Was Sie tun möchten:
--Erstellen einer Hermite-Matrix aus linearer Algebra und Cking mit Python
Die transponierte Matrix $ A $ und das komplexe Konjugat jeder Komponente werden als kontingente Matrix bezeichnet und durch $ A ^ {\ dagger} $ dargestellt. Was ist zu diesem Zeitpunkt Hermite?
A^{\dagger}=A
Ist festgelegt
A=\left(
\begin{matrix}
1 & 2+\sqrt{-1} \\
2-\sqrt{-1} & 4
\end{matrix}
\right), B:=A^{\dagger}
(Das heißt, setzen wir $ B $ als Kontingentmatrix von $ A $ ein):
> import numpy as np
> A = np.array([[1,2+1j],[2-1j,4]])
> B = np.conjugate(A.T) #Inversion ist ein komplexes Konjugat!
> A
array([[ 1.+0.j, 2.+1.j],
[ 2.-1.j, 4.+0.j]])
> B
array([[ 1.-0.j, 2.+1.j],
[ 2.-1.j, 4.-0.j]])
Da $ B = A ^ {\ dagger} $, wäre es schön, $ A = B $ zu sagen.
> A-B
array([[ 0.+0.j, 0.+0.j],
[ 0.+0.j, 0.+0.j]]) #OK!Nun, es fühlt sich an, als könnte man es sehen, aber ...
Der Eigenwert der Hermite-Matrix $ A $ ist real, aber es ist eine Prüfung. Die Eigengleichung lautet
\begin{eqnarray}
\det(\lambda I_2-A) &=& (\lambda-1)(\lambda-4)-(2+\sqrt{-1})(2-\sqrt{-1})\\
&=& \lambda^2-5\lambda+4-5 \\
&=& \lambda^2-5\lambda-1
\end{eqnarray}
Theoretisch sieht es also so aus:
\lambda = \frac{5\pm\sqrt{25-4\times(-1)}}{2}=\frac{5\pm\sqrt{29}}{2}
Es ist eine echte Zahl! In Bezug auf die Umsetzung
> eigen_value, eigen_vector = np.linalg.eig(A)
> eigen_value
array([-0.1925824 -3.07382855e-18j, 5.1925824 -2.18970776e-16j])
> (5-np.sqrt(29))/2
-0.19258240356725187
> (5+np.sqrt(29))/2
5.1925824035672523
Der Imaginärteil ist also herausgesprungen, aber wie üblich ist es ein numerischer.
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