[Calcul scientifique / technique par Python] Solution numérique d'une équation différentielle ordinaire du second ordre, problème de valeur initiale, calcul numérique
introduction
Utilisation de numpy, sympy, scipy Résolvez l'équation différentielle ordinaire du second ordre dans les conditions initiales.
Contenu
Problème (vibration simple): ($ k = 1 $ est un paramètre) $ x '' (t) + kx (t) = 0 $, condition initiale $ x (0) = 0, x '(0) = 1 $
Dans Problème d'équation différentielle ordinaire du premier ordre, les conditions initiales sont données numériquement, mais dans la solution des équations différentielles ordinaires du second ordre, ** les conditions initiales sont listées Notez que cédez **.
code
from sympy import * #Imoprt toutes les fonctionnalités de la bibliothèque sympy
import numpy as np #import numpy avec le nom np
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt
"""
Équation différentielle du second ordre
exemple(Vibration simple): d^2x/dt^2 = -kx x(0)=0,x'(0)=Résoudre sous la condition initiale de 1
"""
#Définition du symbole
x=Symbol('x') #lettre'x'Est défini comme la variable x
t=Symbol('t') #lettre't'Est défini comme la variable t
k=Symbol('k') #lettre'k'Est définie comme la variable k. Dans cette question, il est utilisé comme paramètre.
#
def func2(x, t, k):
x1,x2=x
dxdt=[x2,-k*x1]
return dxdt
k = 1.0 #réglages des paramètres
x0 = [0.0,1.0] #Conditions initiales:Chaque x(0), x'(0)Représente
t=np.linspace(0,10,101) #Réglage du pas de temps de l'intégration:Divisez 0 à 10 en 101 parties égales
sol2=odeint(func2, x0, t, args=(k,)) #Résoudre l'équation différentielle numériquement, x(t)Et x'(t)Le sol2 de la liste[:,0]et[:,1]Conserver dans les ingrédients.
#Visualisation
plt.plot(t, sol2[:,0], linewidth=1,label='x(t)') # x(t)Illustré
plt.plot(t, sol2[:,1], linewidth=1,label='dx(t)/dt') # dx/Dt illustré
plt.xlabel('t', fontsize=18)
plt.ylabel('x', fontsize=18,rotation='horizontal')
plt.legend(loc='upper right')
plt.show()
résultat
