Simulieren Sie die Monte-Carlo-Methode in Python

Was ist die Monte-Carlo-Methode?

Die Monte-Carlo-Methode (MC) ist ein allgemeiner Begriff für Methoden, die Simulationen und numerische Berechnungen unter Verwendung von Zufallszahlen durchführen. Ursprünglich eine Methode, die von Stanislaw Uram entwickelt und von John von Neumann benannt wurde, um zu untersuchen, wie sich Neutronen in einer Substanz bewegen. Benannt nach Monte Carlo, einem der vier Bezirke (Culti) des Fürstentums Monaco, berühmt für seine Casinos. Wird auch als Zufallsmethode bezeichnet.

Zitat Wikipedia

Kurz gesagt, es ist eine der Methoden, um numerische Berechnungen unter Verwendung von Zufallszahlen durchzuführen.

Finden Sie das Umfangsverhältnis

1. Punkt zufällig im Quadrat
2. Wenn der Abstand zwischen dem generierten Punkt und dem Ursprung 1 oder weniger beträgt, wird er als Eintritt in das Innere des Kreises gezählt, und wenn er 1 oder mehr beträgt, wird er als Eintritt in den Außenbereich des Kreises gezählt. Wiederholen Sie 3, 1 und 2 N Mal 4 und 4 P / N sind π, was ein ungefährer Wert des Umfangsverhältnisses ist.

Euklidische Norm zur Messung, ob der Abstand zwischen dem erzeugten Punkt und dem Ursprung 1 oder weniger beträgt

\sqrt{x^2+y^2}

Berechnen mit. Der euklidische Abstand ist der normale Abstand zwischen zwei Punkten, gemessen von einer Person mit einem Lineal.

#Modul installieren
import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt

#X und y im Kreis
inside_x = []
inside_y = []

#X und y außerhalb des Kreises
outside_x = []
outside_y = []

count_inside = 0
for count in range(0, N):
  d = math.hypot(x[count], y[count])
  if d <1:
    count_inside +=1
    #Kombination von x und y beim Betreten der Innenseite eines Kreises
    inside_x.append(x[count])
    inside_y.append(y[count])
  else:
    outside_x.append(x[count])
    outside_y.append(y[count])
print('Nummer innerhalb des Kreises:', count_inside)

Ausgabe

Nummer innerhalb des Kreises:　7875

Visualisieren

#Figurengröße
plt.figure(figsize=(5,5))

#Daten zum Zeichnen eines Kreises
circle_x = np.arange(0,1,0.001)
circle_y = np.sqrt(1 - circle_x * circle_x)

#Zeichne einen Kreis
plt.plot(circle_x, circle_y)

#Rot ist im Kreis
plt.scatter(inside_x, inside_y, color = 'r')
#Blau ist außerhalb des Kreises
plt.scatter(outside_x, outside_y, color = 'b')
#Gib einen Namen
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True) #Habe ein Gitter

#Weil es die Fläche des Einheitskreises ist, die in vier gleiche Teile eines Kreises mit einem Radius von 1 unterteilt ist.
print('Ungefährer Wert des Umfangsverhältnisses:'4.0 * count_inside / N)

Ausgabe
Ungefährer Wert des Umfangsverhältnisses: 3.144

Zusammenfassung

Die Monte-Carlo-Methode wird genauer, wenn die Anzahl der Punkte erhöht wird, die Ausführung dauert jedoch länger.