[PYTHON] Essayez de dessiner une fonction logistique

Overview

J'ai essayé de dessiner l'expansion de Taylor avec sympy il y a longtemps, https://qiita.com/arc279/items/dda101b39b96c4aa94d0

L'image est facile à comprendre lorsqu'elle est visualisée, donc Cette fois, je dessinerai une fonction logistique qui apparaît dans la régression logistique.

L'explication détaillée de la régression logistique est détaillée dans ce domaine, veuillez donc consulter le graphique avec l'explication sur le site suivant. http://darden.hatenablog.com/entry/2016/08/22/212522

Je n'expliquerai pas la formule correctement ici, je ne peux pas dire w

Préparation

$ pip install matplotlib sympy     

Pensez-y comme une cellule jupyter ci-dessous

from sympy import Symbol
from sympy.plotting import plot

p = Symbol('p')
x = Symbol('x')

La formule qui apparaît

\begin{align*}
& {\rapport de cotes rm}: \frac{p}{1-p} \\
& {\fonction rm logit}: f(p) = \log \frac{p}{1-p} \\
& {\fonction logistique rm}: g(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}
\end{align*}

ʻRapport d'odds (p) = p / (1-p) `

jupyter

plot(p/(1-p), (p, -2, 2), ylim=(-100, 100), legend=True)

C'est mignon que * -inf * et * + inf * soient connectés avec * p = 1 *. Si vous coupez * 0 <= p <= 1 * de ceci,

jupyter

plot(p/(1-p), (p, 0, 1), ylim=(-100, 100), legend=True)

La plage de valeurs est étendue à * 0 <= odds ratio (p) <+ inf * pour la plage de définition * 0 <= p <= 1 *.

Fonction logit f (p) = log (p / (1-p))

En prenant le logarithme de l'odds ratio

jupyter

from sympy import log

plot(log(p/(1-p)), legend=True)

La plage de valeurs est étendue à * -inf <f (p) <+ inf * pour la même plage de définition que le rapport de cotes.

Fonction logistique g (x) = 1 / (1 + exp (-x))

Parce que c'est la fonction inverse de la fonction logit

jupyter

from sympy import exp

plot(1/(1+exp(-x)), legend=True)

La plage de valeurs et la plage de définition de la fonction logit sont permutées,

• Zone de définition: * -inf <z <+ inf *
• Plage de valeurs: * 0 <= g (z) <= 1 *

En d'autres termes, elle peut être considérée comme une fonction qui génère une valeur qui peut être considérée comme probabilité * 0 <= g (z) <= 1 *.

Est-ce correct avec une telle interprétation?