Heute werde ich hauptsächlich die Differenzierungsmethode für Funktionen mit zwei Variablen zusammenfassen.

Machen Sie den Zustandsübergang zu einem Vektor

Zuvor möchten wir als vorläufige Vorbereitung häufig Anweisungen aus Punktinformationen abrufen. Zum Beispiel, um die Flusslinie zwischen Geschäften in chronologischer Reihenfolge abzurufen oder um den Verlauf der aufgerufenen Webseiten abzurufen.

Wenn die einzelnen Informationen der Schlüssel sind und der Zugangspunkt ein Bereich ist

#Suchen Sie den Schlüssel im assoziativen Array
if key in dic:
    #Überprüfen Sie, ob sich einzelne Informationen bewegen
    if dic[key]["area"] == area:
        pass
    else:
        #Wenn es sich bewegt, geben Sie die Verschiebungsquelle und das Verschiebungsziel aus
        self._output(
            key, dic[key]["area"],
            area, timestamp,
            int(timestamp) - dic[key]["timestamp"]
        )
        #Ersetzen Sie die assoziativen Sequenzinformationen durch das Ziel und seinen Zeitstempel
        dic[key] == {
            "area": area, "timestamp": int(timestamp)
        }
else:
    #Wenn es sich nicht im assoziativen Array befindet, wird es als Verschiebungsquelle und als Zeitmarke gespeichert.
    dic[key] = {
        "area": area, "timestamp": int(timestamp)
    }

mit diesem key, from, to, time Sie können die Bewegungsinformationen zwischen den beiden Punkten abrufen.

Differenzierungsmethode für multivariate Funktionen

Richtungsdifferentialkoeffizient

Wenn es eine bivariate Funktion z = f (x, y) gibt, ist der Punkt, der vom Punkt x = (a, b) auf der xy-Ebene in Richtung des Vektors u = (α, β) vorrückt

x + hu = (a + hα, b + hβ)

Es wird sein. Mit diesem

\frac {\partial f} {\partial \mathbf{u}} (a,b) = \lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(a+h\alpha, b+h\beta) - f(a,b)} {h}

U definiert als Richtungsdifferentialkoeffizient.

Partieller Differentialkoeffizient

[Partieller Differentialkoeffizient] für x (http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%BE%], der y von f (x, y) festlegt und nur x ändert AE% E5% 88% 86).

Der obige partielle Differentialkoeffizient am Punkt (a, b) ist

\frac {df} {dx} (a,b) = \lim_{h \to 0} \frac {f(a + h, b) - f(a, b)} {h}

Definiert als, was dem Richtungsdifferentialkoeffizienten nach u = (1, 0) entspricht.

Höhere Gradientenfunktion

Partielle Differenzierung von f (x, y) durch x

\frac {\partial f} {\partial x} = f_x

Nach dem Erhalt, wenn es teilweise durch y unterschieden werden kann, [partielle Ableitung höherer Ordnung (höherer Ordnung)](http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%BE%AE] % E5% 88% 86 # .E9.AB.98.E9.9A.8E.E5.81.8F.E5.B0.8E.E9.96.A2.E6.95.B0)

\frac {\partial} {\partial y} \left(\frac {\partial f} {\partial x} \right) = \frac {\partial^2 f} {\partial y\partial x} = f_{xy}

Kann erhalten werden.

Steigung

[Steigung] des Skalarfelds in der Vektoranalyse (http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8B%BE%E9%85%8D_%28%E3%83%99%E3%82%AF%E3 % 83% 88% E3% 83% AB% E8% A7% A3% E6% 9E% 90% 29).

Verwenden Sie es für ein Skalarfeld, das in einem Raumbereich definiert ist, um den ** Gradienten ** der Skalarfunktion zu erhalten. Die Definitionsformel lautet wie folgt.

\nabla \psi = \mathrm{grad} \psi = \frac {\partial \psi} {\partial x} i + \frac {\partial \psi} {\partial y} j + \frac {\partial \psi} {\partial z} k

Das nach unten gerichtete Dreieck wird Nabla genannt.

Zusammenfassung

Computer können nur einfache Berechnungen durchführen, daher ist es eine gute Idee, allgemeine Lösungen für Polynome n-ter Ordnung wie Taylors Theorem und Polynomnäherung zu verstehen.

[PYTHON] Unterscheiden Sie eine Funktion mit zwei Variablen