introduction

Depuis le 5 mars 2020, la situation au Japon contre le nouveau virus corona (COVID-19) a été prise très au sérieux, y compris les restrictions d'immigration en provenance d'autres pays. Le gouvernement a demandé que toutes les écoles primaires, secondaires et secondaires soient fermées dans tout le pays, et si certains en ont remis en question l'effet, il est également entendu que le jugement politique est nécessaire car il est difficile de démontrer une base scientifique. Je peux le faire. Cet article utilise le modèle SEIR, qui est l'un des modèles mathématiques des maladies infectieuses, pour vérifier s'il est possible de contrôler le pic d'infection en prenant un certain temps de congé dans un établissement scolaire / commercial (avec une échelle de 1000 personnes). est. Cependant, cet article est une simulation sous des hypothèses limitées et ne fournit pas de confirmation scientifique ou de preuves académiques. Nous ne prenons aucune responsabilité car cela peut être utile ou incorrect. Pour la plupart des programmes, j'ai fait référence à cet article.

Conditions préalables

Les détails du modèle SEIR sont omis dans cet article, mais dans Wikipedia Selon

S: sensible qui n'est pas immunisé contre les maladies infectieuses
E: Ceux qui ont une maladie infectieuse pendant la période latente (exposés)
I: infectieux
R: ceux qui se sont rétablis d'une infection et ont acquis une immunité (récupérés)

Il est composé de, et son acronyme est appelé modèle SEIR. Il semble. Les paramètres du modèle SEIR comprennent

β: taux d'infection
lp: période de latence
ip: Période d'infection

il y a. Selon Ministère de la santé, du travail et du bien-être, "La période de latence est actuellement connue de l'OMS. Est de 1 à 12,5 jours (principalement de 5 à 6 jours) », supposons donc 5,5 jours. La durée de l'infection est inconnue, mais on dit que l'apparition de la fièvre se poursuivra pendant environ 4 jours, puis elle se rétablira ou s'aggravera, donc on suppose qu'elle est de 8 jours. (Si la condition s'aggrave, on considère que le patient sera hospitalisé, mais la personne légèrement malade se rétablira tout en menant une vie normale sans en avoir conscience.) Le plus important est le taux d'infection, mais sur la base des données fournies par le ministère de la Santé, du Travail et des Affaires sociales, nous avons fait ce qui suit.

Taux d'infection

Selon Q&R of Ministry of Health, Labour and Welfare, la fréquence d'une personne infectée causant une infection secondaire est indiquée dans la figure ci-dessous. Il semble. À partir de ces données, en utilisant des nombres aléatoires uniformes, Définissez une fonction pour calculer le taux R0 (nombre de reproduction de base) qui produit une infection secondaire.

def COVID19R0(er):
    if np.random.rand() < er:
        # good environment
        if np.random.rand() < 0.8:
            R0 = 0
        else:
            R0 = np.random.randint(1,4)*1.0
    else:
        # bad environment
        R0 = np.random.randint(0,12)*1.0
    return R0

Ici, er est défini comme la probabilité que la source de l'infection se trouve dans un environnement mal ventilé.

euh: Probabilité que la source de l'infection se trouve dans un environnement mal ventilé

Paramètres supplémentaires

Nous voulons également évaluer l'impact du congé, nous allons donc introduire les paramètres suivants.

tb: date de début des vacances
te: date de fin de vacances

Sur la base de R0 et de ces paramètres, j'ai modifié le modèle SEIR comme suit:

#define differencial equation of seir model
def seir_eq5(v,t, keys):
    er = keys['er']
    lp = keys['lp']
    ip = keys['ip']
    tb = keys['tb']
    te = keys['te']
    #
    if t >= tb and t <= te: #Période de vacances
        R0 = 0 #Complètement fermé (lorsqu'il n'y a personne dans l'école / le bureau des affaires)
    else:
        R0 = COVID19R0(er)
    #
    ds = - R0/ip * v[2] if v[0] >= 0 else 0 # note: s >= 0
    de = -ds - (1/lp) * v[1]
    di = (1/lp)*v[1] - (1/ip)*v[2]
    dr = (1/ip)*v[2]
    return [ds, de, di, dr]

Autres programmes

Importez la bibliothèque pour exécuter la simulation.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

Définissez une fonction pour résoudre ODE.

def my_odeint(deq, ini_state, tseq, keys):
    sim = None
    v = np.array(ini_state).astype(np.float64)
    dt = (tseq[1] - tseq[0])*1.0
    for t in tseq:
        dv = deq(v,t, keys)
        v = v + np.array(dv) * dt
        if sim is None:
            sim = v
        else:
            sim = np.vstack((sim, v))
    return sim

Code qui calcule et trace les résultats.

#solve seir model
ini_state=[999,0,1,0]
t_max=180
dt=0.01
t=np.arange(0,t_max,dt)
#
keys = {'er':0.5, 'lp':5.5, 'ip':8, 'tb':0, 'te':0}
sim = my_odeint(seir_eq5, ini_state, t, keys)
#
plt.rcParams["font.size"] = 12
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10,5))
ax.plot(t,sim)
ax.set_xticks(np.linspace(0,t_max,19))
ax.set_yticks(np.linspace(0,1000,11))
ax.grid(which='both')
ax.legend(['Susceptible','Exposed','Infected','Recovered'])
plt.show()

Ici, er (probabilité que la source de l'infection se trouve dans un environnement mal ventilé) a été supposé être de 0,5.

résultat de la simulation

Nous commencerons avec une personne infectée le 0ème jour sur 1000 bureaux.

Le premier est lorsque vous ne prenez aucun congé.

Le pic est vers le 60e jour, et il y a des jours où il y a jusqu'à environ 320 personnes infectées.

C'est le cas lorsque nous sommes fermés pendant 20 jours à un stade très précoce (30e jour).

Le pic est vers le 95ème jour, et il y a des jours où il y a jusqu'à 310 personnes infectées. Il est intéressant de noter que les jours de retard de pointe (35 = 95-60) sont plus longs que les vacances (20 jours).

C'est le cas lorsque le patient est fermé pendant 20 jours à compter du stade où l'infection commence à augmenter rapidement (jour 50).

Les pics sont dispersés les jours 52 et 90, avec jusqu'à 200 jours infectés au jour 90.

C'est le cas lorsque nous sommes fermés pendant 20 jours à compter du stade où l'infection commence à se calmer (60e jour).

Le résultat est le même que si vous ne prenez aucun congé. On pense que cela est dû au fait qu'au 60e jour, personne (sensible) n'était immunisé contre l'infection S:.

Considération

De ce qui précède, les tendances suivantes peuvent être dérivées de la simulation concernant le contrôle maximal de l'infection en prenant une certaine période (20 jours) de congé de l'établissement scolaire / commercial (jusqu'à 1000 personnes).

Si vous prenez un congé alors qu'il y a peu de personnes infectées, vous pouvez vous attendre à l'effet de retarder le pic, mais le nombre de personnes infectées au pic ne change pas beaucoup.
Si vous prenez un congé lorsque l'infection commence à augmenter rapidement, vous pouvez vous attendre à l'effet de la propagation du pic et à l'effet de la réduction du nombre de personnes infectées au pic.
Prendre un congé lorsque l'infection commence à disparaître n'a aucun effet.

Par conséquent, si vous souhaitez prendre un congé, il peut être plus efficace de le faire du «stade où l'infection commence à augmenter rapidement» à «avant que l'infection ne commence à disparaître».

En outre ...

Si même 1 personne sur 1000 est infectée, l'infection atteindra son apogée dans environ 60 jours, donc je pense que l'on ne peut pas s'attendre à ce que des mesures strictes aux frontières soient très efficaces, sauf pour des retards.
Puisque le festival du printemps de 2020 commence le 24 janvier, l'une des lignes directrices pour le pic d'infection au Japon est de fin mars à début avril.
Donc, environ 10 jours avant le pic, vers le 20 mars est le point crucial pour les contre-mesures ...
Sur le modèle SEIR, la convergence complète de l'infection se situe au stade où le nombre de personnes qui se sont rétablies du R: infection et immunité acquise a augmenté. Par conséquent, un développement urgent de vaccins et d'agents thérapeutiques est fortement souhaité.
L'infection ne se produit que lorsque S: une personne qui n'est pas immunisée contre la maladie infectieuse et I: une personne en début de maladie se rencontrent, donc je pense qu'il est important de réduire les chances de telles rencontres (opportunités de formation de grappes). Je vais.
Le gouvernement métropolitain de Tokyo et d'autres publient Trends of infection dans un graphique. Il est important de déterminer dans quelle phase d'infection se trouve le gouvernement local dans lequel vous vivez, donc j'aimerais que chaque gouvernement local publie des données similaires.

Lien de référence

Je me suis référé à la page suivante.

[PYTHON] Vérifiez l'effet du congé comme contre-mesure contre le nouveau virus corona avec le modèle SEIR