Aujourd'hui, je résumerai principalement la méthode de différenciation des fonctions à deux variables.

Faire de la transition d'état un vecteur

Avant cela, comme préparation préliminaire, nous voulons souvent obtenir des directions à partir d'informations ponctuelles. Par exemple, pour obtenir la ligne de flux entre les magasins dans l'ordre chronologique, ou pour obtenir l'historique des pages Web consultées.

Si les informations individuelles sont essentielles et que le point d'accès est une zone

#Trouvez la clé dans le tableau associatif
if key in dic:
    #Vérifiez si les informations individuelles sont en mouvement
    if dic[key]["area"] == area:
        pass
    else:
        #S'il se déplace, affichez la source et la destination du déplacement
        self._output(
            key, dic[key]["area"],
            area, timestamp,
            int(timestamp) - dic[key]["timestamp"]
        )
        #Remplacez les informations de séquence associative par la destination et son horodatage
        dic[key] == {
            "area": area, "timestamp": int(timestamp)
        }
else:
    #S'il ne figure pas dans le tableau associatif, il est stocké en tant que source de déplacement et sa marque de temps.
    dic[key] = {
        "area": area, "timestamp": int(timestamp)
    }

avec ça key, from, to, time Vous pouvez obtenir les informations de mouvement entre les deux points.

Méthode de différenciation pour les fonctions multivariées

Coefficient différentiel de direction

Lorsqu'il y a une fonction à deux variables z = f (x, y), le point qui avance du point x = (a, b) sur le plan xy dans la direction du vecteur u = (α, β) est

x + hu = (a + hα, b + hβ)

Ce sera. Avec ça

\frac {\partial f} {\partial \mathbf{u}} (a,b) = \lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(a+h\alpha, b+h\beta) - f(a,b)} {h}

U défini comme étant Coefficient différentiel directionnel.

Coefficient différentiel partiel

[Coefficient différentiel partiel] pour x (http://en.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%BE%] qui corrige y de f (x, y) et ne change que x AE% E5% 88% 86).

Le coefficient différentiel partiel ci-dessus au point (a, b) est

\frac {df} {dx} (a,b) = \lim_{h \to 0} \frac {f(a + h, b) - f(a, b)} {h}

Est défini comme, qui est équivalent au coefficient différentiel directionnel selon u = (1, 0).

Fonction de gradient supérieur

Différenciation partielle de f (x, y) par x

\frac {\partial f} {\partial x} = f_x

Après avoir obtenu, s'il peut être partiellement différencié par y, [dérivé partiel d'ordre supérieur (d'ordre supérieur)](http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%BE%AE] % E5% 88% 86 # .E9.AB.98.E9.9A.8E.E5.81.8F.E5.B0.8E.E9.96.A2.E6.95.B0)

\frac {\partial} {\partial y} \left(\frac {\partial f} {\partial x} \right) = \frac {\partial^2 f} {\partial y\partial x} = f_{xy}

Peut être obtenu.

Pente

Champ scalaire [gradient] en analyse vectorielle (http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8B%BE%E9%85%8D_%28%E3%83%99%E3%82%AF%E3 % 83% 88% E3% 83% AB% E8% A7% A3% E6% 9E% 90% 29).

Utilisez-le pour un champ scalaire défini dans une zone d'espace pour obtenir le ** gradient ** de la fonction scalaire. La formule de définition est la suivante.

\nabla \psi = \mathrm{grad} \psi = \frac {\partial \psi} {\partial x} i + \frac {\partial \psi} {\partial y} j + \frac {\partial \psi} {\partial z} k

Le triangle descendant est appelé un nabla.

Résumé

Puisque les ordinateurs ne peuvent effectuer que des calculs simples, il est bon de comprendre des solutions générales pour les polynomies d'ordre n, telles que le théorème de Taylor et l'approximation polynomiale.

[PYTHON] Différencier une fonction à deux variables