Trouvons le rapport de circonférence avec Python

Si vous souhaitez simplement utiliser le rapport de circonférence

import math
print(math.py)

C'est bien, mais j'aimerais voir comment je recherche la version 3.14. Par conséquent, j'aimerais trouver le rapport de circonférence à l'aide d'un modèle probabiliste.

Dotez l'endroit approprié dans le premier quadrant

Tout d'abord, définissez un nombre aléatoire de 0 à 1 pour chacune des coordonnées x et y et frappez un point.

import random
x, y = random.random(), random.random()

Vérifiez si x ^ 2 + y ^ 2 est à moins de 1

Si la somme de x et y au carré et additionnés l'un à l'autre est inférieure à 1, le point est à l'intérieur d'un cercle avec un rayon de 1.

number = x ** 2 + y ** 2 #À l'intérieur du cercle si c'est à moins de 1

Voir la valeur approximative encore et encore

Répétez cela plusieurs fois, et si le nombre de répétitions est le dénominateur et le nombre de fois qui était dans 1 x 4 (en supposant que le même résultat est obtenu dans tous les quadrants) est le numérateur, le rapport de circonférence est calculé. Essayons environ 1000 fois.

import random

incount = 0

def GenerateRandom():
  x, y = random.random(), random.random()
  number = x ** 2 + y ** 2
  return number

iteration = 1000

for ite in range(iteration):
  check = GenerateRandom()
  if (check < 1):
    incount += 1

quadrant = 4 #Tous les quadrants

print(incount * quadrant / iteration)

3.2

Eh bien, c'est subtil. Il semble que le nombre était petit, alors essayons-le 10 millions de fois.

#Cela prend environ 5 secondes
3.141382

Est-ce bien?

Essayez de visualiser

Je n'ai pas été vraiment impressionné lorsque les chiffres sont sortis, alors visualisons-le avec matplotlib.

Première version 1000 fois

import random
import matplotlib.pyplot as plt

def GenerateRandom():
  x, y = random.random(), random.random()
  number = x ** 2 + y ** 2
  return [number, x, y]

iteration = 1000

for ite in range(iteration):
  check = GenerateRandom()
  if (check[0] < 1):
    plt.scatter(check[1], check[2], c = 'red', s = 10)
  else:
    plt.scatter(check[1], check[2], c='blue', s = 10)

plt.title('Monte Carlo Method')
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.show()

Attendez environ 10 secondes ...

Ce n'est pas facile à comprendre, alors essayons la version 10 millions de fois.

import random
import matplotlib.pyplot as plt

def GenerateRandom():
  x, y = random.random(), random.random()
  number = x ** 2 + y ** 2
  return [number, x, y]

iteration = 10000000

for ite in range(iteration):
  check = GenerateRandom()
  if (check[0] < 1):
    plt.scatter(check[1], check[2], c = 'red', s = 10)
  else:
    plt.scatter(check[1], check[2], c='blue', s = 10)

plt.title('Monte Carlo Method')
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.show()

Une fois que vous avez fait cela, éloignez-vous de votre ordinateur. Au moment où vous reviendrez, le processus devrait être terminé.

Il est plus facile de comprendre si vous faites le carré du graphique, mais vous pouvez voir qu'il est distribué dans un bel arc.

Calculer cela ne signifie pas que quelque chose est né, mais si vous êtes intéressé, j'apprécierais que vous puissiez l'essayer.

référence

Société de traitement de l'information