Wahrscheinlichkeit, 2 Sätze mit 2 als 1 Satz geworfenen Münzen zu werfen

Betrachten Sie in Teil 2 wie im Beispiel von P61 das Ergebnis des Werfens von 2 Sätzen (dh 4-maliges Werfen von Münzen) unter der Annahme, dass "zweimal werfen" = "1 Satz". Da Münzen viermal geworfen werden, erscheint das Muster

Tabelle 0 mal
Einmal Tisch --Tabelle zweimal
Tabelle 3 mal
Tabelle 4 mal

5 Möglichkeiten.

Code


from random import randint
from decimal import Decimal
from prettytable import PrettyTable
import numpy as np

def tossBiasedCoin():
    """ Returns 0 or 1 with 0 having 2/3 chance """
    return randint(0,2) % 2

# Make a 3x3 array
counts = [[0 for j in range(3)] for i in range(3)]

# Toss a coin many times to get counts
sampleCount = 50000
for num in range(sampleCount):    
    firstSet = [tossBiasedCoin(),tossBiasedCoin()]
    secondSet = [tossBiasedCoin(),tossBiasedCoin()]
    counts[sum(secondSet)][sum(firstSet)] += 1

# Conert all counts to perentage
TWOPLACES = Decimal(10) ** -2 
for i in range(3):
    for j in range(3):
        value = counts[i][j]        
        counts[i][j] = (100 * Decimal(counts[i][j])/Decimal(sampleCount)).quantize(TWOPLACES)
        print("Converted the value {} to percentage {}".format(value, counts[i][j]))

# Make summaries of number of heads.
keys = np.arange(5)
values = [counts[0][0], # 0
          counts[0][1]+counts[1][0], # 1
          counts[0][2]+counts[2][0]+counts[1][1],
          counts[1][2]+counts[2][1],
          counts[2][2]]
          
# Add row descriptions
counts[0].insert(0, '2nd set 0 head')
counts[1].insert(0, '2nd set 1 head')
counts[2].insert(0, '2nd set 2 heads')

# Create table with column descriptions, add rows, then show it.
table = PrettyTable(["", "1st set 0 head", "1st set 1 head", "1st set 2 heads"])
table.padding_width = 1
table.add_row(counts[0])
table.add_row(counts[1])
table.add_row(counts[2])
print table

# Draw a bar chart
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots()
rects = plt.bar(keys,
                 values, 
                 0.5,
                 alpha=0.4,
                 align="center", 
                 color='b')

plt.xlabel('Number of heads with two sets')
plt.ylabel('Probability (%)')
plt.title('Probabilities heads with a biased coin')
plt.xticks(keys, np.arange(5))

plt.tight_layout()
plt.show()

Die Programmstruktur ist grundsätzlich dieselbe wie beim letzten Mal.

Weitere Variablen zum Speichern der Ergebnisse

Erstellen Sie eine 3x3-Liste, die mit Abbildung 1-19 identisch ist.

# Make a 3x3 array
counts = [[0 for j in range(3)] for i in range(3)]

Wirf 2 Sätze Münzen (1 Satz = 2 Mal)

Schleife 500.000 Mal und wirf jedes Mal insgesamt 4 Mal Münzen.

# Toss a coin many times to get counts
sampleCount = 50000
for num in range(sampleCount):    
    firstSet = [tossBiasedCoin(),tossBiasedCoin()]
    secondSet = [tossBiasedCoin(),tossBiasedCoin()]
    counts[sum(secondSet)][sum(firstSet)] += 1

Vorbereitung von Balkendiagrammdaten

Es wird ein wenig mühsam. Das Muster "Tabelle ist zweimal (Blätter)" besteht aus 2 Sätzen

Satz ist 2 Blatt, 2. Satz ist 0 Blatt 0 für den 1. Satz, 2 für den 2. Satz 1 für den 1. Satz, 1 für den 2. Satz Es gibt drei Möglichkeiten, also fügen Sie alle hinzu.

# Make summaries of number of heads.
keys = np.arange(5)
values = [counts[0][0], # 0
          counts[0][1]+counts[1][0], # 1
          counts[0][2]+counts[2][0]+counts[1][1],
          counts[1][2]+counts[2][1],
          counts[2][2]]

Vorbereitung der Tabellendaten

Fügen Sie eine dritte Zeile hinzu, um von einer 2x2-Struktur zu einer 3x3-Struktur zu wechseln.

# Add row descriptions
counts[0].insert(0, '2nd set 0 head')
counts[1].insert(0, '2nd set 1 head')
counts[2].insert(0, '2nd set 2 heads')

Erstellen Sie eine Tabelle und ein Balkendiagramm

Grundsätzlich werden Änderungen als Reaktion auf die Erhöhung vorgenommen.

# Create table with column descriptions, add rows, then show it.
table = PrettyTable(["", "1st set 0 head", "1st set 1 head", "1st set 2 heads"])
table.padding_width = 1
table.add_row(counts[0])
table.add_row(counts[1])
table.add_row(counts[2])
print table

# Draw a bar chart
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots()
rects = plt.bar(keys,
                 values, 
                 0.5,
                 alpha=0.4,
                 align="center", 
                 color='b')

plt.xlabel('Number of heads with two sets')
plt.ylabel('Probability (%)')
plt.title('Probabilities heads with a biased coin')
plt.xticks(keys, np.arange(5))

plt.tight_layout()
plt.show()

Ergebnis

Es sieht aus wie ein "Standardabweichungs" -Diagramm! Das ist es, was dieses Kapitel in erster Linie demonstrieren wird.

Weiterhin ist ersichtlich, dass die Wahrscheinlichkeit von "einer Tabelle" am höchsten ist. Dies bedeutet, dass "die Wahrscheinlichkeit, 4 Mal zu werfen und die Tabelle erscheint (1/3)" "4 x 1/3" = 1,333 ist. Mit anderen Worten bedeutet dies, dass "das Werfen von vier Karten normalerweise zu einem Tisch führt".

(Teil 3) wird fortgesetzt.

Ich möchte Daten mit Python analysieren können (Teil 2)