[PYTHON] Lassen Sie uns den Gewinner des Bingo bestimmen

Problem

Ich werde auf der Jahresendparty des Unternehmens Bingo spielen. Sie wurden gebeten, ein System für Bingo zu entwickeln. Es gibt jedoch die folgenden Anforderungen (Fiktion).

• "7 Preise" (→ 7 Gewinner) ―― "Stellen Sie sicher, dass das Verhältnis der Gewinner sowohl für Männer als auch für Frauen konstant ist." ―― "Bitte halten Sie das Verhältnis der Gewinner in jeder Abteilung so konstant wie möglich." ―― "Setzen Sie die Gewinnwahrscheinlichkeit (Gewicht) von Jugendlichen, Veteranen und Offizieren auf 1, 2, 3"

(Referenz: Ähnliche Geschichte)

Denkweise

Mit der Kombinationsoptimierung können Sie Kombinationen finden, die verschiedene Bedingungen berücksichtigen. Die Gewinner werden entsprechend der Gewinnwahrscheinlichkeit ausgewählt und sortiert. Entsprechend der Reihenfolge beträgt die $ i $ -te Punktzahl $ 2 ^ {1-i} $. Indem wir die Summe der Punkte maximieren, werden wir die Gewinner so weit wie möglich nach der Gewinnwahrscheinlichkeit auswählen. Das Verhältnis von Männern und Frauen und das Verhältnis der Abteilungen werden von der Zielfunktion abgezogen, indem der vom Verhältnis abweichende Betrag bestraft wird.

Löse mit Python

Laden Sie die Teilnehmerinformationen in pandas.DataFrame (wenn der Code nicht ausgeführt werden kann, laden Sie die CSV von der URL herunter und laden Sie sie).

import numpy as np, pandas as pd, urllib
from pulp import lpDot, lpSum
from ortoolpy import model_max, addbinvars, addvars, addvals

url = 'https://www.dropbox.com/s/refo0vfj5wbmv2h/bingo.csv?dl=1'
with urllib.request.urlopen(url) as fp:
    df = pd.read_csv(fp)

Partitur und Variablenerstellung

Jede Zeile von DataFrame (df) ist ein Teilnehmer. Die Gewinnwahrscheinlichkeit (Spalte "Rate") wird als Verhältnis zum Gewinnen in der Reihenfolge "numpy.random.choice" verwendet. Berechnen Sie die Punktzahl mit dieser Reihenfolge als Index und fügen Sie sie in die Spalte "Punktzahl" ein. Die Optimierung maximiert die Summe der Ergebnisse.

Fügen Sie eine Spalte mit Variablen hinzu, die angeben, ob Sie gewonnen haben oder nicht, "Var". Außerdem ist "pena1" eine Strafe, die vom Verhältnis von Männern und Frauen abweicht. Sei "pena2" die Höhe der Strafe, die von der Zugehörigkeitsquote abweicht.

nn = len(df)  #Anzahl der Personen
rnd = np.random.choice(df.index, nn, False, df.Rate / df.Rate.sum())
df['Score'] = pd.Series(2.0**-np.arange(nn), index=rnd)  #Ergebnis
addbinvars(df)  #Variable (ob gewinnend oder nicht) als Var-Spalte hinzugefügt
pena1, pena2 = addvars(2)  #Zwei Strafen für die Abweichung vom Verhältnis
print(df)

Überprüfen Sie die Anzahl der Personen nach Geschlecht und Abteilung.

print(df.groupby('IsMale').Div.value_counts())

IsMale  Div
Falsche Personalabteilung 3
Buchhaltungsabteilung 3
Abteilung für allgemeine Angelegenheiten 3
Abteilung für wahre allgemeine Angelegenheiten 5
Personalabteilung 3
Buchhaltungsabteilung 3
Name: Div, dtype: int64

Erstellen Sie ein mathematisches Modell und lösen Sie es

• Zweckfunktion: Summe der Bewertungen - Anzahl der Personen x (Abweichung vom Geschlechterverhältnis + Abweichung vom Abteilungsverhältnis) --Beschränkungen
• Die Anzahl der Gewinner beträgt 7
• Konstantes Verhältnis nach Geschlecht
• Konstantes Verhältnis nach Abteilung

• Der Strafkoeffizient ist angemessen.

ns = 7  #Anzahl der Gewinner

m = model_max()  #Mathematisches Modell
m += lpDot(df.Score, df.Var) - nn * (pena1 + pena2)  #Zielfunktion
m += lpSum(df.Var) == ns  #Anzahl der Gewinner
for _, gr in df.groupby('IsMale'):  #Halten Sie das Verhältnis nach Geschlecht konstant
    m += lpSum(gr.Var) <= ns * len(gr) / nn + pena1
for _, gr in df.groupby('Div'):  #Halten Sie das Verhältnis nach Abteilung konstant
    m += lpSum(gr.Var) <= ns * len(gr) / nn + pena2
m.solve()  #Lösung
addvals(df)  #Ergebnis als Val-Spalte hinzufügen
print(df[df.Val > 0])  #Gewinner

Die Gewinner stehen fest. Schauen wir uns die Anzahl der Personen nach Geschlecht und Abteilung an.

print(df[df.Val > 0].groupby('IsMale').Div.value_counts())

IsMale  Div
Falsche Personalabteilung 1
Buchhaltungsabteilung 1
Abteilung für allgemeine Angelegenheiten 1
Abteilung für wahre allgemeine Angelegenheiten 2
Personalabteilung 1
Buchhaltungsabteilung 1
Name: Div, dtype: int64

Sieht gut aus.

Zusammenfassung

――Eine Kombination, die verschiedene Bedingungen erfüllt, wird durch eine Methode erhalten, die als Kombinationsoptimierung bezeichnet wird.

• Die Reihenfolge des Gewinns wird gemäß der Gewinnwahrscheinlichkeit festgelegt, und die Punktzahl beträgt "[1, 0,5, 0,25, ...]" für jede Reihenfolge. Indem wir die Summe dieser Punkte maximieren, werden wir versuchen, die Gewinner in einer vorgegebenen Reihenfolge auszuwählen.

(Ich persönlich hoffe, dass für diesen Artikel keine Nachfrage besteht.)

das ist alles