Elektronenmikroskopsimulation in Python: Mehrschichtmethode (2)

And now, for something completely different... Es ist übrigens eine Fortsetzung des vorherigen Artikels. Es tut mir leid, dass ich das letzte Mal auf halbem Weg gelandet bin. Bitte seien Sie versichert, dass dieser Artikel abgeschlossen wird.

Vorheriger Artikel: Elektronische Mikroskopsimulation mit Python: Multi-Slice-Methode (1)

Der Code ist GitHub [^ 1]

Nochmals beachten: Wenn Sie als Hobby simulieren (im Folgenden als Hobby-Ration bezeichnet), ist es schwierig festzustellen, ob das Ergebnis wirklich korrekt ist, und das hier gezeigte Ergebnis ist möglicherweise physikalisch nicht korrekt. Ich würde mich freuen, wenn Sie auf Fehler hinweisen könnten.

Fehler (Abrasivität) aufgrund der Leistung des Elektronenmikroskops

Am Ende meines letzten Artikels sagte ich, dass Mehrschichtberechnungen allein nicht ausreichen, um Kristallstrukturen zu simulieren. Insbesondere fehlt, dass die Mehrschichtberechnung allein den Unterschied zum idealen System aufgrund der Natur des Elektronenmikroskops, das das Beobachtungsinstrument ist, nicht berücksichtigt. Es ist nicht auf elektronische Mikroskope beschränkt, aber die meiste Zeit bei der Simulation von Messungen besteht der Zweck darin, die Messergebnisse zu analysieren. Daher muss die Simulation so nah wie möglich am Messsystem sein. Es gibt viele Unterschiede (Anomalien) zum idealen System, die mit einem Elektronenmikroskop berücksichtigt werden können. Unter diesen sind sphärische Aberration und chromatische Aberration für das Kristallstrukturbild durch HREM besonders effektiv.

Sphärische Aberration

Die sphärische Aberration ist die Aberration, die durch die Objektivlinse des Elektronenmikroskops verursacht wird. Wenn ein Elektronenstrahl in die Objektivlinse eintritt, sammelt sich der Elektronenstrahl, der in einem Winkel nahe der Senkrechten zur Objektivlinse (parallel zur optischen Achse) einfällt, ordnungsgemäß in der Bildebene, aber der Elektronenstrahl fällt in einem Winkel von der optischen Achse ein Der Fokus liegt auf der Entfernung von der Bildebene. Die Unschärfe des Bildes aufgrund dessen ist eine sphärische Aberration. Die Größe der sphärischen Aberration ändert sich in Abhängigkeit von der Leistung der Objektivlinse. Die sphärische Aberration wird durch die folgende Formel ausgedrückt. $ \chi(\alpha) = \frac{2\pi}{\lambda}(C_S \frac{\alpha^4}{4} - \Delta f\frac{\alpha^2}{2}) $ $ \ Alpha $ ist der Streuwinkel (der Winkel zwischen der optischen Achse und dem gestreuten Elektronenstrahl), $ C_S $ ist der sphärische Aberrationskoeffizient, der eine Konstante ist, die für die Leistung der Objektivlinse einzigartig ist, und $ \ Delta f $ ist der Betrag der Defokussierung (de). Fokusmenge). Zu diesem Zeitpunkt kam eine scheinbar nicht verwandte Variable heraus, die als Defokussierungsbetrag bezeichnet wurde. Tatsächlich ist es durch Verwendung dieser Änderung des Defokussierungsbetrags möglich, die sphärische Aberration in der entgegengesetzten Richtung zu beobachten. Letztes Mal sagte ich, dass die Phasendifferenz zwischen durchgelassenen Wellen und gebeugten Wellen im Kristallstrukturbild beobachtet werden kann. Bei schwacher Phasenobjektnäherung die gebeugte Welle $ \psi = \{1 - 2\pi i\sigma V_p \} \psi_0 = \psi_0 - 2\pi i\sigma V_p \psi_0 $ ist. Die Formel, die das letzte Mal erschien, wurde der Einfachheit halber als $ \ sigma = 1/2 \ lambda E $ umgeschrieben. Wenn wir uns den zweiten Term auf der rechten Seite ansehen, können wir sehen, dass sich die Phase der gebeugten Welle in Bezug auf die übertragene Welle um $ - \ pi / 2 $ ändert. Es ist jedoch eine komplexe Komponente und wird nicht als Bild reflektiert. Daher wird die Phase aufgrund der sphärischen Aberration absichtlich um $ - \ pi / 2 $ geändert. Die sphärische Aberration wird durch den Grad der Defokussierung angepasst. Bei einer Berechnung als $ \ chi (\ alpha) = - \ pi / 2 $ beträgt der Defokussierungsbetrag $ \ Delta f $ $ \Delta f = 1.2(Cs\lambda)^{1/2} $ Es wird berechnet von. Es gibt eine Abweichung von 1,1 bis 1,2 im Koeffizienten. Diese Defokussierung wird insbesondere als Shelzer-Fokus bezeichnet. Selbst wenn der Defokus eingestellt wird, ist der Bereich, in dem die Phasendifferenz richtig reflektiert wird, da der Kontrast des Bildes begrenzt ist, begrenzt. Die Funktion, die angibt, wie stark sich die Phasendifferenz in Bezug auf den Streuwinkel widerspiegelt, wird als Phasenkontrastübertragungsfunktion (CTF) bezeichnet und wie folgt ausgedrückt. $ CTF(\alpha) = cos \{-\frac{\pi}{2} + \chi(\alpha) \} $ Als Test habe ich versucht, CTF mit $ C_S = 0,5 mm $ und $ \ alpha = 0 bis 0,02 $ darunter zu zeichnen. Wenn man bedenkt, dass der Phasenkontrast bei $ CTF = -0,5 $ richtig reflektiert wird, kann gesagt werden, dass wenn $ \ alpha $ zwischen 0,0025 und 0,0125 liegt, dies vernünftigerweise akzeptabel ist. Wenn sich das Positiv / Negativ von CTF ändert, wird das Schwarzweiß des Bildes invertiert, so dass der Phasenkontrast durcheinander gebracht wird, wenn das Positiv / Negativ von CTF nach $ \ alpha = 0,0125 $ stark schwankt. Nachdem Sie die CTF-Trends kennen, zeichnen wir die CTF in dem im vorherigen Artikel berechneten Bereich auf. Betrachtet man nur die sphärische Aberration, so wurde festgestellt, dass der Phasenkontrast in fast dem gesamten Bereich korrekt zu sein scheint.

chromatische Abweichung

Ein weiterer Faktor, der einen großen Einfluss auf das Kristallstrukturbild hat, ist die chromatische Aberration. Farbe bezieht sich auf die Wellenlänge. Die chromatische Aberration ist auf die Breite der Elektronenstrahlenergie zurückzuführen. Der Unterschied in der Wellenenergie ist der Unterschied in der Wellenlänge, also der Unterschied in der Farbe. Der von der Elektronenkanone des Elektronenmikroskops emittierte Elektronenstrahl hat eine Streuung (Fluktuation) von etwa $ \ Delta E / E = 10 ^ {-5} $ oder weniger. Darüber hinaus weist der Strom der Linse, die den Elektronenstrahl sammelt, die gleiche Schwankung $ \ Delta J / J $ auf. Die Fokusverschiebung aufgrund chromatischer Aberration ist proportional zu diesen, $ \frac{\Delta f}{f} \propto \frac{\Delta E}{E} - 2\frac{\Delta J}{J} $ Unter der Annahme, dass $ \ Delta f / f $ der Gaußschen Funktion folgt, beträgt der ursprüngliche Defokussierungsbetrag $ \ Delta f_0 . $ W(\Delta f) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}}e^{\frac{-(\Delta f - \Delta f_0)^2}{2\sigma^2}} $$ Das Symbol ist verwirrend, aber $ \ sigma $ ist hier die Abweichung der Gaußschen Funktion. $ \sigma = Cc[(\frac{\Delta E}{E})^2 + (\frac{\Delta J}{J})^2]^{1/2} $ $ C_C $ heißt der chromatische Aberrationskoeffizient. Aus dem Obigen ergibt sich die chromatische Aberration $ E_C $ $ E_C = e^{-\frac{1}{2}(\pi^2\sigma^2\frac{\alpha^4}{\lambda^2})} $ Es wird sein. Unten sehen Sie eine grafische Darstellung der chromatischen Aberration über der CTF. Schauen wir uns den vorherigen Berechnungsbereich wie zuvor an. Wenn Sie basierend auf diesen ein Kristallstrukturbild erstellen, sollten Sie in der Lage sein, ein korrekteres Bild zu erstellen.

Programm

Die sphärische Aberration und die chromatische Aberration werden im Voraus berechnet und aus der Mehrschichtberechnung in die Ausgabe $ \ Psi_ {out} $ gefaltet. $ \psi = F[\Psi_{out}e^{i\chi}E_C] $ Sphärische Aberration

Cs = 0.5e-3
deltaf = 1.2*(Cs*lamb)**(1/2)
hkl = [h, k, 0]
thkl = np.transpose(hkl)
dk = 1/((np.matmul(np.matmul(invG, thkl), hkl))**(1/2))
u = self.lamb/(2*dk)
chi = 2*np.pi/lamb
chi = chi*(1/4*self.Cs*u**4 - 1/2*deltaf*u**2)

chromatische Abweichung

deltaE = 1.0e-6
deltaJ = 0.5e-6
Cc = 1.4e-3
sig = Cc*((deltaE)**2 + (2*deltaJ)**2)**(1/2)
hkl = [h, k, 0]
thkl = np.transpose(hkl)
dk = 1/((np.matmul(np.matmul(invG, thkl), hkl))**(1/2))
u = lamb/(2*dk)
w = np.exp(-(1/2)*(np.pi**2)*(u**4)*(sig**2)/(lamb**2))

α-Fe, Einfall, Beschleunigungsspannung 200 keV, $ C_S $ = 0,5 mm, $ C_C $ = 1,4 mm, $ \ Delta E / E $ = 1,0 μm, $ \ Delta J / J $ = 0,5 μm Dann sieht das Kristallstrukturbild so aus. Wenn $ C_S $ auf 0,5 μm eingestellt ist, wird es wie folgt. Das Bild ist klarer. Ein Mikroskop mit einem kleinen Aberrationskoeffizienten ist ein gutes Mikroskop.

Zusammenfassung

Es ist lange her, aber ich habe mit HREM eine Simulation des Kristallstrukturbildes gemacht. Tatsächlich gibt es einige Parameter wie den Konvergenzwinkel, die noch nicht berücksichtigt wurden, daher hoffe ich, sie in Zukunft zu verbessern.

Verweise

• Glossar von Nippon Denshi Co., Ltd.

Code

• https://github.com/PicricAcid/multislice_method