Lösen von Bewegungsgleichungen in Python (odeint)

Dieser Beitrag

Lösen Sie kinetische Gleichungen mit einer Bibliothek namens odeint in Python (um genau zu sein scipy). Ich verwende Python3.6.3, das ich in Anaconda eingefügt habe.

Es löst kinetische Gleichungen (Differentialgleichungen zweiter Ordnung), kann aber auch auf andere Differentialgleichungen wie Differentialgleichungen erster Ordnung angewendet werden.

Ich möchte eine Bewegungsgleichung mit Python lösen

Was ist Leben

Es gibt Zeiten im Leben, in denen Sie eine einfache Bewegungsgleichung lösen möchten. Insbesondere gibt es Zeiten, in denen Sie den Übungszustand lösen und darstellen möchten. Was ist zu dieser Zeit zu tun?

Dieses Mal soll das Plotten mit der Python-Bibliothek "odeint" Spaß machen.

odeint

Sieht aus wie Oden es. Ich denke, es ist ODE-Integral. ODE = gewöhnliche Differentialgleichung

Offizielle Referenz https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.integrate.odeint.html

Es gibt auch eine Bibliothek namens Ode https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.integrate.ode.html

Bei der Prüfung scheint es ein neueres Paket "lösen_ivp" zu geben, das empfohlen wird. Ich möchte eines Tages einen Artikel darüber schreiben. https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.integrate.solve_ivp.html#scipy.integrate.solve_ivp

Übrigens haben Odeint und die anderen beiden (Ode, Solve_ivp) unterschiedliche Reihenfolge der Argumente. Achten Sie darauf, nicht verwirrt zu werden.

Die Bewegungsgleichung, die Sie dieses Mal lösen möchten

Jede kinetische Gleichung reicht aus, aber dieses Mal werde ich einen einfachen Wurf lösen.

m\ddot y=-rv+mg

Es ist notwendig, die Differentialgleichung zweiter Ordnung mit Odeint insbesondere in zwei Differentiale erster Ordnung umzuwandeln. Zum Beispiel in diesem Fall

\dot y=v \\
m\dot v=-rv+mg

Wird tatsächlich durch Odeint gelöst.

Code

Gesamtdurchfluss

Der Code-Fluss ist wie folgt

1. Laden Sie die gewünschte Bibliothek
2. Beschreiben Sie die Differentialgleichung, die Sie lösen möchten
3. Entscheiden Sie die Anfangsbedingungen und bitten Sie odeint, die Gleichung zu lösen.
4. Zeichnen Sie das Ergebnis

Vorbereitung

Stellen Sie zunächst verschiedene Bibliotheken ein.

import

import numpy as np #numpy
from scipy.integrate import odeint #odeint
import matplotlib.pyplot as plt #to draw graphs

Schreiben Sie eine Differentialgleichung

Definieren Sie dann die Differentialgleichung. Der Luftwiderstand r und die Masse m des Qualitätspunktes werden im nächsten Schritt definiert. Da die Schwerkraftkonstante g nicht verändert wird, wird sie diesmal hier definiert.

function

def func(s, t, r, m):
    
    y, v = s #s ist ein Paar von Variablen y und v
    g=9.80665 #m/s^2
    dsdt = [v, (-r*v-m*g)/m]
    return dsdt 

Entscheiden Sie die Anfangsbedingungen und lassen Sie sie die Differentialgleichung lösen

Bestimmen Sie den Luftwiderstand r und die Masse m, bestimmen Sie die Anfangsbedingungen und lösen Sie die Differentialgleichung. Beachten Sie einen Punkt über das letzte Argument von sol = odeint (func, y0, t, args = (r, m)). Sie übergeben eine Liste wie args = (r, m). Wenn Sie also ein Argument haben, müssen Sie etwas wie args = (r,) tun. Diesmal ist es kein Problem, aber seien Sie vorsichtig, wenn Sie andere kinetische Gleichungen lösen.

solve

r=12
m=100
y0 = [0,10]#Mit der Anfangsgeschwindigkeit 10 von Position 0 nach oben werfen
t = np.linspace(0, 7, 201)#Berechnen Sie in Schritten von 201 Schritten von 0 bis 7

sol = odeint(func, y0, t, args=(r,m))

Zeichnen Sie das Ergebnis in ein Diagramm

Lassen Sie uns das Ergebnis visualisieren.

visualize

plt.plot(t, sol[:, 0], 'b', label='y')#über y Handlung
plt.plot(t, sol[:, 1], 'g', label='v')#über v Handlung
plt.legend(loc='best')#Fügen Sie eine Legende hinzu
plt.xlabel('t')
plt.grid()#Fügen Sie ein Raster hinzu
plt.show()

Dann sollten Sie diese Zahl bekommen.

Der nächste ist

Zunächst ist es eine gute Praxis, t von 0 auf 100 zu ändern, um die Abschlussgeschwindigkeit zu überprüfen, oder das Problem zu lösen, wenn es diagonal geworfen wird, um den Code zu verstehen.