[PYTHON] Quantum Computer Implementierung von Quantum Walk 3

Quantencomputer-Implementierung von Quantum Walk 3 ~ Adamal Walk in Zyklus 3 ~

*** Fassen Sie die Implementierung von Adamal Walk im Zyklus $ 3 $ zusammen ***. Quantum Walk Quantum Computer Implementation 2 führte den Fall ein, in dem die Zyklusgröße $ 2 ^ n $ beträgt, führte aber auch den Fall ein, in dem die Zyklusgröße nicht $ 2 ^ n $ beträgt. Machen. Implementieren Sie eine einfache Zyklusgröße von $ 3 $. Die hier vorgestellte Methode ist dieselbe wie Effiziente Quantenschaltungsimplementierung von Quantenwanderungen.

Über Hadamard Walk in Zyklus 3

Eine kurze Erläuterung des Quantenlaufs finden Sie unter Quantum Walk Quantum Computer Implementation 1.

Der Zyklus, um über diese Zeit nachzudenken, ist

Ist. Definieren Sie einen Quantenlauf in diesem Zyklus ($ 00,01,10 $ (0-2 in Dezimalzahl))

Münz- und Schichtagenten

Wie die Gesamtdynamik $ W=\hat{S}\hat{C}\\ $ Es wird vertreten durch. Münzaktionselemente und Verschiebungsaktionselemente werden unten gezeigt.

• Münzagonist $ \ hat {C} $

\hat{C}=(I\otimes H)\\
\mbox{jedoch}I=\sum_{x}|x\rangle\langle x|,\quad
H=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}
1&1\\1&-1
\end{bmatrix}

• Agonist $ \ hat {S} $ verschieben

\hat{S}=\sum_{x}|x-1\rangle\langle x|\otimes|0\rangle\langle 0|+|x+1\rangle\langle x|\otimes|1\rangle\langle 1|

Lassen. $ X \ pm 1 $ wird jedoch als $ mod 3 $ betrachtet.

• Ausgangszustand $\Psi=\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle\otimes|0\rangle+\frac{i}{\sqrt{2}}|0\rangle\otimes|1\rangle$

Unter Berücksichtigung der Tore des "Münzaktivators" und des "Verschiebungsaktivators" kann die zeitliche Entwicklung des Quantenlaufs als Quantenlauf ausgedrückt werden.

Speziell, *** Münzagonist *** $ \ hat {C} = I \ otimes H $ kann ausgedrückt werden, indem $ H $ nur durch die Quantenbits des Zustands geleitet wird. *** Shift Agonist *** $ \ hat {S} $ ist -Wenn der Zustand `0``` ist, ist der Ort` x -1 ・ Wenn der Zustand `` `1 ist, ist der Ort` `` x``` +1 Denken Sie an ein Tor zu tun.

Implementierung in IBM Q.

Für diese Implementierung werden 3 Qubits ($ q [0] q [1] q [2] $) verwendet. Betrachten Sie $ q [0] q [1] $ als das der Stelle entsprechende qbit (00,01,10) und $ q [2] $ als das dem Zustand entsprechende Qubit.

Konstruktion von Schichtagonisten (für Zyklus 3)

Ich würde gerne einen Algorithmus für die +1 Operation und -1 Operation von $ n $ Ziffernbinär betrachten, aber da $ q [0] q [1] $ auch $ 11 $ enthält, ist es notwendig, ihn gut zu eliminieren. .. Fügen Sie daher basierend auf der Verschiebung des Quantenlaufs in Zyklus 4 (Quantencomputer-Implementierung 1 des Quantenlaufs) den Switch-Teil hinzu, der den nicht verwandten Zyklus ausschließt. ..

• -1 Operation (Status ist 0) Zyklus 4-1 Operation+Wechseln Sie zu den Positionen 11 und 10=Zyklus 3-1 Operation
  

• +1 Operation (Status ist 1) Zyklus 4+1 Operation+Wechseln Sie zu den Positionen 11 und 00=Zyklus 3+1 Operation
  

Um das Obige zusammenzufassen, ist der Shift-Agonist Es wird. Zyklus 4-Schicht-Agonist </ font> + Bei Status 0 wechseln Position 11 und 10 </ font> + Wenn Status 1 Die Schalter für Position 11 und 00 </ font>

from qiskit import QuantumCircuit, ClassicalRegister, QuantumRegister
from qiskit import execute

from qiskit.tools.visualization import plot_histogram

q = QuantumRegister(3, 'q')
c = ClassicalRegister(2, 'c')

qwqc = QuantumCircuit(q,c)

#Zeit
t=1

#Stellen Sie den Ausgangszustand ein
qwqc.h(q[2])
qwqc.s(q[2])

#Zeitentwicklung
for i in range(t):
    #Münzbetrieb
    qwqc.h(q[2])
    #Verschiebung
    qwqc.x(q[1])
    qwqc.cx(q[2],q[0])
    qwqc.cx(q[1],q[0])
    #-1 Umdrehung fix
    qwqc.x(q[2])
    qwqc.ccx(q[0],q[2],q[1])
    qwqc.x(q[2])
    #+1 Umdrehung fix
    qwqc.ccx(q[1],q[2],q[0])
    qwqc.x(q[0])
    qwqc.ccx(q[0],q[2],q[1])
    qwqc.x(q[0])
    qwqc.ccx(q[1],q[2],q[0])
    
#Überwachung
qwqc.measure(q[0],c[0])
qwqc.measure(q[1],c[1])

qwqc.draw()

from qiskit import BasicAer
backend_s=BasicAer.get_backend('qasm_simulator')
job_s = execute(qwqc, backend_s,shots=1024)
result_s = job_s.result()
counts_s = result_s.get_counts(qwqc)
plot_histogram(counts_s)

from qiskit.tools.monitor import job_monitor
provider = IBMQ.get_provider(hub='ibm-q')

backend_r=provider.get_backend('ibmqx2')
job_r = execute(qwqc, backend=backend_r,shots=1024)
job_monitor(job_r)

result_r= job_r.result()
counts_r = result_r.get_counts(qwqc)
plot_histogram(counts_r)