[PYTHON] Berechnen wir den Übergang der Grundreproduktionszahl des neuen Koronavirus nach Präfektur

Einführung

Das Infektionszentrum für die neue Coronavirus-Infektion (COVID-19) verlagert sich bereits vom chinesischen Festland nach Europa und in die USA, und es gibt dringende Probleme wie die Einschränkung des freien Grenzverkehrs innerhalb der EU und das Verbot des Ausreisens. Es ist eine Situation. In Japan wurde die Bedrohung durch das neue Koronavirus am 3. Februar 2020 erkannt, als die Diamantprinzessin am 25. Februar im Hafen von Yokohama eintraf. Die Regierung kündigte ihre Grundpolitik an und am 28. Februar in Hokkaido. Obwohl dies durch eine Notstandserklärung als konkrete Maßnahme ausgelöst wurde, wurde ab dem 26. Februar ein Antrag auf Unterlassung von Großveranstaltungen gestellt, und ab dem 2. März wurden landesweit vorübergehend Grund-, Mittel- und Oberschulen geschlossen. Seitdem ist ungefähr ein halber Monat vergangen, und während dieser Zeit ist der durchschnittliche Aktienkurs von Nikkei von 22.000 Yen auf 17.000 Yen gefallen, und in Zukunft gibt es eine dunkle Wolke. Die Auswirkungen der neuen Coronavirus-Infektion haben nicht nur die Gesundheit, sondern auch die Sozioökonomie ernsthaft beeinträchtigt, und wann sie konvergieren wird, ist von großer Bedeutung. Daher möchte ich in diesem Artikel eine Methode zur Berechnung vorstellen, wie sich die Anzahl der Grundreproduktionen, die ein Index für die Infektiosität des neuen Koronavirus in Japan ist, von Ende Januar bis Anfang März verändert hat. Ich werde. Die Formeln und Codes sind etwas lang, daher ist es möglicherweise besser, zuerst die Berechnungsergebnisse zu betrachten.

Was ist die Grundanzahl der Reproduktionen?

Die Anzahl der grundlegenden Reproduktionen scheint sehr hoch zu sein, und Vorlesungsprotokoll des Forschungsinstituts für mathematische Analyse der Universität Kyoto Wenn Sie sich 1 / 653-04.pdf) und Brief der Japan Mathematical Biology Society ansehen, können Sie den Übergang zwischen den Generationen erkennen. Es scheint nicht einfach, aber auf den Punkt gebracht,

• Erwartete Anzahl von Sekundärinfektionen, die eine typische infizierte Person in der Bevölkerung während des gesamten Infektionszeitraums reproduzieren wird

Scheint definiert zu sein als. Wenn diese Zahl R0 ist, ist ** die Bedingung für die Ausbreitung der Infektion $ R_0> 1 $ und die Bedingung für die Konvergenz der Infektion ist $ R_0 <1 $ **.

Der britische Premierminister Boris Johnson erklärte auf einem Treffen am 16. März, dass etwa 60% der Briten den Höhepunkt kontrollieren würden, bis sie eine Massenimmunität erlangt hätten (Newsweek-Artikel. //www.newsweekjapan.jp/kimura/2020/03/post-74.php)) unter der Annahme, dass $ R_0 = 2,6 $ ist, beträgt die Immunitätsrate der Bevölkerung $ H $ bei Impfstoffen und Autoimmunität ,

(1-H)R_0 < 1

Es scheint, dass $ H> 1-1 / R_0 = 0,615 $ von der Bedingung angenommen wurde, die erfüllt. Mit anderen Worten, die Massenimmunität entspannt den Zustand von $ R_0 $. Die Entwicklung von Impfstoffen wird jedoch voraussichtlich mehr als ein Jahr dauern, einschließlich klinischer Studien, und es ist eine mutige Strategie, eine Massenimmunität zu erlangen, indem eine übermäßige Infektion nicht kontrolliert wird.

Berechnungsmodell der Grundreproduktionsnummer

Um nun die Grundreproduktionszahl zu berechnen, möchte ich ein einfaches Modell betrachten, das auf der obigen Definition und [SEIR-Modell] basiert (https://qiita.com/oki_mebarun/items/60592c703dd4e8d1ff72). Siehe folgende Abbildung.

Die obere Reihe zeigt das Datum und der untere Balken zeigt die infizierte Bevölkerung eines Tages. Die Bedeutung jedes Symbols ist

• E: Exponiert mit Infektionskrankheiten
• I: Ansteckend
• P: Positiver Test
• lp: Latenzzeit
• ip: Infektionszeitraum

Repräsentiert. Das heißt, die Produktion von I bis E an einem Tag t ist eine Infektion von einer Population von I, die vor t infiziert und entwickelt wurde, und die Anzahl der Reproduktionen von t an diesem Tag beträgt $ R_0 (t) / ip $. Es ist ein Modell namens. Dies als Ausdruck ausdrücken,

\frac{1}{ip} R_0(t) \times \sum_{s=t+1}^{t+ip} P(s) = P(t+lp+ip), \\
\therefore R_0(t) = \frac{ ip \times P(t+lp+ip)} {\sum_{s=t+1}^{t+ip} P(s)}

Es wird sein. Verwenden Sie diese Formel unten, um den Zeitübergang der Grundreproduktionsnummer $ R_0 (t) $ aus den veröffentlichten Daten der Testpositive zu berechnen.

Quelldaten

In diesem Artikel verwenden wir die CSV-Daten, die in Karte der Anzahl der von der Präfektur infizierten neuen Koronaviren (bereitgestellt von Jag Japan Co., Ltd.) veröffentlicht wurden. Ich durfte es tun. Präfekturdaten werden zu einer zusammengefasst, was die Verwendung sehr einfach macht.

Versuchen Sie mit Python zu rechnen

Verwenden wir nun Python, um die Grundreproduktionsnummer R0 (t) für jede Präfektur zu berechnen.

Voraussetzungen

Verwenden Sie als Voraussetzung Folgendes.

• lp: Latenzzeit = 5 [Tag]
• ip: Infektionszeitraum = 8 [Tag]
• P in der obigen Abbildung ist das endgültige Diagnosedatum.

Es gibt verschiedene Theorien über LP und IP, aber sie dienen als Leitfaden. Aufgrund der Bequemlichkeit der Berechnungsformel kann ab dem letzten Datum der Daten nur $ R_0 (t) $ vor lp + ip = 13 [Tag] berechnet werden. Bitte beachten Sie, dass in der Grafik, selbst wenn der Wert für den Zeitraum von vor 13 Tagen bis zum letzten Tag 0 ist, er bedeutungslos ist.

Code

Importieren Sie zunächst die Bibliothek.

# coding: utf-8

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
import datetime
import locale

Daten nach Präfektur von CSV bereitgestellt in Karte der Anzahl der neuen Koronaviren, die von Präfektur infiziert wurden (bereitgestellt von Jag Japan Co., Ltd.) Eine Funktion, die liest und in einen Datenrahmen konvertiert.

def readCsvOfJapanPref(pref : None):
    #Download von der unten stehenden URL
    # https://jag-japan.com/covid19map-readme/
    fcsv = u'COVID-19.csv'
    df = pd.read_csv(fcsv, header=0, encoding='utf8', parse_dates=[u'Bestätigtes Datum JJJJMMTT'])
    #Festes Datum,Extrahieren Sie nur die Präfektur Beratung
    df1 = df.loc[:,[u'Bestätigtes Datum JJJJMMTT',u'Beratungspräfektur']]
    df1.columns = ['date','pref']
    #Extrahiert durch Konsultationspräfektur
    if pref is not None: #Wenn keine, ganz Japan
        df1 = df1[df1.pref == pref]
    df1 = df1.loc[:,'date']
    #Auf festes Datum zählen
    df2 = pd.DataFrame( df1.value_counts() ).reset_index()
    df2.columns = ['date','P']
    df2 = df2.sort_values('date')
    return df2

Eine Funktion, die einen Datenrahmen für die Berechnung definiert. Die Spalte Ppre steht für den Nenner der Formel und Pat für den Zähler der Formel. Ab dem 24. Januar 2020 erstellen wir einen Berechnungsrahmen für Tage.

def makeCalcFrame(days):
    t_1 = pd.Timestamp(2020,1,24) #Startdatum der Berechnung
    td = pd.Timedelta('1 days')
    #
    npd = [[t_1 + td * i, 0, 0, 0 ] for i in range(0,days)]
    df1 = pd.DataFrame(npd)
    df1.columns = ['date', 'Ppre','Pat', 'R0']
    #
    return df1

Eine Funktion, die Präfekturdaten und Berechnungsrahmen kombiniert.

def mergeCalcFrame(df1, df2):
    return pd.merge(df1, df2, on='date', how='left').fillna(0)

Eine Funktion, die $ R_0 $ gemäß der Formel berechnet. Um die Berechnung zu vereinfachen, habe ich einen Lambda-Ausdruck erstellt, der beim Zugriff außerhalb des Indexbereichs NaN zurückgibt.

def calcR0(df, keys):
    lp = keys['lp']
    ip = keys['ip']
    nrow = len(df)
    getP = lambda s: df.loc[s, 'P'] if s < nrow else np.NaN
    for t in range(nrow):
        df.loc[t, 'Ppre'] = sum([ getP(s) for s in range(t+1, t + ip + 1)])
        df.loc[t, 'Pat' ] = getP(t + lp + ip)
        if df.loc[t, 'Ppre'] > 0:
            df.loc[t, 'R0'  ] = ip * df.loc[t, 'Pat'] / df.loc[t, 'Ppre']
        else:
            df.loc[t, 'R0'  ] = np.NaN
    return df

Eine Funktion, die die Ergebnisse als Grafik anzeigt.

def showResult(df, title):
    # R0=1 :Konvergenzziel
    ptgt = pd.DataFrame([[df.iloc[0,0],1],[df.iloc[len(df)-1,0],1]])
    ptgt.columns = ['date','target']
    # show R0
    plt.rcParams["font.size"] = 12
    ax = df.plot(title=title,x='date',y='R0', figsize=(10,7))
    ptgt.plot(x='date',y='target',style='r--',ax=ax)
    ax.grid(True)
    ax.set_ylim(0,)
    plt.show()

Dies ist der Teil, der für jede Präfektur berechnet wird.

def R0inJapanPref(pref, label):
    keys = {'lp':5, 'ip':8 }
    df1 = makeCalcFrame(60) # 60 days
    df2 = readCsvOfJapanPref(pref)
    df = mergeCalcFrame(df1, df2)
    df = calcR0(df, keys)
    showResult(df, 'COVID-19 R0 ({})'.format(label))
    return df

preflist = [[None, 'Japan'], [u'Tokio', 'Tokyo'],\
            [u'Präfektur Osaka', 'Osaka'],  [u'Präfektur Aichi', 'Aichi'],\
            [u'Hokkaido', 'Hokkaido']]
dflist = [[R0inJapanPref(pref, label), label] for pref, label in preflist]

Dies ist der Teil, der die obigen Berechnungsergebnisse zusammen anzeigt.

def showResult2(ax, df, label):
    # show R0
    plt.rcParams["font.size"] = 12
    df1 = df.rename(columns={'R0':label})
    df1.plot(x='date',y=label, ax=ax)

# R0=1
dfs = dflist[0][0]
ptgt = pd.DataFrame([[dfs.iloc[0,0],1],[dfs.iloc[len(dfs)-1,0],1]])
ptgt.columns = ['date','target']
ax = ptgt.plot(title='COVID-19 R0', x='date',y='target',style='r--', figsize=(10,8))
#
for df, label in dflist:
    showResult2(ax, df, label)
#
ax.grid(True)
ax.set_ylim(0,10)
plt.show()

Berechnungsergebnis

Schauen wir uns nun die Berechnungsergebnisse an.

Änderungen in der Anzahl der Grundreproduktionen in Japan insgesamt

• Bis zum 10. Februar scheint es einen großen Zufluss von bis zu 10 zu geben. Dies ist wahrscheinlich auf den Einfluss chinesischer Reisender zurückzuführen, die während des Frühlingsfestivals (24. bis 30. Januar) nach Japan kamen.
• Danach scheint es, obwohl es einmal auf ungefähr 3 ansteigt, ungefähr 1 zu bleiben (im Durchschnitt ungefähr 1,5).

Änderungen in der Anzahl der Grundreproduktionen in Tokio

• Bis zum 6. Februar war es ein hoher Wert von bis zu 16, aber nach dem 7. Februar scheint es im Allgemeinen ruhig zu sein.
• Es gibt jedoch gelegentlich mehr als 3 Berge, z. B. vom 18. bis 23. Februar und 1. März, was auf die Möglichkeit von Clustern und Zuflüssen aus Übersee hindeutet.

Änderungen in der Anzahl der Grundreproduktionen in der Präfektur Osaka

• Vom 17. bis 24. Februar sind bis zu 26 große Gipfel zu sehen. Dies ist wahrscheinlich ein Cluster-Ausbruch.
• Tatsächlich laut Takatsuki City Page vier Live-Auftritte in Osaka City Teilnehmer einer Live-Show im Haus vom 15. bis 24. Februar haben den Ausbruch infizierter Cluster bestätigt.

Änderungen in der Anzahl der Grundreproduktionen in der Präfektur Aichi

• Wahrscheinlich bis zum 12. Februar von Reisenden aus Übersee infiziert.
• Danach können Sie vom 18. bis 26. Februar die Berge sehen, die sich um 3 ändern. Dies scheint ein Cluster zu sein, der, wie berichtet, in Fitnessstudios und Sozialeinrichtungen stattgefunden hat.
• Ich mache mir Sorgen um die Clusterverkettung, da die Peaks des Clusters nebeneinander liegen.

Änderungen in der Anzahl der Grundreproduktionen in Hokkaido

• Vom 8. bis 10. Februar sind bis zu 80 scharfe Spitzen zu sehen. Dies ist wahrscheinlich ein Cluster, der während des Sapporo Snow Festivals (4. bis 11. Februar) aufgetreten ist.
• Seit dem 16. Februar ist das Niveau unter 1 geblieben und es scheint, dass es in Richtung Konvergenz geht.

Vergleiche das Ganze

• Es ist wahrscheinlich, dass es bis zum 18. Februar Infektionen hauptsächlich aus Übersee und bis zum 1. März sporadische Ausbrüche von Clustern in Japan gab.
• Seit dem 1. März hat es sich im Allgemeinen beruhigt, und obwohl es immer noch über dem Niveau von 1 liegt, kann gesagt werden, dass es in Richtung Konvergenz geht.

Erwägung

Aus dem Obigen können die folgenden Trends aus der Simulation hinsichtlich der Schätzung der Grundreproduktionszahl R0 basierend auf den Daten der infizierten Person jeder Präfektur in Japan abgeleitet werden.

• R0 ist der höchste für Zuflüsse aus Übersee bis Mitte Februar, und dann gibt es eine Tendenz zu sporadischen Sprüngen aufgrund des Einflusses eines scheinbar inländischen Clusters.
• In anderen Zeiträumen, insbesondere in Hokkaido, konnten wir den Zeitraum unter 1 halten, was im Allgemeinen in gutem Zustand ist.
• Das Datum des Clusterverdachts des Berechnungsergebnisses und das gemeldete Datum des Auftretens des Clusters (Osaka Live House, Sapporo Snow Festival) stimmen gut überein, und es besteht eine hohe Wahrscheinlichkeit, dass das Auftreten des Clusters anhand des Berechnungsmodells erraten werden kann. (Es scheint jedoch, dass die Entdeckung durch aktive epidemiologische Untersuchung ebenfalls wirksam ist.)

Außerdem ...

• Aus den Simulationsergebnissen geht hervor, dass die Grundreproduktionszahl $ R_0 $ nicht konstant ist und erheblich schwankt.
• ** Die Hauptfaktoren, die die Grundreproduktionszahl $ R_0 $ erhöhen, werden numerisch durch den Zufluss aus Übersee und das Auftreten von Clustern unterstützt. ** Maßnahmen zur Eindämmung dieser Maßnahmen scheinen Einschränkungen für Auslandsreisen und Selbstbeherrschung von Ereignissen und Einrichtungen zu sein, die zu Clustern führen können.
• Was den Gesamttrend betrifft, ** konvergiert er seit dem 1. März und R0 nähert sich in Japan insgesamt 1 **, so dass es den Anschein hat, dass die aktuellen Maßnahmen funktionieren.
• $ R_0 $ ist das Verhältnis der Anzahl der Positiven zur Anzahl der Positiven. Selbst wenn die Anzahl der nicht getesteten versteckten infizierten Personen eine bestimmte Anzahl von Positiven ist, ist der Effekt gering.

Referenzlink

Ich habe auf die folgende Seite verwiesen. Karte der Anzahl der von der Präfektur infizierten neuen Koronaviren (bereitgestellt von Jag Japan Co., Ltd.) Vorlesungsprotokoll des Forschungsinstituts für mathematische Analyse der Universität Kyoto Brief der Japan Mathematical Biology Society Artikel der Nachrichtenwoche SEIR-Modell Takatsuki City Page

Ich habe es nicht direkt zitiert, aber ich werde einen sehr nützlichen Link hinzufügen. COVID-19 reports Nationale Clusterkarte