2D FEM Stressanalyseprogramm von Python

Ich denke, der folgende Beitrag ist besser für das Ende als Programm, also beziehen Sie sich bitte darauf.

Überblick

Ich habe ein lineares elastisches zweidimensionales FEM-Spannungsanalyseprogramm von Python erstellt.

Das Element ist ein isoparametrisches Element mit 4 Knoten pro Element, und jedes Element hat 4 Gauß-Integrationspunkte.

Die Lasten, die gehandhabt werden können, sind wie folgt.

Knotenkraft von außen
Änderung der Knotentemperatur
Eigengewicht und Trägheitskraft während des Erdbebens

Theoretische Formel

Berechnungsformel für die Knotenverschiebung

[\boldsymbol{k}]\\{\boldsymbol{u}\\}=\\{\boldsymbol{f}\\}+\\{\boldsymbol{f_t}\\}+\\{\boldsymbol{f_b}\\}

\begin{align} &[\boldsymbol{k}]=t\cdot \int_A [\boldsymbol{B}]^T[\boldsymbol{D}][\boldsymbol{B}] dA \\\ &\\{\boldsymbol{f_t}\\}=t\cdot \int_A [\boldsymbol{B}]^T[\boldsymbol{D}]\\{\boldsymbol{\epsilon_0}\\} dA \\\ &\\{\boldsymbol{f_b}\\}=t\cdot\gamma\cdot \int_A [\boldsymbol{N}]^T [\boldsymbol{N}] dA \cdot \\{\boldsymbol{w}\\} \end{align}

$ [\ boldsymbol {k}] $: Elementsteifigkeitsmatrix
$ \ {\ boldsymbol {u} \} $: Knotenverschiebungsvektor
$ \ {\ boldsymbol {f} \} $: Knotenkraftvektor
$ \ {\ boldsymbol {f_t} \} $: Knotenkraftvektor aufgrund von Temperaturänderung
$ \ {\ boldsymbol {f_b} \} $: Knotenvektor aufgrund des eigenen Gewichts und der seismischen Beschleunigung
$ [\ boldsymbol {D}] $: Spannungs-Dehnungs-Beziehungsmatrix
$ t $, $ \ gamma $: Elementdicke, Volumengewicht der Elementeinheit
$ \ {\ boldsymbol {w} \} $: Knotenbeschleunigungsvektor (als Verhältnis zur Schwerkraftbeschleunigung eingeben)

Berechnungsformel für die Elementspannung

\\{\boldsymbol{\sigma}\\}=[\boldsymbol{D}]\\{\boldsymbol{\epsilon}-\boldsymbol{\epsilon_0}\\}

$ \ {\ boldsymbol {\ epsilon_0} \} $ ist eine Verzerrung aufgrund einer Temperaturänderung

Knotenverschiebung - willkürliche Position Dehnung relationaler Ausdruck

\\{\boldsymbol{\epsilon}\\}=[\boldsymbol{B}]\\{\boldsymbol{u}\\}

$ \ {\ boldsymbol {\ epsilon} \} $ ist die Verzerrung eines beliebigen Punktes im Element

Berechnungsformel für die Knotenverschiebung und beliebige Positionsdehnung

\\{\boldsymbol{v}\\}=[\boldsymbol{N}]\\{\boldsymbol{u}\\}

$ \ {\ boldsymbol {v} \} $ ist die Verschiebung eines beliebigen Punkts im Element

Kann es verwendet werden?

Da Python ein Interpreter ist, war ich besorgt, ob es in Bezug auf die Berechnungsgeschwindigkeit nützlich wäre, aber die Berechnungszeit im Modell mit der Anzahl der Knoten: 3417, der Anzahl der Elemente: 3257 und dem Freiheitsgrad: 6834 beträgt 7,9 Sekunden, was eine verwendbare Ebene ist. Es wurde das bestätigt.

Programm

Das Programm ist lang, daher habe ich einen Link zu dem eingefügt, was ich in Gist eingefügt habe. Darüber hinaus werden beim Konturzeichnen die Elemente je nach Spannungsniveau einfach in verschiedenen Farben gemalt. Für meinen Zweck ist es nicht erforderlich, es separat einzufügen und eine Konturlinie zu zeichnen.

Eingabedatenformat

npoin  nele  nsec  npfix  nlod  NSTR #Grundbetrag
t  E  po  alpha  gamma  gkh  gkv     #Materialeigenschaft
..... (1~nsec) .....
node1  node2  node3  node4  isec     #Element-Knotenbeziehung, Materialeigenschaftsnummer
..... (1~nele) .....
x  y  deltaT                         #Knotenkoordinaten, Änderungen der Knotentemperatur
..... (1~npoin) .....
node  kox  koy  rdisx  rdisy         #Verschiebungsbeschränkungsbedingung
..... (1~npfix) .....
node  fx  fy                         #Äußere Kraft
..... (1~nlod) .....

npoin, nele, nsec	Anzahl der Knoten, Anzahl der Elemente, Anzahl der Materialeigenschaften
npfix, nlod	Anzahl der Rückhalteknoten, Anzahl der Ladeknoten
NSTR	Spannungszustand (ebene Dehnung: 0, ebene Spannung: 1)
t, E, po, alpha	Plattendicke, Elastizitätskoeffizient, Poisson-Verhältnis, linearer Ausdehnungskoeffizient
gamma, gkh, gkv	Volumenvolumeneinheit, horizontale und vertikale Beschleunigung (Verhältnis von g)
x, y, Delta T	Knoten x-Koordinate, Knoten y-Koordinate, Knotentemperaturänderung
Knoten, kox, koy	Beschränken Sie die Knotennummer, das Vorhandensein / Fehlen von Einschränkungen in x- und y-Richtung (Einschränkung: 1, Freiheit: 0)
rdisx, rdisy	Verschiebung in x- und y-Richtung (geben Sie 0 ein, auch wenn dies nicht eingeschränkt ist)
Knoten, fx, fy	Knotennummer laden, Last in x-Richtung, Last in y-Richtung

Ausgabedatenformat

npoin  nele  nsec npfix  nlod   NSTR
    4     1     1     2     2      1
  sec               t               E              po           alpha           gamma        gkh        gkv
    1   1.0000000e+00   1.0000000e+03   0.0000000e+00   1.0000000e-05   2.3000000e+00      0.000      0.000
 node               x               y              fx              fy          deltaT   kox   koy
    1   0.0000000e+00   0.0000000e+00   0.0000000e+00   0.0000000e+00   0.0000000e+00     1     1
    2   1.0000000e+00   0.0000000e+00   0.0000000e+00   0.0000000e+00   0.0000000e+00     0     1
    3   1.0000000e+00   1.0000000e+00   0.0000000e+00   1.0000000e+01   0.0000000e+00     0     0
    4   0.0000000e+00   1.0000000e+00   0.0000000e+00   1.0000000e+01   0.0000000e+00     0     0
 node   kox   koy          rdis_x          rdis_y
    1     1     1   0.0000000e+00   0.0000000e+00
    2     0     1   0.0000000e+00   0.0000000e+00
 elem     i     j     k     l   sec
    1     1     2     3     4     1
 node           dis-x           dis-y
    1   0.0000000e+00   0.0000000e+00
    2   8.8817842e-19   0.0000000e+00
    3   1.7763568e-18   2.0000000e-02
    4   4.1448326e-18   2.0000000e-02
 elem           sig_x           sig_y          tau_xy              p1              p2             ang
    1  -7.4014868e-16   2.0000000e+01   1.1333527e-16   2.0000000e+01   0.0000000e+00   9.0000000e+01
n=8  time=0.044 sec

Knoten, dis-x, dis-y	Knotennummer, Verschiebung in x-Richtung, Verschiebung in y-Richtung
elme, sig_x, sig_y, tau_xy	Elementnummer, direkte Spannung in x-Richtung, direkte Spannung in y-Richtung, Scherspannung
p1, p2, ang	Erste Hauptspannung, zweite Hauptspannung, Richtung der ersten Hauptspannung
n, Zeit	Gesamtfreiheit, Berechnungszeit

Ausgabebeispiel

das ist alles