Calcul matriciel et équations linéaires: Algèbre linéaire en Python <3>

algèbre linéaire

L'algèbre linéaire que vous apprendrez certainement dans une université scientifique est résumée de manière logique et facile à comprendre. Au fait, je l'ai implémenté en Python. Parfois, il peut être implémenté dans Julia. .. .. ・ Apprenez en exécutant avec Python! Nouveau manuel de mathématiques - Connaissances de base requises pour l'apprentissage automatique et l'apprentissage en profondeur - ・ Manuel mondial du MIT Introduction à l'algèbre linéaire Strang Comprendre l'algèbre linéaire basée sur et l'implémenter en python.

environnement

・ Cahier Jupyter ・ Langage: Python3, Julia 1.4.0

queue

Abordons le processus un peu plus en profondeur. fondamentalement,

A x = b

La norme est de le façonner

À propos de la procession

La matrice comporte *** lignes *** et *** colonnes ***. ・ Les rangées sont alignées côte à côte ・ Aligné sur le bouclier jusqu'à maintenant, Ce que nous avons exprimé comme u = (1, 2, 3) est un vecteur colonne. *** vecteur de ligne: u = [1, 2, 3] *** *** Vecteur de colonne: u = (1, 2, 3) ***

Et. À l'origine, il devrait être écrit comme suit.

u =
\begin{bmatrix}
1 \\
2 \\
3
\end{bmatrix}

Cependant, cet article est ennuyeux en raison de la méthode de démarquage, je vais donc l'écrire comme avant.

Equations linéaires et vecteurs

ex) À propos des équations simultanées

\begin{matrix}
 x - 2y =  1 \\
3x + 2y = 11
\end{matrix}

Est considéré comme un vecteur colonne. (= Pensée linéaire) Le mérite des équations linéaires est que la commande négative peut être exprimée par une formule. Peut être transformé comme suit,

x
\begin{bmatrix}
1 \\
3
\end{bmatrix}
+
y
\begin{bmatrix}
-2 \\
2
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 \\
11
\end{bmatrix}

Cette fois,

u =
\begin{bmatrix}
1 \\
3
\end{bmatrix}
,
v = 
\begin{bmatrix}
-2 \\
2
\end{bmatrix}
,
b = 
\begin{bmatrix}
1 \\
11
\end{bmatrix}

Je peux le faire. Cela peut être écrit sous la forme Ax = b comme suit lorsque u et v sont collectivement appelés A.

Ax =
\begin{bmatrix}
1 & -2\\
3 & 2
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x\\
y
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 \\
11
\end{bmatrix}
= b

Sera. Avec cette équation linéaire, nous devons considérer les x et y applicables. En passant, d'un point de vue analytique, il montre les intersections de lignes droites.

Calcul matriciel (programme)

a =
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 2 \\
1 & 2 & 3
\end{bmatrix}
,
b =
\begin{bmatrix}
2 & 1 \\
2 & 1\\
2 & 1
\end{bmatrix}

Et. Calculez la matrice.

Code Python

import numpy as np

a =  ([[0, 1 ,2],
       [1, 2, 3]])
b = ([[2, 1],
      [2, 1],
      [2, 1]])
print(np.dot(a, b))

#=>[[ 6  3]
#   [12  6]]

Code de Julia

using LinearAlgebra
a = [0 1 2; 1 2 3]
b = [2 1; 2 1; 2 1]
a*b

#=>2×2 Array{Int64,2}:
#   6  3
#  12  6

Dans le commentaire précédent, il y avait quelque chose à propos du module LinearAlgebra, donc cette fois j'ai essayé de le rendre plus facile. Si vous souhaitez rationaliser le mécanisme du contenu, veuillez le faire sans module. Il peut être bon d'utiliser un module pour l'ajustement des calculs.