Ich habe zwei Münzen Eine Münze hat eine halbe Chance zu erscheinen Die andere ist Ikasama, eine Münze mit 70% nach oben Gewinnen Sie, wenn Sie erraten können, ob es sich um eine Tintenfischmünze handelt
Als ich es jetzt noch 50 Mal versuchte, waren es 35 Mal
Kann man es zu diesem Zeitpunkt übrigens Ikasama-Münze nennen?
Wenn es sich nicht um eine Tintenfischmünze handelt, sollte sie 25 von 50 Mal unter den ersten sein. Wenn der Unterschied im Verhältnis getestet wird, Der Chi-Quadrat-Wert beträgt 4,16 Der p-Wert beträgt 0,04 Wenn Sie mit einer Risikorate von 5% testen, können Sie nicht sagen, dass es sich um eine Nicht-Tintenfisch-Münze handelt, da sie etwa 4% beträgt, selbst wenn es passiert, dass "das Werfen einer Nicht-Tintenfisch-Münze die besten 35 Mal anzeigt". Wird interpretiert als
Kein mehrdeutiges Ergebnis wie "Ich kann es nicht sagen" Ich möchte eine Wahrscheinlichkeit von 1,0, z. B. ob es sich um eine Tintenfischmünze handelt
P(X|Y) = \frac{P(Y|X)P(X)}{P(Y)}
in diesem Fall Binäre Verteilung
\begin{align}
{}_n C_{x} p^x (1-p)^{n-x}
\end{align}
Die Wahrscheinlichkeit P (Y | X) Behandeln wie
Die Vorwahrscheinlichkeit P (X) gibt die Wahrscheinlichkeit an, eine Tintenfischmünze oder eine faire Münze zu sein
Dieses Mal werden sowohl Ikasama-Münzen als auch faire Münzen gleichermaßen ausgewählt. P(X)=0.5 Betrachten Sie es als.
Mögliche Ereignisse sind Die Ikasama-Münze wird ausgewählt und die Tabelle erscheint 35 Mal Faire Münzen werden ausgewählt und die Tabelle erscheint 35 Mal
Wenn dies durch eine Formel ausgedrückt wird
** Messe **
\begin{align}
{}_{50} C_{35} (0.5)^{35} (1-0.5)^{50-35}=0.0019
\end{align}
** Ikasama **
\begin{align}
{}_{50} C_{35} (0.7)^{35} (1-0.7)^{50-35}=0.1223
\end{align}
Wird sein. Multiplizieren Sie jeden Wert mit der Wahrscheinlichkeit, dass die Ikasama-Münze als vorläufige Wahrscheinlichkeit ausgewählt wird Da dies allein nicht als Wahrscheinlichkeit angesehen werden kann, addieren Sie beide Werte, um eine periphere Verteilung zu erhalten.
** Messe **
\frac{0.1223×0.5}{0.1223×0.5+0.0019×0.5}=0.016
** Ikasama **
\frac{0.0019×0.5}{0.1223×0.5+0.0019×0.5}=0.984
import math
import numpy as np
import random
def combinations_count(n, r):
return math.factorial(n) // (math.factorial(n - r) * math.factorial(r))
loaded_prior=0.5
loaded_heads=0.7
loaded_tails=0.3
fair_prior=1-loaded_prior
fair_heads=0.5
fair_tails=0.5
n=50
x=35
n_x=n-x
def coin(n,x,n_x,lp,lh,lt,fp,fh,ft):
loaded_likelihood=combinations_count(n, x)*(loaded_heads**x)*(loaded_tails**n_x)
fair_likelihood=combinations_count(n, x)*(fair_heads**x)*(fair_tails**n_x)
marginal = loaded_likelihood*loaded_prior + fair_likelihood*fair_prior
load_prob=(loaded_likelihood*loaded_prior)/marginal
fair_prob=(fair_likelihood*fair_prior)/marginal
return load_prob, fair_prob
load_prob,fair_prob= coin(n=n,x=x,n_x=n_x,lp=loaded_prior,lh=loaded_heads,lt=loaded_tails,fp=fair_prior,fh=fair_heads,ft=fair_tails)
print("loaded coin "+str(round(load_prob,3))+"%, fair coin "+str(round(fair_prob,3))+"%")
loaded coin 0.984%, fair coin 0.016%
Auf diese Weise berechnet, stieg die Wahrscheinlichkeit, eine Tintenfischmünze zu sein, von 0,5 im Voraus auf 0,98. Wenn die Tabelle 33 Mal angezeigt wird, überschreitet sie übrigens 90%.
try_time = 50
for o in range(try_time):
n_x=try_time-o
lo_p,fa_p=coin(n=try_time,x=o,n_x=n_x,
lp=loaded_prior,lh=loaded_heads,lt=loaded_tails,
fp=fair_prior,fh=fair_heads,ft=fair_tails)
print("head "+str(o)+" loaded coin "+str(round(lo_p,3))+"%, fair coin "+str(round(fa_p,3))+"%")
head 0 loaded coin 0.0%, fair coin 1.0%
head 1 loaded coin 0.0%, fair coin 1.0%
head 2 loaded coin 0.0%, fair coin 1.0%
head 3 loaded coin 0.0%, fair coin 1.0%
head 4 loaded coin 0.0%, fair coin 1.0%
head 5 loaded coin 0.0%, fair coin 1.0%
head 6 loaded coin 0.0%, fair coin 1.0%
head 7 loaded coin 0.0%, fair coin 1.0%
head 8 loaded coin 0.0%, fair coin 1.0%
head 9 loaded coin 0.0%, fair coin 1.0%
head 10 loaded coin 0.0%, fair coin 1.0%
head 11 loaded coin 0.0%, fair coin 1.0%
head 12 loaded coin 0.0%, fair coin 1.0%
head 13 loaded coin 0.0%, fair coin 1.0%
head 14 loaded coin 0.0%, fair coin 1.0%
head 15 loaded coin 0.0%, fair coin 1.0%
head 16 loaded coin 0.0%, fair coin 1.0%
head 17 loaded coin 0.0%, fair coin 1.0%
head 18 loaded coin 0.0%, fair coin 1.0%
head 19 loaded coin 0.0%, fair coin 1.0%
head 20 loaded coin 0.0%, fair coin 1.0%
head 21 loaded coin 0.0%, fair coin 1.0%
head 22 loaded coin 0.001%, fair coin 0.999%
head 23 loaded coin 0.002%, fair coin 0.998%
head 24 loaded coin 0.005%, fair coin 0.995%
head 25 loaded coin 0.013%, fair coin 0.987%
head 26 loaded coin 0.029%, fair coin 0.971%
head 27 loaded coin 0.065%, fair coin 0.935%
head 28 loaded coin 0.14%, fair coin 0.86%
head 29 loaded coin 0.275%, fair coin 0.725%
head 30 loaded coin 0.469%, fair coin 0.531%
head 31 loaded coin 0.674%, fair coin 0.326%
head 32 loaded coin 0.828%, fair coin 0.172%
head 33 loaded coin 0.918%, fair coin 0.082%
head 34 loaded coin 0.963%, fair coin 0.037%
head 35 loaded coin 0.984%, fair coin 0.016%
head 36 loaded coin 0.993%, fair coin 0.007%
head 37 loaded coin 0.997%, fair coin 0.003%
head 38 loaded coin 0.999%, fair coin 0.001%
head 39 loaded coin 0.999%, fair coin 0.001%
head 40 loaded coin 1.0%, fair coin 0.0%
head 41 loaded coin 1.0%, fair coin 0.0%
head 42 loaded coin 1.0%, fair coin 0.0%
head 43 loaded coin 1.0%, fair coin 0.0%
head 44 loaded coin 1.0%, fair coin 0.0%
head 45 loaded coin 1.0%, fair coin 0.0%
head 46 loaded coin 1.0%, fair coin 0.0%
head 47 loaded coin 1.0%, fair coin 0.0%
head 48 loaded coin 1.0%, fair coin 0.0%
head 49 loaded coin 1.0%, fair coin 0.0%