Je vais expliquer le modèle de mise au point sociale, qui est un type de méthode de potentiel artificiel. Il s'agit d'un modèle de comportement des foules humaines basé sur la dynamique préconisée par Helbing.

Cliquez ici pour le papier original https://arxiv.org/pdf/cond-mat/9805244.pdf

Fondamentalement, il est exprimé comme la somme de la force d'attraction et de la force de répulsion comme indiqué ci-dessous.


F_{all} = F_{gall} + F_{others} + F_{obstacle}

Attraction

Voici la formule de la force attractive qui opère entre le piéton et le but.


F_{all} =\frac{V_0e_t-v_t}{\tau}

$ V_0: Vitesse maximale $ $ e_t: Vecteur unitaire dans la direction du but $ $ \ tau: Temps pour atteindre V_0 (constante de temps) $ $ v_t: Vecteur de vitesse actuel $

force répulsive

Voici la formule de la force répulsive qui agit entre les obstacles et les autres piétons et les piétons. Les formules utilisées sont les mêmes.


F_{others}  = F_{obstacle} =  v_rUe^{-\frac{d}{R}}

$ d: Distance aux obstacles et autres piétons (hors rayon) $ $ R, U: constante $ $ v_r: Direction depuis l'obstacle (vecteur unitaire) $

Les paramètres définis par l'auteur Helbing sont

V_0:1.34 [m/s] \tau:0.5 [s] R:10.0[m^2/s^2] U:0.2[m]

Il est devenu.

la mise en oeuvre

A partir de cette formule et de ces paramètres, je souhaite afficher la trajectoire lorsqu'un piéton évite un obstacle.

Normalement, nous devons considérer les obstacles et le rayon des piétons, mais par souci de simplicité, nous l'avons omis.

# coding: utf-8
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

V0  = 1.34 # [m/s] Speed of equilibrium (= max speed)
tau = 0.5  # [sec] Time to reach V0 ziteisuu
delta_sec = 0.01 #[sec]

U = 10.0 # [m^2/s^2]
R = 0.2  # [m]

user_mass_kg = 55 # [kg]
user_mass_N = user_mass_kg / 9.8 # [N]

user_pos = np.array([0.0, 0.0]) # 0=x, 1=y[m]
user_vel = np.array([0.3, 0.0]) # 0=x, 1=y[m/s]
map_size = np.array([10, 10]) # 0=x, 1=y[m]
goal_pos = np.array([10, 5]) # 0=x, 1=y[m]
obstacle_pos = np.array([6, 3]) # 0=x, 1=y[m]

user_pos_lines = user_pos.reshape((2,1))


while True:
	#Attraction
	dist_xy = goal_pos - user_pos
	dist_norm = np.linalg.norm(dist_xy, ord=1)
	e = dist_xy / dist_norm
	F_goal = (V0 * e - user_vel) / tau # [N]
	
	#force répulsive
	dist_xy = user_pos - obstacle_pos
	dist_norm = np.linalg.norm(dist_xy, ord=2)
	v_r = dist_xy / dist_norm
	F_obstacle = v_r * U * np.exp((-1) * dist_norm / R)
	
	#Calcul de la position des piétons
	F_all = F_goal + F_obstacle # [N]
	#accélération[m/s^2]
	user_acc = F_all / user_mass_N
	#la vitesse[m/s]
	user_vel += user_acc * delta_sec
	#position
	user_pos += user_vel * delta_sec
	
	#La distance entre le piéton et le but est de 0.Terminer quand il fait moins de 2m
	if np.linalg.norm(goal_pos - user_pos) < 0.2:
		break
	user_pos_lines = np.append(user_pos_lines, user_pos.reshape((2,1)), axis=1)


#dessin
#Obstacle
plt.scatter(obstacle_pos[0], obstacle_pos[1], color='b', s=100)
#Trajectoire
plt.plot(user_pos_lines[0,:], user_pos_lines[1,:], color='r')
#objectif
plt.scatter(goal_pos[0], goal_pos[1], color='g', s=200)
plt.show()

print("end")