Analyse non linéaire géométrique du squelette élastique bidimensionnel avec Python

Aperçu du programme

• Ce programme effectue une analyse géométrique non linéaire d'un cadre plan élastique bidimensionnel sous l'hypothèse d'un déplacement minime de l'élément. En tant qu'élément
• , un élément poutre avec 1 élément, 2 nœuds et 1 nœud et 3 degrés de liberté (déplacement horizontal, déplacement vertical, rotation) est utilisé. En tant que charge
• , seul l'incrément de force externe du nœud peut être géré.
• La méthode d'incrémentation de la longueur d'arc est utilisée comme méthode d'analyse pour obtenir la condition d'équilibre. Cela vous permet de suivre le phénomène selon lequel le déplacement augmente mais la charge diminue. Dans le système de coordonnées
• , la bonne direction est l'axe x, la direction ascendante est l'axe y et la direction anti-horaire est la direction de rotation positive.
• Les équations linéaires simultanées sont résolues par numpy.linalg.solve (A, b).
• Le fichier de données d'entrée et le fichier de données de sortie doivent être séparés par des espaces et le nom du fichier doit être entré comme argument de ligne de commande.

Programme d'analyse FEM

Script pour l'exécution de l'analyse FEM

python3 py_fem_gfrmAL.py inp.txt out.txt nnmax

Format des données d'entrée

npoin  nele  nsec  npfix  nlod  # Basic values for analysis
E  A  I                         # Material properties
    ..... (1 to nsec) .....     # 
node_1  node_2  isec            # Element connectivity, material set number
    ..... (1 to nele) .....     # 
x  y                            # Node coordinate of node
    ..... (1 to npoin) .....    # 
lp  fix_x  fix_y  fix_r         # Restricted node number
    ..... (1 to npfix) .....    # 
lp  df_x  df_y  df_r            # Loaded node and loading conditions (load increment)
    ..... (1 to nlod) .....     #     (omit data input if nlod=0)

Format des données de sortie

npoin  nele  nsec npfix  nlod  nnmax
    (Each value of above)
sec  E  A  I
    sec   : Material number
    E     : Elastic modulus
    A     : Section area
    I     : Moment of inertia
    ..... (1 to nsec) .....
node  x  y  fx  fy  fr  kox  koy  kor
    node   : Node number
    x      : x-coordinate
    y      : y-coordinate
    fx     : Load in x-direction
    fy     : Load in y-direction
    fr     : Moment load
    kox    : Index of restriction in x-direction (0: free, 1: fixed)
    koy    : Index of restriction in y-direction (0: free, 1: fixed)
    kor    : Index of restriction in rotation    (0: free, 1: fixed)
    ..... (1 to npoin) .....
elem  i  j  sec
    elem : Element number
    i    : Node number of start point
    j    : Node number of end point
    sec  : Material number
    ..... (1 to nele) .....
* nnn=0 iii=0 lam=0.0
node  fp-x  fp-y  fp-r  dis-x  dis-y  dis-r  dr-x  dr-y dr-r
    node  : Node number
    fp-x  : Total load in x-direction
    fp-y  : Total load in y-direction
    fp-r  : Total load in rotation
    dis-x : Displacement in x-direction
    dis-y : Displacement in y-direction
    dis-r : Displacement in rotation
    dr-x  : Un-balanced force in x-direction
    dr-y  : Un-balanced force in y-direction
    dr-r  : Un-balanced force in rotation
    ..... (1 to npoin) .....
elem  N_i  S_i  M_i  N_j  S_j  M_j
    elem : Element number
    N_i  : Axial force of node-i
    S_i  : Shear force of node-i
    M_i  : Moment of node-i
    N_j  : Axial force of node-j
    S_j  : Shear force of node-j
    M_j  : Moment of node-j
    ..... (1 to nele) .....
* nnn=1 iii=xx lam=xxx
node  fp-x  fp-y  fp-r  dis-x  dis-y  dis-r  dr-x  dr-y dr-r
    node  : Node number
    fp-x  : Total load in x-direction
    fp-y  : Total load in y-direction
    fp-r  : Total load in rotation
    dis-x : Displacement in x-direction
    dis-y : Displacement in y-direction
    dis-r : Displacement in rotation
    dr-x  : Un-balanced force in x-direction
    dr-y  : Un-balanced force in y-direction
    dr-r  : Un-balanced force in rotation
    ..... (1 to npoin) .....
elem  N_i  S_i  M_i  N_j  S_j  M_j
    elem : Element number
    N_i  : Axial force of node-i
    S_i  : Shear force of node-i
    M_i  : Moment of node-i
    N_j  : Axial force of node-j
    S_j  : Shear force of node-j
    M_j  : Moment of node-j
    ..... (1 to nele) .....

.... .... ....

* nnn=nnmax-1 iii=xx lam=xxx
node  fp-x  fp-y  fp-r  dis-x  dis-y  dis-r  dr-x  dr-y dr-r
    ..... (1 to npoin) .....
elem  N_i  S_i  M_i  N_j  S_j  M_j
    ..... (1 to nele) .....
n=(total degrees of freedom)  time=(calculation time)

Exemple de sortie

Programme de dessin de courbe de déplacement de charge py_fig_gfrm.py

Dans le programme de création de courbes de charge / déplacement py_fig_gfrm.py, après avoir essayé de le rendre polyvalent, l'entrée de la ligne de commande est devenue assez déroutante.

Programme de création de diagramme de mode de déplacement py_fig_gfrm_mode.py

Avec le programme de création de diagramme de mode de déplacement py_fig_gfrm_mode.py, il est relativement facile de réaliser quelque chose de polyvalent uniquement avec le mode de déplacement, mais si vous essayez de mettre des conditions aux limites, cela devient assez compliqué. Par conséquent, comme je ne souhaite créer que 4 graphiques, je spécifie le fichier d'entrée dans le programme et je traite chaque fichier individuellement.

(Flèche indiquant la charge)

La flèche indiquant la charge est écrite sous forme de flèche. avec flèche ``` ax.arrow(x,y,u,v,head_length=hl, ....) ``` Écrivez une instruction comme

. Par exemple, lorsque vous dessinez une flèche verticale, il convient de noter que la longueur de la queue à la pointe de la flèche est (v + head_length). La correspondance réelle est la suivante. ``` uu=0.0 vv=(ymax-ymin)*0.1 x1=xx[lnod-1] y1=yy[lnod-1]+vv hl=vv*0.4 hw=hl*0.5 ax.arrow(x1,y1,uu,-(vv-hl), lw=2.0,head_width=hw, head_length=hl, fc='#555555', ec='#555555') ```

(Symbole indiquant l'extrémité fixe)

Le symbole indiquant l'extrémité fixe dessinée à la base de la poutre unidirectionnelle verticale est dessiné en utilisant fill (... hatch = '///'). Ici, fill spécifie une zone rectangulaire, mais comme une bordure n'est pas requise, linewidth = 0.0 est spécifié dans fill pour empêcher la bordure d'être dessinée. La correspondance réelle est la suivante. ``` lp=1; x1=x[lp-1]; y1=y[lp-1] px=[x1-2*scl,x1+2*scl,x1+2*scl,x1-2*scl] py=[y1,y1,y1-1*scl,y1-1*scl] ax.fill(px,py,fill=False,linewidth=0.0,hatch='///') ax.plot([x1-2*scl,x1+2*scl],[y1,y1],color='#000000',linestyle='-',linewidth=1.5) ```

Exécution de calcul FEM / script d'exécution du programme de dessin de courbe de déplacement de charge

# FEM calculation by Arc-Length method
python py_fem_gfrmAL.py inp_gfrm_canti.txt out_gfrm_canti.txt 70
python py_fem_gfrmAL.py inp_gfrm_cable.txt out_gfrm_cable.txt 290
python py_fem_gfrmAL.py inp_gfrm_arch.txt out_gfrm_arch.txt 310
python py_fem_gfrmAL.py inp_gfrm_lee.txt out_gfrm_lee.txt 160

# Drawing of Load-displacement curve
python py_fig_gfrm.py out_gfrm_canti.txt 11 11 -411.07 1000 1000 \$u/L\$ $\v/L\$ \$u/L\$\,$\v/L\$ \$P/P_{cr}\$ LL
python py_fig_gfrm.py out_gfrm_cable.txt 12 11 -1644.3 1000 1000 \$u/L\$ \$v/L\$ \$u/L\$\,\$v/L\$ \$P/P_{cr}\$ LL
python py_fig_gfrm.py out_gfrm_arch.txt 21 21 -666.4 -500 -500 \$u/R\$ \$v/R\$ \$u/R\$\,\$v/R\$ \$P\\cdot\(R^2/EI\)\$ UL
python py_fig_gfrm.py out_gfrm_lee.txt 13 13 -166.6 1000 -1000 \$u/L\$ \$v/L\$ \$u/L\$\,\$v/L\$ \$P\\cdot\(L^2/EI\)\$ LL

# Drawing of displacement mode
python py_fig_gfrm_mode.py

python py_fig_gfrm.py out.txt node-L node-D nd-L nd-u nd-v leg-u leg-v x-Label y-Label loc

Exemple de sortie de mode de déplacement et de courbe de déplacement de charge

c'est tout