[PYTHON] [Einführung in PID] Ich habe versucht, ♬ zu steuern und zu spielen

Die PID-Regelung scheint eine Technologie zu sein, die es schon lange gibt. Also habe ich es sorgfältig formuliert und damit gespielt, also werde ich es zusammenfassen.

【Referenz】 ①PID controller ② [PID-Regelung](https://ja.wikipedia.org/wiki/PID%E5%88%B6%E5%BE%A1#:~:text=PID%E5%88%B6%E5%BE%A1 % EF% BC% 88% E3% 83% 94% E3% 83% BC% E3% 82% A2% E3% 82% A4% E3% 83% 87% E3% 82% A3% E3% 83% BC% E3 % 81% 9B% E3% 81% 84,% E6% 96% B9% E6% B3% 95% E3% 81% AE% E3% 81% 93% E3% 81% A8% E3% 81% A7% E3% 81% 82% E3% 82% 8B% E3% 80% 82)

Es kann leicht durch das folgende Diagramm dargestellt werden. Aus der obigen Referenz ① By Arturo Urquizo - Hier ist jede Menge wie folgt definiert.

\begin{align}
r(t)&;Zielbetrag\\
y(t)&;Nach dem Betrieb die aktuelle Menge der Zielanlage oder des Zielprozesses\\
e(t)&=r(t)-y(t);Aktueller Betrag-Rest berechnet nach Zielbetrag\\
u(t)&=P+I+D;Betriebsmenge\\
          &;Operationen an Zielanlagen und -prozessen\\
　　      &;Der zu fließende Stromwert zum Anheben und Absenken der Temperatur und der Winkel zum Betätigen des Griffs und des Ventils. ..\\
P&=K_pe(t);Proportionalsteuerung\\
I&=K_i\int_0^t e(\tau )d\tau;Integrale Steuerung\\
D&=K_d\frac{de(t)}{dt};Differentialsteuerung\\
\end{align}

Hier ist im Fall der Computersteuerung $ y (t) $ ein diskreter Wert, daher ist es besser, die Integralsteuerung und die Differenzialsteuerung durch numerische Integration und numerische Differenzierung wie folgt zu definieren. Zum Abtastzeitpunkt $ t = t_n $ wie folgt platzieren. Die numerische Differenzierung kann von höherer Ordnung sein, aber das Folgende kann unter Berücksichtigung der Praktikabilität und Reaktivität verwendet werden.

\int_0^te(\tau)d\tau = \Sigma_{i=0}^ne(t_i)\Delta t\\
(\frac{de(t)}{dt})_{t_n}=\frac{e(t_n)-e(t_{n-1})}{\Delta t}\\
\Delta t = t_n-t_{n-1} ; const=Auf 1 setzen

Versuchen Sie, es in den Code zu setzen

Erstens sind die Kontrollziele wie folgt. Mit anderen Worten, es ist ein Bild der Temperaturregelung von Elektroöfen.

def ufunc(M,u=0,t=0):
    M0=0.2
    m=0.05
    return M - m*(M-M0-u)

Die Reglerseite berücksichtigt die folgende PID-Regelung. Ein Teil des Codes basiert auf Folgendem. 【Referenz】 Versuchen Sie die PID-Regelung mit Python

t = 100
params_list = [(0,0,0)]  #Kp,Ki,Stellen Sie Kd ein
for kp,ki,kd in params_list:
    Kp,Ki,Kd=kp,ki,kd
    M0 = 2
    M=M0
    goal = 1.00
    e = 0.00 
    e1 = 0.00 
    u=0
    es=0
    x_list = []
    y_list = []
    u_list = []
    x_list.append(0)
    y_list.append(M)
    u_list.append(u)
    for i in range(1,t,1):
        M1 = M
        e1 = e
        e = goal - y_list[i-1] #Abweichung (e)=Objektiver Wert (Ziel)-Gegenwärtiger Wert
        es += e #Integrieren ist zusätzlich
        u = Kp * e + Ki * es + Kd * (e-e1) #Differenzierung ist Subtraktion
        M = ufunc(M,u,i) #Antwort vom Ziel
        x_list.append(i)
        y_list.append(M)
        u_list.append(u)
    plt.hlines([goal], 0, t, "red", linestyles='dashed') #Das Ziel wird mit einer rot gepunkteten Linie angezeigt
    plt.plot(x_list, y_list, color="b") #Die zeitliche Änderung der Antwort wird blau angezeigt
    plt.title('Kp={}, ki={}, kd={}'.format(Kp, Ki, Kd))
    #plt.plot(x_list, u_list, color="black") #Die Betriebsmenge wird schwarz angezeigt
    plt.ylim(-0.5, goal*2+0.2) #Höhenverstellung des Diagramms
    plt.pause(0.2)
    plt.savefig("output/Kp,Ki,Kd/imageKp{}Ki{}Kd{}M0{}.png ".format(Kp,Ki,Kd,M0))    
    plt.close()

Siehe die Zielreaktion mit params_list = [(0,0,0)]

Wenn t = 0, wenn M = 2 und die Raumtemperatur M0 = 0,2 ist, nähert es sich allmählich M = 0,2 wie folgt.

Dieses System wird durch die folgende Gleichung ausgedrückt.

\frac{dM}{dt}=-m(M-M0)

Die Lösung ist

M=M0+(2-M0)e^{-mt}\\
t=Wenn 0, M.=2

Ziegra Nichols Grenzempfindlichkeitsmethode

Sehen Sie die kritische Vibration des Objekts Laut Wikipedia werden, wenn Ki = Kp / Ti und Kd = Kp · Td, die optimalen Parameter wie folgt durch die Grenzempfindlichkeitsmethode von Ziegra Nichols bestimmt.

Hier sind Ku und Tu wie folgt definiert. "Die Proportionalverstärkung Kp wird allmählich von 0 erhöht, und wenn der Steuerbetrag die stabile Grenze erreicht und die Vibration mit konstanter Amplitude beibehalten wird, wird die Erhöhung von Kp gestoppt. Die Proportionalverstärkung zu diesem Zeitpunkt ist Ku (Grenzempfindlichkeit). , Wenn der Vibrationszyklus Tu ist Wenn die Grenzschwingung für das obige Objekt berechnet wird, wird sie als Tu = 2,0 berechnet, wenn Ku = 39, wie unten gezeigt.

Wenn Sie die obige Tabelle mit Ki, Kd,

Ergebnis

In der Tat, wenn Sie mit den oben genannten Parametern versuchen, P-Steuerung Kp19.5Ki0.0Kd0.0M02dt1 PI-Steuerung Kp17.55Ki10.57Kd0.0M02dt1 PID-Regelung Kp23.4Ki23.4Kd5.85M02dt1 Mit anderen Worten, die PID-Regelung schlägt aus irgendeinem Grund fehl Dies scheint auf den Rundungsfehler zurückzuführen zu sein.

dt Präzisionsverlängerung und Neuberechnung

Erweitern Sie dt so, dass es in beliebigen Schritten berechnet werden kann, wie unten gezeigt.

def ufunc(M,u=0,t=0,dt=1):
    M0=0.2
    m=0.05
    return M - m*(M-M0-u)*dt

t = 100
dt=0.1

Ku=39
Tu=2
params_list =[(0.5*Ku,0,0),(0.45*Ku,0.54*Ku/Tu,0),(0.6*Ku,1.2*Ku/Tu,3*Ku*Tu/40)]
for kp,ki,kd in params_list:
    Kp,Ki,Kd=kp,ki,kd
    ...
    for i in range(1,int(t/dt),1):
        ...
        e = goal - y_list[i-1] #Abweichung (e)=Objektiver Wert (Ziel)-Zuletzt realisierter Wert
        es += e*dt
        u = Kp * e + Ki * es + Kd * ((e-e1)/dt )
        M = ufunc(M,u,i,dt)

        x_list.append(i*dt)
        y_list.append(M)
        u_list.append(u)
        ...
    plt.savefig("output/Kp,Ki,Kd,dt/imageKp{}Ki{}Kd{}M0{}dt{}.png ".format(Kp,Ki,Kd,M0,dt))    
    plt.close()

Mit dt = 0.1 erneut ausgeführt, konnte ich wie erwartet gut zeichnen. PID-Regelung Kp23.4Ki23.4Kd5.85M02dt0.1 Da die große Änderung bei t = 0-10 endet, ist es jetzt möglich, den dt-Schritt im Detail zu berechnen. Berechnen wir also mit dem Schritt dt = 0,01 neu. P-Steuerung Kp19.5Ki0.0Kd0.0M02dt0.01 PI-Steuerung Kp17.55Ki10.57Kd0.0M02dt0.01 PID-Regelung Kp23.4Ki23.4Kd5.85M02dt0.01

Graphische Wiedergabe der PID-Regelung

Versuchen Sie, die folgende Grafik der englischen Version von Wikipedia zu reproduzieren. Es scheint, dass die Bedingungen nicht gezeichnet sind. Wenn ich also unter den wahrscheinlichsten Bedingungen unterschiedlich zeichne, wird die Ki-Abhängigkeit unter den folgenden Bedingungen fast ähnlich.

• Wenn Sie die Bedingungen weiter eingrenzen, können Sie sie vollständig reproduzieren, aber ich habe hier aufgehört. In diesem Diagramm sehen Sie die Eigenschaften, wenn der Ki-Parameter ausreichend geändert wird. Die Bedingungen sind wie folgt Das Kontrollziel ist Der Wert wurde auf m = 0,4 eingestellt, was größer als oben ist, und auf M0 = 0, was Raumtemperatur entspricht.

def ufunc(M,u=0,t=0,dt=1):
    M0=0
    m=0.4
    return M + m*u*dt - m*(M-M0)*dt

Die Berechnung basiert auf den gleichen Parameterwerten wie gezeigt. Drei Graphen wurden gleichzeitig mit einer Legende gezeichnet. Der Zeichenbereich des Diagramms wird angepasst.

t = 20
dt=0.01
params_list =[(1,0.5,1),(1,1,1),(1,2,1)]
for kp,ki,kd in params_list:
    Kp,Ki,Kd=kp,ki,kd
    M0 = 0
    M=M0
    goal = 1.00
    e = 0.00 
    e1 = 0.00 
    u=0
    es=0
    x_list = []
    y_list = []
    u_list = []
    x_list.append(0)
    y_list.append(M)
    u_list.append(u)
    for i in range(1,int(t/dt),1):
        M1 = M
        e1 = e
        e = goal - y_list[i-1] #Abweichung (e)=Objektiver Wert (Ziel)-Zuletzt realisierter Wert
        es += e*dt
        u = Kp * e + Ki * es + Kd * ((e-e1)/dt )
        M = ufunc(M,u,i,dt)
        x_list.append(i*dt)
        y_list.append(M)
        u_list.append(u)
    plt.hlines([goal], 0, t, "red", linestyles='dashed') #Das Ziel wird mit einer rot gepunkteten Linie angezeigt
    plt.plot(x_list, y_list,label="Kp{}Ki{}Kd{}".format(Kp,Ki,Kd)) 
    plt.legend()
    plt.ylim(-0.1, 1.5) #Passen Sie die Höhe des Diagramms an
    plt.pause(0.2)
plt.savefig("output/Kp,Ki,Kd,dt/imageKp{}Ki{}Kd{}M0{}dt{}2.png ".format(Kp,Ki,Kd,M0,dt))    
plt.close()

Andererseits kann die Kp-Abhängigkeit wie folgt gezeichnet und nicht ohne Auswahl der Parameter reproduziert werden. Und die Kd-Abhängigkeit scheint fast wie folgt reproduziert zu werden.

Über das Kontrollziel

Dieses Mal setzen wir das Kontrollziel, indem wir uns die Temperatur des Elektroofens vorstellen. Bei der eigentlichen Steuerung müssen Sie etwas Dynamischeres steuern. In diesem Fall denke ich, dass dies durch Umschreiben von ufunc () realisiert werden kann, das dieses Mal eingeführt wurde. Abhängig vom Kontrollziel denke ich auch, dass es Ziele gibt, die nicht PID-geregelt werden können. Wir müssen die Grenzen dieses Bereichs weiter verfolgen.

Zusammenfassung

・ Ich habe versucht, mit der PID-Regelung zu spielen ・ Die Kontrollparameter wurden mit der Grenzempfindlichkeitsmethode von Ziegra Nichols bestimmt. ・ Ich habe versucht, die auf Wikipedia veröffentlichte Grafik zu reproduzieren ・ Ich konnte explizit eine Funktion definieren, die das gesteuerte Objekt beschreibt. ・ Einführung der Abtastzeit dt

・ Ich möchte es tatsächlich auf die Temperatur- und Motorsteuerung anwenden.