[PYTHON] [Einführung in das Modell der Infektionskrankheiten] Ich habe versucht, zu passen und zu spielen ♬

Dieses Mal habe ich das SIR-Modell erweitert und versucht, es an das SIHR-Modell anzupassen. ** Dieser Artikel wurde ebenfalls von einem Amateur verfasst. Bitte behandeln Sie den Inhalt auf eigenes Risiko. **

Im vorherigen SIR-Modell verläuft S-I-R in einer Kette mit einer bestimmten Geschwindigkeit, sodass die Verzögerung des Übergangs vom Strom I zu R nicht reproduziert werden kann. Daher wird angenommen, dass der I-R-Prozess tatsächlich nach einem bestimmten Isolationszustand wie Krankenhaus oder Heim aushärtet. Die Differentialgleichung der Zeitentwicklung lautet wie folgt. Derzeit wird davon ausgegangen, dass die H- und R-Zustände die Anzahl der Infizierten nicht erhöhen.

{\begin{align}
\frac{dS}{dt} &= -\beta \frac{SI}{N} \\
\frac{dI}{dt} &=  \beta \frac{SI}{N} -\gamma I \\
\frac{dH}{dt} &=  \gamma I-\delta I \\
\frac{dR}{dt} &=  \delta I \\
\end{align} 
}

[Referenz] Hier sind drei Referenzen, die Ihnen helfen, das Land der Infektionskrankheiten zu verstehen. Der erste Artikel ist sehr interessant (pdf) ・ Mathematische Infektionskrankheiten - Hisashi Inaba, Universität Tokio @ Vortrag auf der 7. Jahrestagung "Medizin und Aktuar" 2008 ・ Vorhersage von Epidemien mit Infektionskrankheiten: Quantitative Probleme in mathematischen Modellen von Infektionskrankheiten @ Hiroshi Nishiura, Hisashi Inaba ・ Differentialgleichungen und mathematische Epidemien von Infektionskrankheiten @ Hisashi Inaba

Was ich getan habe

・ Situation in Japan ・ Situation jedes Landes endet ・ Zunehmende Situation in jedem Land

・ Situation in Japan

Zunächst wird die Grafik des Zieljapans zum 30. April angezeigt. Die horizontale Achse beginnt am Tag_von_22_Jan_20, was genau der 100. Tag ist. Die Anzahl der vorhandenen Infektionen (rotes Diagramm), die Anzahl der Heilungen (grünes Diagramm) und die Anzahl der Todesfälle (blaues Diagramm) in diesem Diagramm werden wie folgt angezeigt. Es ist eine schöne parallele Kurve. Mit anderen Worten ist ersichtlich, dass I-R- und I-D-Übergänge mit einer konstanten Rate auftreten. Es ist ersichtlich, dass der leicht gewellte Teil die rasche Ausbreitung der Infektion anzeigt. Darüber hinaus kann nicht bestimmt werden, aber gleichzeitig kann geschlossen werden, zu welchem Zeitpunkt jeder Übergang auftritt. Wenn Sie sich das Diagramm und das Balkendiagramm der Anzahl der Neuinfektionen ansehen, hat es einen vollständigen Höhepunkt erreicht, und danach wird die Anzahl der vorhandenen Infektionen wahrscheinlich abnehmen. Sicherlich ist die Zahl der landesweiten Krankenhausaufenthalte gestern am 1. Mai negativ geworden. Heute ist es jedoch wieder positiv geworden. Die größte Sorge ist, ob es in Zukunft richtig enden wird oder nicht. Die Ergebnisse (Bedingungen werden später beschrieben) sind wie folgt. Die Anpassungsergebnisse und Vorhersagen der täglichen Anzahl neuer Infektionen werden im roten Diagramm day_est angezeigt, und die Anzahl bestehender Infektionen und die Anzahl der Heilungen können angepasst werden. Dieses Mal wird die Anpassung der Anzahl der Todesfälle im Modell aufgegeben. Da jedoch vorhergesagt werden kann, dass die Anzahl der Todesfälle und die Anzahl der Heilungen für eine Weile ähnlich sind, kann vorausgesagt werden, dass die Anzahl nach dem Übergang der Anzahl der Männer immer noch zunimmt. Wenn Sie die Anzahl der Neuinfektionen eins zu eins aufzeichnen, hat Herr Omi gestern Abend bei einem Expertentreffen gesprochen, aber Sie können die Neigung erkennen. Und es ist zu sehen, dass die Neigung nach dem Abnehmen kleiner ist als der Teil, an dem sie zunimmt. Mit anderen Worten, es besteht die Möglichkeit einer Verlängerung. Im Allgemeinen zeigt die Grafik unten, dass sich die Anzahl der vorhandenen Infektionen (Anzahl der Krankenhausaufenthalte) in anderthalb Monaten halbieren wird. Um dies zu beschleunigen, reduzieren Sie, wie Herr Nishiura erwähnte, die Kontaktrate mit infizierten Personen. In der obigen Formel bedeutet dies, $ \ beta $ zu senken. Eine andere Möglichkeit besteht darin, $ \ gamma $ zu erhöhen, um die Heilungsrate zu erhöhen. Dadurch wird die Anzahl der ausgeführten Reproduktionen erheblich reduziert ($ \ frac {\ beta} {\ gamma} \ frac {S} {N} $). Wenn dieser Wert 1 oder weniger beträgt, kann keine Übertragung stattfinden und die infizierte Person verschwindet spontan. Mit anderen Worten, wenn die Anzahl der Infizierten abnimmt und die Infektion immer mehr geheilt werden kann, verschwindet die Infektion spontan. Eigentlich wird der Wert als N gegenüber dem tatsächlich beobachteten Wert geändert, aber da die Diskussion problematisch ist, werde ich die Idee zusammenfassen. Übrigens beträgt die Anzahl der effektiven Reproduktionen bis zur letzten Nacht in Japan R = 1,03, die Infektionsrate beträgt $ \ gamma (R-1) = 7,7e ^ {-4} $ und die Situation ist, dass schließlich 0 neue Infektionen erkannt werden. Ist. Darüber hinaus beträgt die Grundreproduktionszahl 5,09, was einen ziemlich hohen Wert darstellt. Man kann also sagen, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Infektion schnell ist, wenn eine infizierte Person zu einer ungeschützten Gruppe kommt.

・ Situation jedes Landes endet

Betrachten Sie jedes Land auf die gleiche Weise

Schweiz

Die Schweiz passte am besten. Das Ende ist wie folgt zu Ende gegangen. Die Anzahl der wirksamen Reproduktionen betrug 0,21 und die Infektionsrate betrug -0,049. Die Anzahl der Neuinfektionen erreichte einen Höchstwert von über 1000, ist jedoch auf etwa 100 gesunken. Auch in der Schweiz sind die Steigungen bei Zunahme und Abnahme etwa viermal höher, wenn sie zunehmen, und die Steigungen bei Abnahme sind ungefähr gleich wie in Japan (einstellig / 40 Tage).

Deutschland

Es ist Deutschland, das sauber endet. Die Anzahl der effektiven Reproduktionen betrug 0,22, die Infektionsrate betrug -0,054 und die Anzahl der Neuinfektionen erreichte einen Höchstwert von 7.000, ist aber jetzt auf etwa 1.000 gesunken. Es ist immer noch mehr als der Höhepunkt in Japan, aber die Abnahmerate ist groß. Das Problem in Deutschland ist die Rate, mit der die Zahl der Neuinfektionen abnimmt. Im Vergleich zu Japan und der Schweiz ist der Hang etwas kleiner und die Basis bleibt erhalten, was zu einer neuen Infektionsquelle werden kann. Man kann sagen, dass die Situation immer noch unvorhersehbar ist. ** Wenn wir uns dieses Diagramm ansehen, können wir sehen, dass das Erscheinungsbild der Todeszahlkurve mit der parallelen Bewegung der Heilungszahlkurve übereinstimmt. ** ** **

Korea

Es wird berichtet, dass Südkorea ein ausgezeichnetes Land ist. Schauen wir uns das an. Es ist wie folgt. Die Anzahl der effektiven Reproduktionen beträgt 0,04 und die Infektionsrate beträgt -0,051. Das Balkendiagramm der Neuinfektionen zeigt jedoch, dass es fast einen Monat lang nicht von 100 abgenommen hat. Dann, als sich die Anzahl der bestehenden Infektionen und die Anzahl der Heilungen kreuzten, begann sie vor etwa einem Monat abzunehmen und ging schließlich auf etwa 10 zurück. Mit anderen Worten, was wir lernen sollten, ist die Tatsache, dass wir auch nach dem Ende dieses Prozesses wachsam sein müssen.

Thailand

Obwohl es nicht bekannt ist, ist Thailand relativ gut. Wie sich viele von Ihnen vielleicht erinnern, haben wir von Anfang an wie in Japan neben Japan und Singapur um infizierte Menschen konkurriert. Thailand war das erste Land, das in diesen drei Ländern endete. Die effektive Reproduktionszahl beträgt 0,49 und die Infektionsrate beträgt -0,055. Und die Abnahmerate des Balkendiagramms der Anzahl der Neuinfektionen (1 Stelle / 20 Tage) ist mit der gleichen großen Steigung wie die jüngste in Korea gesunken, und die Anzahl der Neuinfektionen ist auf 10 gesunken. Das Merkmal ist, dass es ein flaches Plateau in der Nähe des Gipfels geworden ist. Es kann bewertet werden, dass dies den Peak unterdrückte, aber es kann gesagt werden, dass der Peak verlängert wurde. Sie müssen auf den Inhalt zurückblicken.

Italien

Es scheint, dass Italien, das sich langsam weiterentwickelt und über den Zusammenbruch der medizinischen Versorgung beschwert wurde, irgendwie enden wird. Die Anpassung ist in Italien unzureichend, da der Gipfel schlampig und langwierig ist. Die effektive Reproduktionszahl beträgt jedoch 0,13 und die Infektionsrate beträgt -0,024. Der Rückgang ist jedoch so langsam, dass nicht gesagt werden kann, dass er ausreichend beendet wurde. Zu Spitzenzeiten betrug die Zahl der Neuinfektionen mehr als 6.500, jetzt sind es nur noch etwa 2.000. Vor allem die Zahl der bestehenden Infizierten hat abgenommen und ist auf rund 100.000 gesunken. Und vor allem hat die Anzahl der Heilungen stetig zugenommen, und es scheint, dass ein medizinischer Kollaps wahrscheinlich vermieden wurde.

• Die Sterblichkeitsrate ist auch auf dem 4. Platz der Welt sehr hoch (Referenz 13,61% 28.236 Personen). .. ..

USA

Nun, es ist ein Land, das sich Sorgen macht, ob es hier eingesetzt werden kann oder nicht. Die Ergebnisse sind wie folgt Mit anderen Worten, die Anzahl der Neuinfektionen hat ihren Höhepunkt erreicht und ist nicht gesunken. Daher ist die Anpassung unzureichend und die Ergebnisse dienen nur als Referenz. Derzeit beträgt die effektive Reproduktionszahl 0,53 und die Infektionsrate -0,016, sollte also abnehmen, aber jetzt hat sie den Höhepunkt des 5. Males erreicht (fast jede Woche), und es scheint, dass sich die Infektion wiederholt ausbreitet. Darüber hinaus beträgt die kumulative Anzahl von Heilungen auf einer linearen Skala 200.000, aber der Anstieg scheint langsam zu sein. Um klar zu sein, kann gesagt werden, dass die Korona der Welt nicht verschwinden wird, wenn die Infektion in diesem Land nicht aufhört. Ich denke, es ist Zeit, hart zu arbeiten und sich damit abzufinden.

・ Zunehmende Situation in jedem Land

Schauen wir uns doch einmal Indien und Russland an.

Russland

Es ist eine Zeit großer Expansion. Wir konnten die effektive Reproduktionszahl von 2,85 und die Infektionsrate von 0,063 berechnen. S0 kann jedoch etwas zu groß sein. Es befindet sich noch vor dem Höhepunkt und befindet sich in der Expansionsphase. Daher ist nicht bekannt, um wie viel sich die Anzahl der Infektionen erhöht. Daher wird dieser Wert festgelegt. Trotzdem scheint es insgesamt gesättigt zu sein. Die Anzahl der Neuinfektionen wird in wenigen Tagen ihren Höhepunkt erreichen, und es ist wahrscheinlich, dass sie in etwa zwei Wochen ihren Höhepunkt erreicht (sie ändert sich jedoch, wenn Sie die Parameter ein wenig ändern, sodass wir dies nicht garantieren können).

Indien

Das nächste Problem ist Indien. Indien war beim letzten Mal kurz davor, einen kleinen Höhepunkt zu sehen. Wir konnten die effektive Reproduktionszahl von 1,57 und die Infektionsrate von 0,030 berechnen. Die Anzahl der Neuinfektionen hat fast ihren Höhepunkt erreicht, und die Anzahl der bestehenden Infektionen dürfte in der nächsten Woche ihren Höhepunkt erreichen. Die Anzahl der Heilungen nähert sich der bestehenden Infektionszahlkurve und scheint Russland voraus zu sein.

Zusammenfassung

・ Das Modell wurde auf SIHR erweitert, um die Anpassungsgenauigkeit zu verbessern ・ Implementierte und berücksichtigte Armaturen aus Japan und anderen Ländern ・ Man kann sagen, dass Japan den Punkt erreicht hat, an dem es in einem Atemzug beendet werden kann, aber wenn man die Situation in jedem Land betrachtet, wird das jüngste Verhalten von Tokio und Hokkaido und vor allem das Problem größer, wenn sich die Situation einer Infektion im Krankenhaus nicht verbessert. Man kann sagen, dass die Situation unverzeihlich ist. ・ Es ist ersichtlich, dass sich jedes Land, das endet, in einer schwierigen Situation befindet.

・ Abschließend möchte ich eine statistische Behandlung der Einführung der Verteilungsfunktion und der Genauigkeit der erhaltenen Mengen durchführen.

Bonus

Das Problem mit dieser Differentialgleichung ist, dass S0 unklar ist. Sobald es fertig ist, kann es bis zu einem gewissen Grad ausgewertet werden, aber es ist schwierig, in der Situation vor dem Ende ein geeignetes S0 zu bestimmen. Im Folgenden werde ich die Anpassungssituation in Japan veröffentlichen, wenn S0 kurz geändert wird. ** Wenn die Verhaltenstransformation tatsächlich effektiv ist, kann die Steigung der Abnahme, dh jeder Koeffizient der Differentialgleichung, nicht als konstant bezeichnet werden. Es ist daher besser zu glauben, dass diese Analysemethode immer noch eine allgemeine Tendenz zeigt. .. ** ** **