[PYTHON] Mise en œuvre d'une analyse de composants indépendante

L'analyse indépendante des composants est utilisée pour la séparation aveugle des sources. Dans cette méthode, deux types de sons sont distingués d'un mélange de deux sons différents. Cette fois, nous allons l'implémenter en utilisant l'une des méthodes, le suivi de projection. Le suivi de projection est l'extraction de plus de parties non gaussiennes à partir de deux éléments. Cela équivaut à extraire le son le plus indépendant de la théorie de la limitation du pôle central et à trouver un non-Gauss.

En supposant qu'il existe deux appareils qui peuvent entendre le son en premier. Le volume et l'ordre des sons n'ont pas d'importance.

motivation

Tâche

algorithme

Suivi des projections Approximation de Newton

Génération aléatoire

import numpy as np
from scipy.linalg import sqrtm
import math
import matplotlib.pyplot as plt


def generate_data(n=1000):
    global M, b
    x = np.concatenate([np.random.rand(n, 1), np.random.randn(n, 1)], axis=1)
    x[0, 1] = 6   # outlier
    x = (x - np.mean(x, axis=0)) / np.std(x, axis=0)  # Standardization
    M = np.array([[1, 3], [5, 3]])
    x = x.dot(M.T)
    x = np.linalg.inv(sqrtm(np.cov(x, rowvar=False))).dot(x.T).T
    b  = np.random.uniform(0.08, -0.08, size= (2, 1))
    return x

X = generate_data()

for i in range(X.shape[0]):
  plt.scatter(generate_data()[i][0], generate_data()[i][1], color= 'red')
plt.show()

Les voix sont déjà mixées dans la matrice M ci-dessus.

Définition de la fonction à introduire

def g_s_3_dif(s):
  return 3 * (s**2)

def g_tan_dif (s):
  return 1 - (math.tanh(s))**2

def g_s_3 (s):
  return s**3

def g_tan (s):
  return math.tanh(s)

Sphéroïdisation

#Est-ce sphérique de x?
def kyujouka ():
  X_= []
  for i in range(X.shape[0]):
    x0, x1 = 0, 0
    n =X.shape[0]
    for j in range(X.shape[0]):
      x0 += X[j][1]
      x1 += X[j][1]
    x_ = (X[i] - [x0/n, x1/n])
    X_.append(x_.tolist())
  X_ = np.array(X_)
#   X_.append(x_)
  global X__
  X__ = []
  for l in range(X_.shape[0]):
    a = np.matmul(X_[l], X_[l].T)/n
    aa = 1/math.sqrt(a)
    x__ = aa*X_[l]
    X__.append(x__)
  return X__
X__ = kyujouka()
print((X__))

Lors de l'utilisation de la netteté

difference = 1
b  = np.random.uniform(0.08, -0.08, size= (1, 2))
print(b)
X__ = np.array(kyujouka())
while difference > 0.1:
  n = X.shape[0]
  sum_dif, sum_ = 0, 0
  for i in range(X.shape[0]):
    a = np.matmul(b, X__[i].T)
    g = g_s_3(a[0])
    gdif = g_s_3_dif(a[0])
    sum_dif += gdif
    sum_ += X__[i]*g
  b_before = b
  b = (sum_dif/n)*b - (sum_/n)
  b = b/math.sqrt(np.matmul(b, b.T)[0][0])
  difference = abs((b[0][0]) - abs(b_before[0][0]))
y =[]
for i in range(X.shape[0]):
  a = np.matmul(b, X[i].T)
  y.append(a[0])

aa = np.histogram(y, bins = 50)
a_bins = aa[1]
a_hist = aa[0]
X1 = []
for i in range(1, len(a_bins)):
    X1.append((a_bins[i-1]+a_bins[i])/2)
plt.bar(X1,a_hist, width=0.08)

Proche de Gauss, le suivi de projection ne fonctionne pas bien.

Lors de l'utilisation de tanh

difference = 1
b  = np.random.uniform(0.08, -0.08, size= (1, 2))
print(b)
X__ = np.array(kyujouka())
while difference > 0.1:
  n = X.shape[0]
  sum_dif, sum_ = 0, 0
  for i in range(X.shape[0]):
    a = np.matmul(b, X__[i].T)
    g = g_tan(a[0])
    gdif = g_tan_dif(a[0])
    sum_dif += gdif
    sum_ += X__[i]*g
  b_before = b
  b = (sum_dif/n)*b - (sum_/n)
  print(np.matmul(b, b.T)[0][0], b)
  b = b/math.sqrt(np.matmul(b, b.T)[0][0])
  print(b)
  difference = abs((b[0][0]) - abs(b_before[0][0]))

  print(difference)

y =[]
for i in range(X.shape[0]):
  a = np.matmul(b, X[i].T)
  y.append(a[0])
aa = np.histogram(y, bins =50)
print(aa)
a_bins = aa[1]
a_hist = aa[0]
X1 = []
for i in range(1, len(a_bins)):
    X1.append((a_bins[i-1]+a_bins[i])/2)
plt.bar(X1,a_hist, width=0.05)

Bien séparé