[7.3 2.9 6.3 1.8]
[6.7 2.5 5.8 1.8]
[7.2 3.6 6.1 2.5]
[6.5 3.2 5.1 2. ]
[6.4 2.7 5.3 1.9]
[6.8 3. 5.5 2.1]
[5.7 2.5 5. 2. ]
[5.8 2.8 5.1 2.4]
[6.4 3.2 5.3 2.3]
[6.5 3. 5.5 1.8]
[7.7 3.8 6.7 2.2]
[7.7 2.6 6.9 2.3]
[6. 2.2 5. 1.5]
[6.9 3.2 5.7 2.3]
[5.6 2.8 4.9 2. ]
[7.7 2.8 6.7 2. ]
[6.3 2.7 4.9 1.8]
[6.7 3.3 5.7 2.1]
[7.2 3.2 6. 1.8]
[6.2 2.8 4.8 1.8]
[6.1 3. 4.9 1.8]
[6.4 2.8 5.6 2.1]
[7.2 3. 5.8 1.6]
[7.4 2.8 6.1 1.9]
[7.9 3.8 6.4 2. ]
[6.4 2.8 5.6 2.2]
[6.3 2.8 5.1 1.5]
[6.1 2.6 5.6 1.4]
[7.7 3. 6.1 2.3]
[6.3 3.4 5.6 2.4]
[6.4 3.1 5.5 1.8]
[6. 3. 4.8 1.8]
[6.9 3.1 5.4 2.1]
[6.7 3.1 5.6 2.4]
[6.9 3.1 5.1 2.3]
[5.8 2.7 5.1 1.9]
[6.8 3.2 5.9 2.3]
[6.7 3.3 5.7 2.5]
[6.7 3. 5.2 2.3]
[6.3 2.5 5. 1.9]
[6.5 3. 5.2 2. ]
[6.2 3.4 5.4 2.3]
[5.9 3. 5.1 1.8]]
[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2]
Es kann bestätigt werden, dass die Anzahl der Datenproben 150 beträgt und die Merkmalsmenge die Dimension 4 beträgt. y hat das Beurteilungsergebnis des Klassifizierungsziels. Dies ist auch 150 Stück.
print(X.shape)
print(y.shape)
Ergebnis
(150, 4)
(150,)
Klassifizierung von 2 Merkmalen und 2 Klassen durch eine lineare Unterstützungsvektormaschine (1)
Ziele sind ** nicht ** Iris virginica (2) **, nur zwei Arten von Iris setosa (0) und Iris versicolor (1) werden klassifiziert.
#Die Merkmalsmenge ist die Länge des äußeren Blumenstücks(sepal length)Und Breite(sepal width)von
#Begrenzt auf nur 2(In zwei Dimensionen denken)
X = X[:,:2]
#Ziel ist 2(iris virginica)Nicht, 2 Arten Iris Setosa(0)Und Iris versicolor(1)
#Nur für(Teilen Sie den Bereich in zwei Teile)
X = X[Target!=2]
Target = Target[Target!=2]
#Support Vector Machine für die Klassifizierung(Support Vector Classifier)Bereiten
clf = svm.SVC(C=1.0, kernel='linear')
#Optimierte Anpassung an Ihre Daten
clf.fit(X, Target)
#####Zeigen Sie das Klassifizierungsergebnis durch Farbcodierung des Hintergrunds an
#Länge des äußeren Blütenstücks(sepal length)Und Breite(sepal width)Mindestwert von
#Der vom Maximalwert um 1 erweiterte Bereich wird als Grafikanzeigebereich verwendet.
#So etwas wie Display-Tipps
x_min = min(X[:,0]) - 1
x_max = max(X[:,0]) + 1
Target_min = min(X[:,1]) - 1
Target_max = max(X[:,1]) + 1
#Teilen Sie den Grafikanzeigebereich vertikal und horizontal in Raster von 500 ein
# (Färben des Hintergrunds gemäß der Klassifizierungsklasse)
XX, YY = np.mgrid[x_min:x_max:500j, Target_min:Target_max:500j]
#Scikit zeigt auf das Gitter-Zum Lernen neu anordnen
Xg = np.c_[XX.ravel(), YY.ravel()]
#Die Klasse, zu der die Punkte jedes Gitters gehören(0 oder 1)Die Vorhersage wird in Z gespeichert
Z = clf.predict(Xg)
#Ordnen Sie Z im Raster neu an
Z = Z.reshape(XX.shape)
#Klasse 0(iris setosa)Ist hellorange(1, 0.93, 0.5, 1)
#Klasse 1(iris versicolor)Ist hellblau(0.5, 1, 1, 1)
cmap01 = ListedColormap([(0.5, 1, 1, 1), (1, 0.93, 0.5, 1)])
#Hintergrundfarbe anzeigen
plt.pcolormesh(XX, YY, Z==0, cmap=cmap01)
#Achsenbeschriftung einstellen
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
#####Zeigen Sie Datenpunkte entsprechend dem Ziel in Farben an
# iris setosa (Target=0)Extrahieren Sie nur die Daten von
Xc0 = X[Target==0]
# iris versicolor (Target=1)Extrahieren Sie nur die Daten von
Xc1 = X[Target==1]
#Zeichnen Sie die Daten Xc0 der Iris setosa
plt.scatter(Xc0[:,0], Xc0[:,1], c='#E69F00', linewidths=0.5, edgecolors='black')
#Zeichnen Sie die Versicolor-Daten der Iris Xc1
plt.scatter(Xc1[:,0], Xc1[:,1], c='#56B4E9', linewidths=0.5, edgecolors='black')
#Holen Sie sich Support-Vektor
SV = clf.support_vectors_
#Support-Vektor visualisieren
# plt.scatter(SV[:, 0], SV[:, 1],
# s=100, facecolors='none', edgecolors='k')
#Zeigt einen roten Rand für Punkte im Unterstützungsvektor an
#plt.scatter(SV[:,0], SV[:,1], c=(0,0,0,0), linewidths=1.0, edgecolors='red')
plt.scatter(SV[:,0], SV[:,1], c='black', linewidths=1.0, edgecolors='red')
#Zeigen Sie das gezeichnete Diagramm an
plt.show()
Klassifizierung von 2 Merkmalen und 2 Klassen durch eine lineare Unterstützungsvektormaschine (2)
Die Ziele werden als 2 ** nicht Iris setosa (0) **, nur 2 Typen (Iris virginica) und Iris versicolor (1) klassifiziert.
#Laden Sie neu und machen Sie das nächste:
#Laden Sie die Irisdaten und speichern Sie sie in der variablen Iris.
iris = datasets.load_iris()
#Speichern Sie die Features in Variable X und das Ziel in Variable y
X = iris.data
y = iris.target
#Die Merkmalsmenge ist die Länge des äußeren Blumenstücks(sepal length)Und Breite(sepal width)von
#Begrenzt auf nur 2(In zwei Dimensionen denken)
X = X[:,:2]
#Ziel ist 0(iris setosa)Nicht,
#Mit anderen Worten, Iris versicolor(1)Und Iris virginica(2)Nur für
# (Teilen Sie den Bereich in zwei Teile)
X = X[y!=0]
y = y[y!=0]
#Bereiten Sie eine Support-Vektor-Maschine für die Klassifizierung vor
clf = svm.SVC(C=1.0, kernel='linear')
#Für Daten optimiert
clf.fit(X, y)
#####Zeigen Sie das Klassifizierungsergebnis durch Farbcodierung des Hintergrunds an
#Länge des äußeren Blütenstücks(sepal length)Und Breite(sepal width)von
#Die Fläche wurde vom Minimalwert und vom Maximalwert um 1 erweitert
#Als Grafikanzeigebereich verwenden
x_min = min(X[:,0]) - 1
x_max = max(X[:,0]) + 1
y_min = min(X[:,1]) - 1
y_max = max(X[:,1]) + 1
#Teilen Sie den Grafikanzeigebereich vertikal und horizontal in Raster von 500 ein
# (Färben des Hintergrunds gemäß der Klassifizierungsklasse)
XX, YY = np.mgrid[x_min:x_max:500j, y_min:y_max:500j]
#Scikit zeigt auf das Gitter-Zum Lernen neu anordnen
Xg = np.c_[XX.ravel(), YY.ravel()]
#Die Klasse, zu der die Punkte jedes Gitters gehören(1 oder 2)Die Vorhersage wird in Z gespeichert
Z = clf.predict(Xg)
#Ordnen Sie das Raster neu an
Z = Z.reshape(XX.shape)
#Die Hintergrundfarbe wird je nach Typ geändert
#Klasse 1(iris versicolor)Ist hellblau(0.5, 1, 1, 1)
#Klasse 2(iris setosa)Ist hellgrün(0.5, 0.75, 0.5, 1)
cmap12 = ListedColormap([(0.5, 0.75, 0.5, 1), (0.5, 1, 1, 1)])
#Ändern Sie die Hintergrundfarbanzeige in einen zweifarbigen Campus aus Hellblau und Hellgrün
plt.pcolormesh(XX, YY, Z==1, cmap=cmap12)
#Achsenbeschriftungssatz Japanisch kann leider nicht verwendet werden
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
#####Zeigen Sie Datenpunkte entsprechend dem Ziel in Farben an
# iris versicolor (y=1)Extrahieren Sie nur die Daten von
Xc1 = X[y==1]
# iris virginica (y=2)Extrahieren Sie nur die Daten von
Xc2 = X[y==2]
#Zeichnen Sie die Versicolor-Daten der Iris Xc1
plt.scatter(Xc1[:,0], Xc1[:,1], c='#56B4E9',linewidth=0.5, edgecolors='black')
#Zeichnen Sie die Daten von Iris virginica Xc2
plt.scatter(Xc2[:,0], Xc2[:,1], c='#008000',linewidth=0.5, edgecolors='black')
#Holen Sie sich Support-Vektor
SV = clf.support_vectors_
#Zeigt einen roten Rand für Punkte im Unterstützungsvektor an
plt.scatter(SV[:,0], SV[:,1], c='black', linewidths=1.0, edgecolors='red')
#Zeigen Sie das gezeichnete Diagramm an
plt.show()
Klassifizierung von 2 Merkmalen und 3 Klassen durch eine lineare Unterstützungsvektormaschine
Erhöhen wir die Anzahl der Klassen um 1 bis 3, während wir die Funktionen beibehalten. Es klassifiziert Iris setosa (0), Iris versicolor (1) und Iris virginica (2). Standardmäßig klassifiziert scikit-learn nach einer anderen Methode (one-vs-the-rest, ovr).
#Laden Sie Irisdaten und speichern Sie sie in einer variablen Iris
iris = datasets.load_iris()
#Speichern Sie die Features in Variable X und das Ziel in Variable y
X = iris.data
y = iris.target
#Die Merkmalsmenge ist die Länge des äußeren Blumenstücks(sepal length)Und Breite(sepal width)von
#Begrenzt auf nur 2(In zwei Dimensionen denken)
X = X[:,:2]
#Bereiten Sie eine Support-Vektor-Maschine für die Klassifizierung vor
clf = svm.SVC(C=1.0, kernel='linear', decision_function_shape='ovr')
# 'auto'Wenn Sie 1 angeben/(Abmessungen)Ist eingestellt. In diesem Fall 1/2=0.5
#clf = svm.SVC(C=1.0, kernel='rbf', gamma='auto', decision_function_shape='ovr')
#Wenn das Gamma erhöht wird, wird es zu einer Grenze mit einer großen Krümmung (Bohrlochbiegungen).
#clf = svm.SVC(C=1.0, kernel='rbf', gamma=1.0, decision_function_shape='ovr')
#Für Daten optimiert
clf.fit(X, y)
#####Zeigen Sie das Klassifizierungsergebnis durch Farbcodierung des Hintergrunds an
#Länge des äußeren Blütenstücks(sepal length)Und Breite(sepal width)von
#Die Fläche wurde vom Minimalwert und vom Maximalwert um 1 erweitert
#Als Grafikanzeigebereich verwenden
x_min = min(X[:,0]) - 1
x_max = max(X[:,0]) + 1
y_min = min(X[:,1]) - 1
y_max = max(X[:,1]) + 1
#Teilen Sie den Grafikanzeigebereich vertikal und horizontal in Raster von 500 ein
# (Färben des Hintergrunds gemäß der Klassifizierungsklasse)
XX, YY = np.mgrid[x_min:x_max:500j, y_min:y_max:500j]
#Scikit zeigt auf das Gitter-Zum Lernen neu anordnen
Xg = np.c_[XX.ravel(), YY.ravel()]
#Die Klasse, zu der die Punkte jedes Gitters gehören(0～2)Die Vorhersage wird in Z gespeichert
Z = clf.predict(Xg)
#Ordnen Sie das Raster neu an
Z = Z.reshape(XX.shape)
#Klasse 0(iris setosa)Ist hellorange(1, 0.93, 0.5, 1)
#Klasse 1(iris versicolor)Ist hellblau(0.5, 1, 1, 1)
#Klasse 2(iris virginica)Ist hellgrün(0.5, 0.75, 0.5, 1)
cmap0 = ListedColormap([(0, 0, 0, 0), (1, 0.93, 0.5, 1)])
cmap1 = ListedColormap([(0, 0, 0, 0), (0.5, 1, 1, 1)])
cmap2 = ListedColormap([(0, 0, 0, 0), (0.5, 0.75, 0.5, 1)])
#Hintergrundfarbe anzeigen
plt.pcolormesh(XX, YY, Z==0, cmap=cmap0)
plt.pcolormesh(XX, YY, Z==1, cmap=cmap1)
plt.pcolormesh(XX, YY, Z==2, cmap=cmap2)
#Achsenbeschriftung einstellen
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
#####Zeigen Sie Datenpunkte entsprechend dem Ziel in Farben an
# iris setosa (y=0)Extrahieren Sie nur die Daten von
Xc0 = X[y==0]
# iris versicolor (y=1)Extrahieren Sie nur die Daten von
Xc1 = X[y==1]
# iris virginica (y=2)Extrahieren Sie nur die Daten von
Xc2 = X[y==2]
#Zeichnen Sie die Daten Xc0 der Iris setosa
plt.scatter(Xc0[:,0], Xc0[:,1], c='#E69F00', linewidths=0.5, edgecolors='black')
#Zeichnen Sie die Versicolor-Daten der Iris Xc1
plt.scatter(Xc1[:,0], Xc1[:,1], c='#56B4E9', linewidths=0.5, edgecolors='black')
#Zeichnen Sie die Daten von Iris virginica Xc2
plt.scatter(Xc2[:,0], Xc2[:,1], c='#008000', linewidths=0.5, edgecolors='black')
#Holen Sie sich Support-Vektor
SV = clf.support_vectors_
#Zeigt einen roten Rand für Punkte im Unterstützungsvektor an
plt.scatter(SV[:,0], SV[:,1], c=(0,0,0,0), linewidths=1.0, edgecolors='red')
#plt.scatter(SV[:,0], SV[:,1], c='black', linewidths=1.0, edgecolors='red')
#Zeigen Sie das gezeichnete Diagramm an
plt.show()
(Referenz) Verwendung der Farben des Plt.scatter-Streudiagramms Ich bekomme eine kleine Warnung, werde aber zu einem späteren Zeitpunkt untersuchen, wie transparent der rote Kreis ist.
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