[PYTHON] [Introduction au modèle de maladie infectieuse] J'ai essayé de m'adapter et de jouer

Cette fois, j'ai étendu le modèle SIR et essayé de l'appareiller avec le modèle SIHR. ** Cet article a également été écrit par un amateur, veuillez donc gérer le contenu à vos risques et périls **

Dans le modèle SIR précédent, S-I-R progresse dans une chaîne à une certaine vitesse, de sorte que le retard du passage du courant I à R ne peut pas être reproduit. Par conséquent, on suppose que le processus I-R guérit réellement après un certain état d'isolement tel que l'hôpital ou la maison. L'équation différentielle de l'évolution du temps est la suivante. Pour le moment, on suppose que les états H et R n'augmentent pas le nombre de personnes infectées.

{\begin{align}
\frac{dS}{dt} &= -\beta \frac{SI}{N} \\
\frac{dI}{dt} &=  \beta \frac{SI}{N} -\gamma I \\
\frac{dH}{dt} &=  \gamma I-\delta I \\
\frac{dR}{dt} &=  \delta I \\
\end{align} 
}

[Référence] Voici trois références pour vous aider à comprendre le pays des maladies infectieuses. Le premier article est très intéressant (pdf) ・ Mathematical Infectious Diseases-Hisashi Inaba, University of Tokyo @ Conférence à la 7e réunion annuelle "Medical and Actuary" en 2008 ・ Prédiction des épidémies de maladies infectieuses: problèmes quantitatifs dans les modèles mathématiques de maladies infectieuses @ Hiroshi Nishiura, Hisashi Inaba ・ Équations différentielles et épidémies mathématiques de maladies infectieuses @ Hisashi Inaba

Ce que j'ai fait

・ Situation au Japon ・ Situation de chaque pays se terminant ・ Situation croissante dans chaque pays

・ Situation au Japon

Tout d'abord, le graphique du Japon cible au 30 avril est présenté. L'axe horizontal commence à days_from_22_Jan_20, qui correspond exactement au 100e jour. Le nombre d'infections existantes (graphique rouge), le nombre de traitements (graphique vert) et le nombre de décès (graphique bleu) dans ce graphique sont indiqués comme suit. C'est une belle courbe parallèle. En d'autres termes, on peut voir que les transitions I-R et I-D se produisent à une vitesse constante. On peut voir que la partie légèrement ondulée indique la propagation rapide de l'infection. En outre, il ne peut pas être déterminé, mais en même temps, il peut être déduit à quel moment chaque transition se produit. En regardant le graphique, en regardant le graphique à barres du nombre de nouvelles infections, il a complètement atteint son maximum, et après cela, le nombre d'infections existantes commencera probablement à diminuer. Certes, le nombre d'hospitalisations dans tout le pays est devenu négatif le 1er mai hier. Cependant, il est redevenu positif aujourd'hui. La plus grande préoccupation est de savoir si cela se terminera correctement à l'avenir. Les résultats (les conditions seront décrites plus loin) sont les suivants. Les résultats de l'ajustement et les prévisions du nombre quotidien de nouvelles infections sont indiqués dans le graphique rouge day_est, et le nombre d'infections existantes et le nombre de traitements peuvent être ajustés respectivement. Cette fois, l'ajustement du nombre de décès est abandonné dans le modèle. Cependant, étant donné que le nombre de décès et le nombre de traitements peuvent être prédits similaires pendant un certain temps, on peut prévoir que le nombre augmentera encore à partir de la transition du nombre d'hommes. Si vous tracez le nombre de nouvelles infections sur une base individuelle, M. Omi parlait lors d'une réunion d'experts hier soir, mais vous pouvez voir l'inclinaison. Et on peut voir que l'inclinaison est plus petite après avoir commencé à diminuer que la partie où elle augmente. En d'autres termes, il existe une possibilité de prolongation. En général, le graphique en bas montre que le nombre d'infections existantes (nombre d'hospitalisations) sera divisé par deux en un mois et demi. Pour accélérer cela, comme M. Nishiura l'a mentionné, réduisez le taux de contact avec les personnes infectées. Dans la formule ci-dessus, cela signifie abaisser $ \ beta $. Une autre façon est de lever $ \ gamma $ pour augmenter le taux de guérison. Cela réduira considérablement le nombre de reproductions exécutées ($ \ frac {\ beta} {\ gamma} \ frac {S} {N} $). Lorsque cette valeur est inférieure ou égale à 1, la transmission ne peut pas avoir lieu et la personne infectée disparaît spontanément. Eh bien, en quelques mots, si le nombre de personnes infectées diminue et que l'infection peut être guérie de plus en plus, l'infection disparaîtra spontanément. En fait, la valeur N est modifiée par rapport à la valeur observée réelle, mais comme la discussion est gênante, je vais résumer l'idée. Soit dit en passant, le nombre de reproductions effectives jusqu'à la nuit dernière au Japon est R = 1,03, le taux d'infection est $ \ gamma (R-1) = 7,7e ^ {-4} $, et la situation est que 0 nouvelle infection est finalement réalisée. Est. De plus, le nombre de reproduction de base est de 5,09, ce qui est une valeur assez élevée, on peut donc dire que la vitesse de propagation de l'infection est rapide lorsqu'une personne infectée rejoint un groupe non protégé.

・ Situation de chaque pays se terminant

Regardez chaque pays de la même manière

Suisse

La Suisse était la meilleure solution. La fin est arrivée comme suit. Le nombre de reproductions efficaces était de 0,21 et le taux d'infection était de -0,049. Le nombre de nouvelles infections a culminé à plus de 1000, mais a diminué à environ 100. En Suisse également, les pentes au moment de l'augmentation et de la diminution sont environ quatre fois plus élevées que celles au moment de l'augmentation, et les pentes au moment de la diminution sont à peu près les mêmes qu'au Japon (un chiffre / 40 jours).

Allemagne

C'est l'Allemagne qui se termine proprement. Le nombre de reproductions efficaces était de 0,22, le taux d'infection était de -0,054 et le nombre de nouvelles infections a culminé à 7 000, mais a maintenant diminué à environ 1 000. C'est encore plus que le pic au Japon, mais le taux de diminution est important. Le problème en Allemagne est la vitesse à laquelle le nombre de nouvelles infections diminue. Par rapport au Japon et à la Suisse, la pente est légèrement plus petite et la base demeure, ce qui peut devenir une nouvelle source d'infection. On peut dire que la situation est encore imprévisible. ** En regardant ce graphique, nous pouvons voir que l'apparence de la courbe du nombre de décès est la même que le mouvement parallèle de la courbe du nombre de guérison. ** **

Corée

Il est rapporté que la Corée du Sud est un excellent pays, alors jetons un coup d'œil. C'est comme suit. Le nombre de reproductions efficaces est de 0,04 et le taux d'infection est de -0,051. Cependant, le graphique à barres des nouvelles infections montre qu'il n'est pas passé de 100 pendant près d'un mois. Ensuite, lorsque le nombre d'infections existantes et le nombre de guérisons se sont croisés, il a commencé à diminuer il y a environ un mois et a finalement diminué à environ 10. En d'autres termes, ce que nous devons apprendre, c'est le fait que nous devons être vigilants même après la fin de ce processus.

Thaïlande

Bien que peu connue, la Thaïlande est relativement excellente. Comme beaucoup d'entre vous s'en souviennent, depuis le début, comme au Japon, nous étions en compétition pour les personnes infectées aux côtés du Japon et de Singapour. La Thaïlande a été la première à terminer dans ces trois pays. Le nombre effectif de reproduction est de 0,49 et le taux d'infection est de -0,055. Le taux de diminution du graphique à barres du nombre de nouvelles infections a également diminué (à un chiffre / 20 jours), ce qui est aussi important que la baisse récente en Corée, et le nombre de nouvelles infections est tombé à 10. La particularité est qu'il est devenu un plateau plat près du sommet. On peut évaluer que cela a supprimé le pic, mais on peut dire que le pic a été prolongé. Vous aurez besoin de revenir sur ce qu'était le contenu.

Italie

Il semble que l'Italie, qui progresse lentement et réclame un effondrement médical, va en quelque sorte s'arrêter. L'ajustement est inadéquat en Italie car le pic est bâclé et prolongé. Cependant, le nombre effectif de reproduction est de 0,13 et le taux d'infection est de -0,024. Cependant, la diminution est si lente qu'on ne peut pas dire qu'elle soit suffisamment terminée. Au sommet, le nombre de nouvelles infections était supérieur à 6 500, mais il est maintenant tombé à environ 2 000. Surtout, le nombre de personnes infectées existantes a commencé à diminuer et est passé à environ 100 000 personnes. Et surtout, le nombre de remèdes augmente régulièrement, et il semble que l'effondrement médical ait probablement été évité.

• Le taux de mortalité est également très élevé à la 4e place mondiale (référence 13,61% 28 236 personnes). .. ..

Etats-Unis

Eh bien, c'est un pays qui se demande s'il est acceptable de le mettre ici. Les résultats sont les suivants En d'autres termes, le nombre de nouvelles infections s'est arrêté à son apogée et n'a pas diminué. Par conséquent, l'ajustement est inadéquat et les résultats ne sont fournis qu'à titre indicatif. Pour le moment, le nombre effectif de reproduction est de 0,53 et le taux d'infection est de -0,016, il devrait donc diminuer, mais il a maintenant atteint son cinquième pic (presque chaque semaine), et il semble que l'infection se propage à plusieurs reprises. De plus, vu sur une échelle linéaire, le nombre cumulé de traitements est de 200 000, mais l'augmentation semble lente. Pour être clair, on peut dire que la couronne du monde ne disparaîtra pas tant que l'infection ne cessera pas dans ce pays. Je pense qu'il est temps de travailler dur et de le supporter.

・ Situation croissante dans chaque pays

Après tout, jetons un coup d'œil à l'Inde et à la Russie.

Russie

C'est une période de grande expansion. Nous avons pu calculer le nombre effectif de reproduction de 2,85 et le taux d'infection de 0,063. Cependant, S0 est peut-être un peu trop grand. Il est encore avant le pic et il est dans la période d'expansion, donc on ne sait pas combien le nombre d'infections augmentera, donc cette valeur est définie. Pourtant, il semble être saturé dans son ensemble. Le nombre de nouvelles infections culminera dans quelques jours, et il est susceptible de culminer dans environ deux semaines (cependant, il changera si vous modifiez un peu les paramètres, nous ne pouvons donc pas le garantir).

Inde

La prochaine préoccupation est l'Inde. L'Inde était sur le point de commencer à voir un petit pic la dernière fois. Nous avons pu calculer le nombre effectif de reproduction de 1,57 et le taux d'infection de 0,030. Le nombre de nouvelles infections a presque atteint son apogée, et le nombre d'infections existantes devrait culminer la semaine prochaine. Le nombre de traitements se rapproche de la courbe du nombre d'infections existante et semble être en avance sur la Russie.

Résumé

・ Extension du modèle à SIHR pour améliorer la précision de l'ajustement ・ Mise en œuvre et prise en compte des raccords du Japon et d'autres pays ・ On peut dire que le Japon a atteint le point où il peut être mis fin en un clin d'œil, mais quand on regarde la situation dans chaque pays, le comportement récent de Tokyo et Hokkaido, et surtout, le problème s'aggravera à moins que la situation de l'infection à l'hôpital ne s'améliore. On peut dire que la situation est impardonnable. ・ On voit que chaque pays qui se termine est dans une situation difficile.

・ Enfin, je souhaite effectuer un traitement statistique concernant l'introduction de la fonction de distribution et la précision des grandeurs obtenues.

prime

Le problème avec cette équation différentielle est que S0 n'est pas clair. Une fois terminé, il peut être évalué dans une certaine mesure, mais il est difficile de déterminer un S0 approprié dans la situation avant la fin. Ci-dessous, je publierai la situation de montage au Japon lorsque S0 est brièvement modifié. ** De plus, si la transformation comportementale est effectivement efficace, la pente de décroissance, c'est-à-dire chaque coefficient de l'équation différentielle, ne peut pas être dite constante, il vaut donc mieux penser que cette méthode d'analyse montre encore une tendance générale. .. ** **