[PYTHON] Erstellen Sie mit Sympy + Jupyter die stärkste Taschenrechnerumgebung

Erstellen wir mit Sympy + Jupyter die stärkste Taschenrechnerumgebung.

Was ist Sympy?

Sympy ist eine in Python geschriebene algebraische Bibliothek. Stellen Sie sich Mathematica oder Maxima vor. Dies ist für Programmierer einfacher zu verwenden, da sie Formeln in Python schreiben können. Die folgende Seite ist eine großartige Einführung in Sympy. Wenn Sie Sympy nicht kennen, lesen Sie es bitte.

3.2. Sympy: Algebraische Berechnung in Python

Verwenden Sie Sympy von Jupyter

Sie müssen nichts Besonderes tun, sondern "magisch" eingeben, um die Formeln und Diagramme in der ersten Zelle von Jupyter anzuzeigen.

from sympy import *
init_printing()

Als nächstes geben wir die Formel ein.

x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
Rational(3 ,2)*pi + exp(I*x) / (x**2 + y)

Wenn die Formel herauskommt, ist sie erfolgreich.

Über init_session ()

Nach den Informationen von @ void99_ gibt es eine ausgefeiltere "init_session" als "init_printing".

from sympy import *
init_session()

Häufig verwendete Variablen und Funktionen sind vordefiniert, was praktisch ist.

IPython console for SymPy 1.0 (Python 3.5.2-64-bit) (ground types: python)

These commands were executed:
>>> from __future__ import division
>>> from sympy import *
>>> x, y, z, t = symbols('x y z t')
>>> k, m, n = symbols('k m n', integer=True)
>>> f, g, h = symbols('f g h', cls=Function)
>>> init_printing()

Documentation can be found at http://docs.sympy.org/1.0/

Symboleinstellungen

Formelsymbole können mit "Symbol" gesetzt werden.

x = Symbol('x')
y = Symbol('y')

Mit "Symbolen" können mehrere Symbole gleichzeitig eingestellt werden.

x, y = symbols("x y")

Sie kann auch mit dem Modul sympy.abc eingestellt werden.

from sympy.abc import x, y

Vereinfachung von Formeln

Die bequemste Funktion bei der Handhabung als Taschenrechner besteht darin, die Formel zu vereinfachen. Wenn Sie die Formel kneten, können Sie eine sehr lange Formel erstellen. Wenn Sie jedoch Sympy verwenden, ist dies ein Schuss.

Angenommen, Sie haben die folgende Formel: Diese Formel ist wahrscheinlich eine Bezier-Kurvenformel oder etwas, das ich geknetet habe.

(A-B)*C + B**2 + (-B-A)*C + B**2

In Sympy geschrieben sieht es so aus:

from sympy.abc import A, B, C
f = (A-B)*C + B**2 + (-B-A)*C + B**2

2 B^{2} + C \left(- A - B\right) + C \left(A - B\right)

Durch Einsetzen eines Ausdrucks in Sympy werden die Begriffe aus Gründen der Übersichtlichkeit sortiert. Wenn Sie die Formel weiter vereinfachen möchten, verwenden Sie "simpfly".

simplify(f)

2 B \left(B - C\right)

Das "A" ist verschwunden und es ist extrem einfach geworden. Sie können auch "Ratsimp" verwenden, das häufig in Maxima verwendet wird.

ratsimp(f)

2 B^{2} - 2 B C

Es gibt viele Arten von Formelvereinfachungen, siehe unten für Details.

http://docs.sympy.org/dev/modules/simplify/simplify.html

Löse die Gleichung

from sympy.abc import A, B, C, D

(A-B)*D + C**2 + (-B-A)*C+B**2

B^{2} + C^{2} + C \left(- A - B\right) + D \left(A - B\right)

Wenn Sie "A" in der obigen Formel lösen möchten, verwenden Sie "lösen".

solve((A-B)*D + C**2 + (-B-A)*C+B**2, A)

\left [ \frac{1}{C - D} \left(B^{2} - B C - B D + C^{2}\right)\right ]

Weisen Sie einer Variablen in einem Ausdruck einen Wert zu

Sie können einer Variablen in einem Ausdruck mit "subs" einen Wert zuweisen.

f = (A-B)*D + C**2 + (-B-A)*C+B**2

# A,B,Weisen Sie C einen Wert zu
f.subs([(A, 10), (B, 20), (C, 30)])

- 10 D + 400

Dem Argument "subs" kann auch ein Wörterbuch übergeben werden.

f.subs({A: 10, B: 20, C: 30})

- 10 D + 400

Wenn Sie nur eine Variable zuweisen möchten, können Sie im ersten Argument eine Variable und im zweiten Argument einen Wert angeben.

f.subs(A, 10)

B^{2} + C^{2} + C \left(- B - 10\right) + D \left(- B + 10\right)

Differenzierung / partielle Differenzierung

Verwenden Sie "diff" zur Differenzierung / partiellen Differenzierung.

diff(x**2 + 3*x + 100)

2 x + 3

Geben Sie zur teilweisen Differenzierung das zweite Argument an.

diff(3*x**2 + 3*x*y + y**2, x)

6 x + 3 y

Factoring / Prime Factoring

Beim Factoring wird "Faktor" verwendet.

factor(x**2-x-6)

\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)

Verwenden Sie factor int für die Primfaktorisierung.

factorint(3417)
>>> {3:1,17:1,67:1}

Das Wörterbuch wird zurückgegeben, was "3 ^ 1 * 17 ^ 1 * 67 ^ 1 = 3417" bedeutet.

Matrix / Vektor

Verwenden Sie die Matrix-Klasse.

Matrix([[1, 0], [0, 1]])

\left[\begin{matrix}1 & 0\\0 & 1\end{matrix}\right]

Es gibt Vektoren, aber sie sind schwierig zu verwenden, daher werden sie als einspaltige Matrix behandelt.

θ = Symbol("θ")

P = Matrix([2*cos(θ), 2*sin(θ)])

\left[\begin{matrix}2 \cos{\left (θ \right )}\\2 \sin{\left (θ \right )}\end{matrix}\right]

Wenn Sie einen Vektor berechnen möchten, verwenden Sie die Funktion "Transponieren", um ihn zu transponieren.

transpose(P) * P

\left[\begin{matrix}4 \sin^{2}{\left (θ \right )} + 4 \cos^{2}{\left (θ \right )}\end{matrix}\right]

Kopieren Sie Formeln und fügen Sie sie in Latex ein

Mit Jupyter und Sympy können Sie die Ausgabeformeln einfach nach Qiita kopieren. Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf die Formel und wählen Sie Mathematik anzeigen als → Tex-Befehle.

Ein Popup wie dieses wird angezeigt. Kopieren Sie die Formel und fügen Sie sie ein.

Dieser Latex ist praktisch, da er direkt auf Qiita geklebt werden kann.

Ausgabeformel mit AA

Wenn Sie "pprint" verwenden, handelt es sich um ASCII-Kunst? Sie können auch Formeln mit ausgeben.

pprint(Integral(sqrt(1/x), x), use_unicode=True)
"""
⌠           
⎮     ___   
⎮    ╱ 1    
⎮   ╱  ─  dx
⎮ ╲╱   x    
⌡  
"""

Dies ist praktisch, wenn Sie Formeln in den Quellcode einfügen.

Schreiben Sie eine Grafik

Sie können ein Diagramm mit sympy.plotting.plot zeichnen. Dies ist praktisch, da Sie die Formel "Sympy" als Argument übergeben können.

from sympy.plotting import plot

y = -(x+2)*(x+1)*(x-1)

#x ist-Zeichnen Sie eine Grafik von 4 bis 4
plot(y, (x, -4, 4))

Beginnen Sie schnell mit einer .ipynb-Vorlage

Jupyter + Sympy ist sehr praktisch, aber Sie müssen jedes Mal "Magie" in die erste Zelle eingeben. Das ist überraschend mühsam, nicht wahr?

In meinem Artikel gibt es Jupyter-Notizbuch ".ipynb" in Python generieren. Verwenden Sie dies. Lassen Sie uns ein Skript schreiben, das ipynb generiert, das von Anfang an eingegeben wurde.

Zusammenarbeit zwischen Jupyter und PyCharm

PyCharm ist eine integrierte Python-Entwicklungsumgebung (IDE), die über sehr leistungsstarke Komplementärfunktionen verfügt und die stärkste Python-Entwicklungsumgebung ist. Tatsächlich kann PyCharm mit Jupyter verknüpft werden, und Jupyters Ausdruckskraft + PyCharms leistungsstarke Komplementärfunktion sind recht komfortabel.

Wenn Sie sich jedoch mit mathematischen Formeln befassen, ist die Jupyter-Ausgabe von PyCharm schlecht, daher ist es besser, die Browserversion von Jupyter zu verwenden. Ich verwende also nicht Jupyter von PyCharm, sondern "Extranal Tools".

Erstellen Sie ein .ipynb-Generierungsskript

Erstellen Sie das folgende Skript an einer Stelle, auf die Sie leicht verweisen können.

#!/usr/bin/env python3
# coding:utf-8
import sys
import os
import nbformat

output_dir = sys.argv[1]
output_file = input("input ipynb name:")

nb = nbformat.v4.new_notebook()

title = "#Titel"

code = """
%matplotlib inline
from sympy import *
init_session()
"""

nb["cells"] = [
    nbformat.v4.new_markdown_cell(title),
    nbformat.v4.new_code_cell(code)
]

if not output_file.endswith(".ipynb"):
    output_file += ".ipynb"

with open(os.path.join(output_dir, output_file), "w") as f:
    nbformat.write(nb, f)

print("ok.")

Registrieren Sie sich als externes Tool für PyCharm

Öffnen Sie das Menü "Datei (F)" von PyCharm und wählen Sie "Einstellungen ...".

Wählen Sie im Einstellungsdialog "Extras" -> "Externe Tools" und drücken Sie die Taste "+".

Das Einstellungsdialogfeld wird angezeigt. Fügen Sie daher die folgenden Elemente hinzu.

.Ipynb kann jetzt über das Kontextmenü von PyCharm generiert werden!

Wählen Sie "Externe Aufgaben" -> "Name des registrierten Werkzeugs" aus dem Kontextmenü von PyCharm.

Wenn Sie den Dateinamen in die Konsole eingeben, werden von Anfang an verschiedene vorgefüllte .ipynb-Dateien generiert.

Wenn Sie eine bequemere Möglichkeit haben, es zu verwenden, posten Sie es bitte.

Nachwort

Die Ausgabe von .ipynb war länger als Sympy, aber Sympy ist sehr nützlich.

Ideal für Spielprogrammierer und diejenigen, die Formeln verwenden. Dies ist eine Bibliothek, die Leute, die nicht gut in Mathe sind, auf jeden Fall benutzen sollten.