Chose que vous voulez faire:
--Créer une matrice Hermite d'algèbre linéaire et la cking avec Python --Cck en Python que la valeur unique est un nombre réel
La matrice $ A $ qui a été transposée et le conjugué complexe de chaque composant s'appelle la matrice contingente et est représentée par $ A ^ {\ dagger} $. Qu'est-ce que Hermite à ce moment?
A^{\dagger}=A
Est établi
A=\left(
\begin{matrix}
1 & 2+\sqrt{-1} \\
2-\sqrt{-1} & 4
\end{matrix}
\right), B:=A^{\dagger}
(Autrement dit, mettons $ B $ comme une matrice contingente de $ A $):
> import numpy as np
> A = np.array([[1,2+1j],[2-1j,4]])
> B = np.conjugate(A.T) #L'inversion est un conjugué complexe!
> A
array([[ 1.+0.j, 2.+1.j],
[ 2.-1.j, 4.+0.j]])
> B
array([[ 1.-0.j, 2.+1.j],
[ 2.-1.j, 4.-0.j]])
Puisque $ B = A ^ {\ dagger} $, ce serait bien de dire $ A = B $.
> A-B
array([[ 0.+0.j, 0.+0.j],
[ 0.+0.j, 0.+0.j]]) #OK!Eh bien, vous avez l'impression de pouvoir le voir, mais ...
La valeur propre de la matrice Hermite $ A $ est réelle, mais c'est un contrôle. L'équation propre est
\begin{eqnarray}
\det(\lambda I_2-A) &=& (\lambda-1)(\lambda-4)-(2+\sqrt{-1})(2-\sqrt{-1})\\
&=& \lambda^2-5\lambda+4-5 \\
&=& \lambda^2-5\lambda-1
\end{eqnarray}
Donc, en théorie, cela ressemble à ceci:
\lambda = \frac{5\pm\sqrt{25-4\times(-1)}}{2}=\frac{5\pm\sqrt{29}}{2}
C'est un vrai nombre! En termes de mise en œuvre
> eigen_value, eigen_vector = np.linalg.eig(A)
> eigen_value
array([-0.1925824 -3.07382855e-18j, 5.1925824 -2.18970776e-16j])
> (5-np.sqrt(29))/2
-0.19258240356725187
> (5+np.sqrt(29))/2
5.1925824035672523
Donc, la partie imaginaire est sortie, mais comme d'habitude, c'est une partie numérique.
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