Sag mir, was eine gleichwinklige Abbildung ist, Python!

Vorwort

Als ich für die Graduiertenprüfung studierte, wurde das Konzept der "** äquiangularen Abbildung **" in ein elektromagnetisches Lehrbuch geschrieben. Anscheinend wurde es eingeführt, um die Laplace-Potentialgleichung zu lösen, aber ich kann es mit der Formel nicht so gut verstehen wie süßes Ei, also habe ich beschlossen, Python zu bitten, mich zu unterrichten. Da es sich in allen Bereichen der Mathematik, Physik und Python um ein Heppokomaru handelt, betrachten Sie es bitte mit warmen Augen wie Dora, die einen kleinen Dinosaurier sieht.

Inhaltsverzeichnis

1. Was ist eine komplexe Funktion?
2. Was ist eine gleichwinklige Abbildung?
3. Gleiche Winkelzuordnung in Python
4. Zusammenfassung

1. Was ist eine komplexe Funktion?

Zuallererst war dieses Wissen verdächtig, also fragte ich Wiki. Komplexe Analyse (Wikipedia-Seite) Er ist berühmt dafür, auf der Straße zu reden, aber ich höre, dass er den Punkt nicht versteht. Ich bin mir nicht wirklich sicher. Ich hätte es lernen sollen

Um mein schlechtes Wissen zu beschreiben, ist eine komplexe Funktion ein Feld, das ** komplexe Zahlen ** verwendet, um Punkte auf einer zweidimensionalen Ebene darzustellen. Ich denke.

"Wenn Sie nur einen Punkt auf einer zweidimensionalen Ebene angeben, können Sie einen Vektor verwenden. Eine komplexe Funktion hat jedoch den Vorteil, dass Sie einen Punkt auf der Ebene angeben können, indem Sie eine komplexe Zahl angeben. Stattdessen wie ein Vektor drei Dimensionen. Ich habe das Gefühl, dass etwas wie "Ich kann es nicht erweitern" in einem Buch geschrieben wurde, das ich vor langer Zeit gelesen habe.

Die Tabelle lautet "Was ist eine komplexe Funktion?". Aber selbst wenn ich mein Wissen schlecht spreche, kann es irreführend sein, sodass ich hier enden werde.

2. Was ist eine gleichwinklige Abbildung?

Da die Erklärung der komplexen Funktion Text war, ist es nicht trotzdem eine gleichwinklige Abbildung? Diejenigen, die dachten. Es ist ziemlich scharf.

Können Sie die gleichwinklige Abbildung verstehen, obwohl Sie die komplexe Funktion selbst nicht verstehen? Was ist der gleichwinklige Winkel und wie viele ist die Abbildung? Erstens ist die Wortzuordnung selbst nicht üblich. Sagte auch Hiroyuki.

Kehren wir mit diesem Bereich zum Hauptthema zurück. Ich denke, ein Mapping ist wie eine Maschine, die bei einem bestimmten Wert etwas verarbeitet und zurückgibt. Wenn Sie dem Soda-Server Shochu geben, wird das Kauen hoch zurückgegeben, und wenn Sie Whisky geben, wird der hohe Ball zurückgegeben. Wenn Sie nichts geben, wird Soda zurückgegeben. Ein Mapping ist wie dieser Soda-Server. Wenn Sie mit ein wenig Code rechnen

x=np.array([1,2,3])
y=np.array([1,1,1])
plt.scatter(x,y)
plt.show()

Wenn Sie diesen uninteressanten Punkt auf den Soda-Server legen

def soda_server(x):
    return x**2
x=np.array([1,2,3])
plt.scatter(x,f(x))
plt.show()

Sie können sehen, dass ein Punkt, der auf einem bestimmten Gesetz basiert, für einen Punkt zurückgegeben wird. Das ist Mapping.

Was ist gleichwinklig? ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ Es wird auf der folgenden Seite ausführlicher beschrieben.

Isometrische Zuordnung

Ich erkläre es 1e10 mal ausführlicher als ich, also beziehen Sie sich bitte darauf.

3. Gleiche Winkelzuordnung in Python

Lass uns mehr tun. Angenommen, Sie nehmen eine geeignete komplexe Nummer und führen sie auf einem Soda-Server aus. Lassen Sie uns zuerst einige Soda-Server vorbereiten

Na dann ** Wir stellen die verrückten Mitglieder vor! !! !! ** ** ** ** Guten Abend aus der Welt der Dreiecksfunktionen What up! !! !! !! ** ** ** sin!!!

def sin(z):
    return np.sin(z)

** Überlass es mir für das Quadrat! !! ** ** ** z2!!!

def z2(z):
    return  z*z

** Etwas, das häufig in Beispielen in Lehrbüchern mit komplexen Funktionen vorkommt! !! ** ** ** h!!!

def h(z):
    return (z - 1j)/(z + 1j)

Jetzt frage ich mich, wie ich mit diesen Jungs kochen soll ...

Bereiten Sie zunächst einen Satz von x und y vor.

import matplotlib.pyplot as plt
import  numpy as np
s = 3
x = np.linspace(-s,s,100)
y = np.linspace(-s,s,100)

Schneiden Sie das Netz

X,Y=np.meshgrid(x,y)
X=X.flatten()
Y=Y.flatten()

Mal sehen, wie es aussieht

Es gibt viele Punkte. das ist alles

Wie ändert sich dies, wenn Sie es durch einen Soda-Server leiten?

Z=np.zeros([Y.shape[0]],dtype=complex)
for i in range(Y.shape[0]):
    x=X[i]
    y=Y[i]
    z=sin(x+1j*y)
    Z[i]=z

plt.scatter(Z.real,Z.imag,color="red",s=0.8)

Etwas hat sich ausgebreitet.

Nächster

Z=np.zeros([Y.shape[0]],dtype=complex)
for i in range(Y.shape[0]):
    x=X[i]
    y=Y[i]
    z=z2(x+1j*y)
    Z[i]=z
plt.scatter(Z.real,Z.imag,color="black",s=0.8)
plt.show()

Es war gelb, weil ich es wie eine Zitrone aussehen lassen wollte, aber ich habe es schwarz gemacht, weil es schwer zu sehen war.

4. Zusammenfassung

Die Punkte bewegten sich, als sie abgebildet wurden. Ich musste mit einer Linie erklären, um die Gleichwinkligkeit zu erklären, aber ich konnte den Code des Links nicht verstehen, also versuchte ich, ihn mit einem Punkt umzuschreiben und verlor die Essenz. Bildkonvertierung durch äquiangulares Mapping-Schwarz-Christoffel-Konvertierungsteil1

Zum Schluss vielen Dank, dass Sie so weit gelesen haben. Wenn es Youtube ist, scheint es viele Leute mit niedrigen Bewertungen zu geben, aber ich werde es von Zeit zu Zeit aktualisieren. Bitte sehen Sie noch einmal, wenn Sie möchten.