Lassen Sie uns das Umfangsverhältnis mit Python finden

Wenn Sie nur das Umfangsverhältnis verwenden möchten

import math
print(math.py)

Das ist in Ordnung, aber ich würde gerne sehen, wie ich nach 3.14 suche. Daher möchte ich das Umfangsverhältnis anhand eines Wahrscheinlichkeitsmodells ermitteln.

Punktieren Sie die entsprechende Stelle im ersten Quadranten

Stellen Sie zunächst für jede der x- und y-Koordinaten eine Zufallszahl von 0 bis 1 ein und treffen Sie einen Punkt.

import random
x, y = random.random(), random.random()

Überprüfen Sie, ob x ^ 2 + y ^ 2 innerhalb von 1 liegt

Wenn die Summe von x und y im Quadrat und addiert innerhalb von 1 liegt, befindet sich der Punkt innerhalb eines Kreises mit einem Radius von 1.

number = x ** 2 + y ** 2 #Innerhalb des Kreises, wenn dieser innerhalb von 1 liegt

Den ungefähren Wert immer wieder anzeigen

Wiederholen Sie dies viele Male, und wenn die Anzahl der Wiederholungen der Nenner ist und die Anzahl der Wiederholungen innerhalb von 1 x 4 (unter der Annahme, dass in allen Quadranten das gleiche Ergebnis erzielt wird) das Molekül ist, wird das Umfangsverhältnis berechnet. Versuchen wir es ungefähr 1000 Mal.

import random

incount = 0

def GenerateRandom():
  x, y = random.random(), random.random()
  number = x ** 2 + y ** 2
  return number

iteration = 1000

for ite in range(iteration):
  check = GenerateRandom()
  if (check < 1):
    incount += 1

quadrant = 4 #Alle Quadranten

print(incount * quadrant / iteration)

3.2

Nun, es ist subtil. Es scheint, dass die Anzahl gering war, also versuchen wir es 10 Millionen Mal.

#Es dauert ungefähr 5 Sekunden
3.141382

Ist es gut?

Versuchen Sie zu visualisieren

Ich war nicht wirklich beeindruckt, als die Zahlen herauskamen, also lassen Sie es uns mit matplotlib visualisieren.

Erste 1000-fache Version

import random
import matplotlib.pyplot as plt

def GenerateRandom():
  x, y = random.random(), random.random()
  number = x ** 2 + y ** 2
  return [number, x, y]

iteration = 1000

for ite in range(iteration):
  check = GenerateRandom()
  if (check[0] < 1):
    plt.scatter(check[1], check[2], c = 'red', s = 10)
  else:
    plt.scatter(check[1], check[2], c='blue', s = 10)

plt.title('Monte Carlo Method')
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.show()

Warten Sie ca. 10 Sekunden ...

Es ist nicht leicht zu verstehen, also probieren wir die Version 10 Millionen Mal aus.

import random
import matplotlib.pyplot as plt

def GenerateRandom():
  x, y = random.random(), random.random()
  number = x ** 2 + y ** 2
  return [number, x, y]

iteration = 10000000

for ite in range(iteration):
  check = GenerateRandom()
  if (check[0] < 1):
    plt.scatter(check[1], check[2], c = 'red', s = 10)
  else:
    plt.scatter(check[1], check[2], c='blue', s = 10)

plt.title('Monte Carlo Method')
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.show()

Wenn Sie dies getan haben, gehen Sie einen Spaziergang von Ihrem Computer weg. Wenn Sie zurückkommen, sollte der Vorgang abgeschlossen sein.

Es ist einfacher zu verstehen, wenn Sie das Diagramm quadratisch machen, aber Sie können sehen, dass es in einem schönen Bogen verteilt ist.

Das zu berechnen bedeutet nicht, dass irgendetwas geboren wird, aber wenn Sie interessiert sind, würde ich es begrüßen, wenn Sie es versuchen könnten.

Referenz

Information Processing Society