Überblick

Minimum-Quadrat-Methode

Die Methode der minimalen Quadrate ist eine Methode zum Finden eines relationalen Ausdrucks durch Minimieren der Summe der Quadrate der Fehler bei der Verarbeitung von Messwerten mit Fehlern.

Über das Programm

Das diesmal erstellte Programm ist ein Prozess, der die im Voraus vorbereiteten Daten "x" y "auflistet, die Matrix" S "" T "aus den Daten findet und den Koeffizienten" a "ableitet. Außerdem wird die Reihenfolge des Polynoms, das Sie finden möchten, auf "m" gesetzt. Möglicherweise gibt es bereits eine Bibliothek, die die Methode der kleinsten Quadrate leicht finden kann, aber dieses Mal werden wir keine solche Bibliothek verwenden, sondern nur die Array-Manipulationsbibliothek "numpy", und selbst wenn die Datenmenge geändert wird Wir haben einen flexiblen Prozess geschaffen.

Programm

`LeastSquares.py`


# -*- coding: utf-8 -*-
#!/usr/bin/env python3

import numpy as np

X_data = [10, 20, 50, 70, 100]
Y_data = [9.3, 9.8, 10.9, 11.9, 13.1]
m = 1

def ST_list(power):
    S, T = 0, 0
    for i, j in zip(X_data,Y_data):
        S += i**power
        T += i**power * j
    return S, T

def A_matrix(n_size, len):
    A = []
    for k in range(n_size):
        A.append(S_list[k+len-m*2-1:k+len-m*2-1+n_size])
    return A

S_list = []
T_list = []
for n in range(len(X_data)):
    S , T = ST_list(n)
    S_list.insert(0, S)
    T_list.insert(0, T)

A = np.array(A_matrix(m+1, len(S_list)))
b = np.array(T_list[-1*m-1::]).reshape(m+1, 1)
Ainv = np.linalg.inv(A)
x = np.dot(Ainv, b)

print("S ="); print(A); print()
print("T ="); print(b); print()
print("a ="); print(x)

Ausführungsergebnis

Finden Sie den Koeffizienten a des Polypolys erster Ordnung

m = 1

S =
[[17900   250]
 [  250     5]]

T =
[[2977.]
 [  55.]]

a =
[[0.04203704]
 [8.89814815]]

Finden Sie den Koeffizienten a des quadratischen Polypolys

m = 2

S =
[[130430000   1477000     17900]
 [  1477000     17900       250]
 [    17900       250         5]]

T =
[[2.2141e+05]
 [2.9770e+03]
 [5.5000e+01]]

a =
[[1.22729504e-05]
 [4.07142857e-02]
 [8.92034855e+00]]

Zusammenfassung

In diesen Daten fanden wir den Koeffizienten "a" für die Polynome erster und zweiter Ordnung. Wenn Sie die Datenmenge erhöhen, können Sie auch kubische und quaternäre Daten ausführen. Da diese jedoch von schwebenden Brüchen wie dem quadratischen Polynom beeinflusst werden, müssen Sie "rund" oder "format" verwenden, um die Anzeige zu vereinfachen. Korrekt.

Am Ende

Das ist alles für diesen Artikel. Entschuldigung für das schwer zu erkennende Programm. Ich denke, es gibt einen besseren Weg, besonders wenn es um die Manipulation von Arrays geht. Wenn Sie einen Rat haben, lassen Sie ihn bitte im Kommentarbereich. Vielen Dank, dass Sie bis zum Ende bei uns bleiben.

[PYTHON] Finden Sie den Koeffizienten des Polypolys mit dem kleinsten Quadrat