L'algèbre linéaire numérique propose différents types de matrices. Lors de la lecture de la documentation d'une bibliothèque d'algèbre linéaire (comme LAPACK), vous pouvez oublier par inadvertance la définition de la matrice qui y est écrite. De plus, même si je me souviens en quelque sorte de la définition, je veux souvent imaginer une forme de matrice concrète. De temps en temps, vous voudrez peut-être aussi savoir lire l'anglais. Il faut un temps surprenant pour les consulter dans des ouvrages de référence ou sur Internet ... ** **
** Par conséquent, dans cet article, nous avons répertorié les définitions et les exemples concrets de matrices qui apparaissent fréquemment en algèbre linéaire par calcul. ** ** J'espère que vous pourrez éviter autant que possible les problèmes mentionnés ci-dessus.
Si vous signalez des lacunes ou des lacunes dues à mon manque d'étude, je la réviserai, alors veuillez me contacter dans ce cas.
Une matrice dans laquelle la plupart des composants sont nuls.
M=
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 & 0\\
0 & 4 & 0 & 0\\
0 & 0 & 7 &0\\
0 & 3 & 0 &0\\
\end{pmatrix}
Une matrice avec peu de composants à zéro élément.
M=
\begin{pmatrix}
1 & 4 & 6 & 0\\
0 & 4 & 3 & 2\\
5 & 1 & 7 &3\\
5 & 3 & 6 &1\\
\end{pmatrix}
Une matrice carrée avec $ a_ {ij} = 0 \ (i = 2, ..., n; j = 1, .., i-1) $ avec tous les autres éléments non nuls.
M=
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 5 & 5\\
0 & 4 & 4 & 2\\
0 & 0 & 7 &11 \\
0 & 0 & 0 &1\\
\end{pmatrix}
Une matrice carrée avec $ a_ {ij} = 0 \ (i = 2, ..., n-1; j = i + 1, ..., n) $ avec tous les autres éléments non nuls.
M=
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
3 & 4 & 0 & 0\\
5 & 5 & 2 &0 \\
6 & 2 & 9 &10\\
\end{pmatrix}
Seules les composantes diagonales de la matrice carrée sont non nulles et les composantes hors diagonale sont nulles.
M=
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 4 & 0 & 0\\
0 & 0 & 6 &0 \\
0 & 0 & 0 &10\\
\end{pmatrix}
Les composants non nuls sont concentrés près de la diagonale.
M=
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 & 0 &0 \\
2 & 4 & 5 & 0 &0\\
0 & 3 & 6 &1 &0\\
0 & 0 & 2 &5 &4\\
0 & 0 & 0 &1 &9\\
\end{pmatrix}
Dans une matrice carrée, tous les éléments diagonaux et les éléments diagonaux adjacents ne sont pas nuls et tous les autres éléments sont nuls.
M=
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 & 0\\
3 & 4 & 8 & 0\\
0 & 5 & 6 &9\\
0 & 0 & 1 &10\\
\end{pmatrix}
Dans une matrice carrée, $ a_ {ij} = 0 \ (i = 3,4, ..., n; j = 1, 2, ..., i-2) $, et les autres composants sont différents de zéro.
M=
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 8 & 20 & 6\\
3 & 4 & 8 & 2 & 4\\
0 & 5 & 6 &9 & 1 \\
0 & 0 & 6 &2 & 5\\
0 & 0 & 0 &3 & 10\\
\end{pmatrix}
$ A_ {ij} = 0 \ (i = 1,2, ..., n-2; j = i + 2, i + 3, ..., n) $ dans la matrice carrée, les autres composants sont non- Zéro chose.
M=
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 & 0 & 0\\
3 & 4 & 8 & 0 & 0\\
2 & 5 & 6 &4 & 0 \\
7 & 4 & 6 &2 & 5\\
9 & 5 & 3 &3 & 10\\
\end{pmatrix}
Le développement du polypole caractéristique (équation propre) $ det (A -tI) $ se produit lorsque $ A $ est une matrice $ nxn $.
Sera. Considérons maintenant n = 5 comme exemple.
A ce moment, la ** matrice compagnon ** de la matrice A a la forme suivante.
C =
\begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 & 0 & -c_5\\
1 & 0 & 0 & 0 & -c_4\\\
0 & 1 & 0 & 0 & -c_3 \\
0 & 0 & 1 & 0 &-c_2\\
0 & 0 & 0 & 1 & -c_1\\
\end{pmatrix}
Une matrice carrée dont la composante diagonale est 1 et les autres sont nulles. Représenté par les symboles $ I $ et $ E $.
I =
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0& 0 \\
0 & 0 & 0 &1 & 0\\
0 & 0 & 0 &0 & 1\\
\end{pmatrix}
Une matrice dans laquelle tous les sexes sont nuls. Représenté par le symbole $ O $.
O =
\begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0& 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 &0 & 0\\
\end{pmatrix}
La relation de $ a_ {ij} = a_ {ji} $.
M=
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 9 & 3\\
2 & 4 & 2 & 0\\
9 & 2 & 7 &3\\
3 & 0 & 3 & 10\\
\end{pmatrix}
Une matrice carrée dans laquelle la composante diagonale est nulle et la composante hors diagonale est $ a_ {ij} = -a_ {ji} $.
M=
\begin{pmatrix}
0 & 2 & 9 & -3\\
-2 & 0 & 2 & 0\\
-9 & -2 & 0 &-3\\
3 & 0 & 3 & 0\\
\end{pmatrix}
Dans le complexe conjugué transposé $ H ^ \ dagger $ de la matrice carrée $ H $,
Une matrice qui satisfait $ H ^ \ dagger = H $.
H=
\begin{pmatrix}
5 & 2+i & 9 & 3+i\\
2-i & 0 & -2-4i & 7-6i\\
9 & -2+4i & 4 &3\\
3-i & 7+6i & 3 & 4i\\
\end{pmatrix}
Entre la matrice carrée $ U $ et son conjugué complexe transposé $ U ^ \ dagger $,
Une matrice qui a la relation. $ I $ est une matrice unitaire.
M=
\begin{pmatrix}
1 & i \\
-i & 2 \\
\end{pmatrix}
La matrice transposée $ B $ de la matrice $ A $ a la relation $ b_ {ij} = a_ {ji} $.
Mettez $ B $ dans $ A ^ T $.
Entre la matrice carrée M et sa matrice de translocation $ M ^ T $,
La relation de $ M M ^ T = M ^ T M = I $ est valable.
M=
\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0 \\
\end{pmatrix}
Les livres suivants ont été utiles dans la rédaction de cet article.
[1] Gilbert Strang, ["World Standard MIT Textbook Strang: Linear Algebra Introduction"](https://www.amazon.co.jp/%E4%B8%96%E7%95%8C%E6%A8%99 % E6% BA% 96MIT% E6% 95% 99% E7% A7% 91% E6% 9B% B8-% E3% 82% B9% E3% 83% 88% E3% 83% A9% E3% 83% B3% E3% 82% B0-% E7% B7% 9A% E5% BD% A2% E4% BB% A3% E6% 95% B0% E3% 82% A4% E3% 83% B3% E3% 83% 88% E3 % 83% AD% E3% 83% 80% E3% 82% AF% E3% 82% B7% E3% 83% A7% E3% 83% B3-% E3% 82% AE% E3% 83% AB% E3% 83% 90% E3% 83% BC% E3% 83% 88 / dp / 4764904055 / ref = pd_lpo_sbs_14_t_0? _ Encoding = UTF8 & psc = 1 & refRID = 9817PCQXDR5497M5GPS2), Modern Science, 2015.
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