Python: calculez la profondeur d'écoulement constante d'une section rectangulaire à l'aide de la méthode Brent

Dans le programme de calcul d'écoulement inégal (calcul d'écoulement normal) introduit précédemment, il est nécessaire de spécifier le niveau d'eau au niveau de l'association d'extrémité aval, et la profondeur d'écoulement égale est utilisée pour cela. En d'autres termes, il est nécessaire de connaître la profondeur d'écoulement uniforme. Pour le moment, vous allez résoudre des équations non linéaires, mais je pense que la bonne chose à propos de Python est que vous pouvez effectuer rapidement de tels calculs.

La formule de base pour calculer la profondeur d'écoulement uniforme d'une section transversale rectangulaire est la suivante.

\begin{gather}
Q=A\cdot v \\
v=\cfrac{1}{n}\cdot R^{2/3}\cdot i^{1/2} \\
R=\cfrac{b\cdot h}{b+2\cdot h}
\end{gather}

L'équation suivante, qui est une transformation de l'équation ci-dessus sous la forme $ f = 0 $, est résolue pour $ h $.

\begin{equation}
f=Q-\cfrac{b\cdot h}{n}\cdot \left(\cfrac{b\cdot h}{b+2\cdot h}\right)^{2/3}\cdot i^{1/2}=0
\end{equation}

Dans ce programme, il est résolu en utilisant scipy.optimize.brentq```. La valeur initiale de la solution donnée à la méthode Brent est donnée par `` h1 = 0, h2 = 10 ''.

Le calcul de la profondeur critique de l'eau $ h_c $ est un bonus.

Le programme est comme indiqué ci-dessous.

# normal depth and critical depth of rectangular cross section
import numpy as np
from scipy import optimize


def cal_hc(q,b):
    # critical depth
    g=9.8
    hc=(q**2/g/b**2)**(1/3)
    return hc


def func(h,q,b,n,i):
    f=q-b*h/n*(b*h/(b+2*h))**(2/3)*i**(1/2)    
    return f    


def main():
    q=42.0  # discharge
    b=4.0   # channel width
    n=0.014 # Manning's roughness coefficient
    i=0.001 # invert gradient
    
    h1=0.0
    h2=10.0
    hh=optimize.brentq(func,h1,h2,args=(q,b,n,i))

    print('hn=',hh) # normal depth
    
    hc=cal_hc(q,b)
    print('hc=',hc) # critical depth
    
#==============
# Execution
#==============
if __name__ == '__main__': main()

Le résultat du calcul est le suivant.

hn= 3.866645305835682
hc= 2.2407023732785825

That's all. Thank you.