[PYTHON] Versuchen Sie, eine logistische Funktion zu zeichnen

Overview

Ich habe vor langer Zeit versucht, Taylor-Erweiterung mit Sympy zu zeichnen, https://qiita.com/arc279/items/dda101b39b96c4aa94d0

Das Bild ist also leicht zu verstehen, wenn es visualisiert wird Dieses Mal werde ich eine logistische Funktion zeichnen, die in der logistischen Regression angezeigt wird.

Die ausführliche Erläuterung der logistischen Regression finden Sie in diesem Bereich. Sehen Sie sich daher die Grafik zusammen mit der Erläuterung auf der folgenden Website an. http://darden.hatenablog.com/entry/2016/08/22/212522

Ich werde die Formel hier nicht richtig erklären, ich kann nicht w sagen

Vorbereitung

$ pip install matplotlib sympy     

Stellen Sie es sich unten als eine Jupiter-Zelle vor

from sympy import Symbol
from sympy.plotting import plot

p = Symbol('p')
x = Symbol('x')

Die angezeigte Formel

\begin{align*}
& {\rm Odds Ratio}: \frac{p}{1-p} \\
& {\rm logit function}: f(p) = \log \frac{p}{1-p} \\
& {\rm logistische Funktion}: g(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}
\end{align*}

"Quotenverhältnis (p) = p / (1-p)"

jupyter

plot(p/(1-p), (p, -2, 2), ylim=(-100, 100), legend=True)

Es ist süß, dass * -inf * und * + inf * mit * p = 1 * verbunden sind, Wenn Sie * 0 <= p <= 1 * davon ausschneiden,

jupyter

plot(p/(1-p), (p, 0, 1), ylim=(-100, 100), legend=True)

Der Wertebereich wird für den Definitionsbereich * 0 <= p <= 1 * auf * 0 <= Odds Ratio (p) <+ inf * erweitert.

Logit-Funktion f (p) = log (p / (1-p))

Indem wir den Logarithmus des Odds Ratio nehmen

jupyter

from sympy import log

plot(log(p/(1-p)), legend=True)

Der Wertebereich wird für denselben Definitionsbereich wie das Odds Ratio auf * -inf <f (p) <+ inf * erweitert.

Logistische Funktion "g (x) = 1 / (1 + exp (-x))"

Weil es die Umkehrfunktion der Logit-Funktion ist

jupyter

from sympy import exp

plot(1/(1+exp(-x)), legend=True)

Der Wertebereich und der Definitionsbereich der Logit-Funktion werden vertauscht.

• Definitionsbereich: * -inf <z <+ inf *
• Wertebereich: * 0 <= g (z) <= 1 *

Mit anderen Worten kann es als eine Funktion betrachtet werden, die einen Wert ausgibt, der als Wahrscheinlichkeit * 0 <= g (z) <= 1 * betrachtet werden kann.

Ist es mit einer solchen Interpretation richtig?