Einführung

Dieser Artikel ist der 21. Tagesartikel von Adventskalender 2019 von ACCESS Co., Ltd.. ist.

In einem bestimmten Fall unseres Unternehmens sollten wir eine nichtlineare minimale quadratische Anpassung durchführen. Daher werden wir zur Vorbereitung die zuvor verwendete nichtlineare minimale quadratische Anpassung mit "lmfit" überprüfen und hier zusammenfassen. ..

lmfit

lmfit ist ein nichtlineares Minimum von zwei, da der offizielle Untertitel "Nichtlineare Minimierung kleinster Quadrate und Kurvenanpassung für Python" lautet. Eine Bibliothek zur Modellanpassung mithilfe der Multiplikation, die auf der Grundlage vieler Optimierungsmethoden in scipy.optimize erweitert wurde. , Es wurde entwickelt.

Eigenschaften

Die folgenden Funktionen sind aufgeführt.

Parameter Einführung von Klassenobjekten. Dies erleichtert die Handhabung von Modellparametern.
Einfache Änderung des Modellanpassungsalgorithmus.
Verbesserte Schätzung des Parameter-Konfidenzintervalls. Im Vergleich zu scipy.optimize.leastsq kann das Konfidenzintervall präziser geschätzt werden. ing.
Modell Die Kurvenanpassung wird mithilfe des Klassenobjekts verbessert. Dieses Klassenobjekt "Modell" erweitert die Funktionalität von scipy.optimize.curve_fit.
Viele gängige lineare integrierte Modelle sind verfügbar und einsatzbereit.

Wo ich es nützlich finde (subjektiv)

Einfache Handhabung von Modellen und Modellparametern

Sie können die Funktion, die Sie in der von Ihnen definierten Modellanpassung verwenden möchten, problemlos einführen.
Der Zugriff auf Modellparameter ist mit Pythons Diktierfunktion einfach.
Parametergrenzen / feste Einstellungen können einfach vorgenommen werden. Es ist einfach, den Bereich so einzustellen, dass beim Anpassen nach dem optimalen Wert des Parameters gesucht und der Wert des Parameters festgelegt wird (entfernen Sie ihn als freien Parameter).
Parameter können geändert werden, ohne die Zielfunktion zu ändern. --Parameter können algebraisch eingeschränkt werden. Die Beziehung zu anderen Parametern kann eingeschränkt werden.

Modellbefestigung mit lmfit

Die Daten wurden für diesen Artikel erstellt und sind wie folgt dargestellt:

Wie Sie auf einen Blick sehen können, haben diese Daten zwei Strukturen, und um 6.0 und 7.5 ist eine Struktur wie eine Normalverteilung zu sehen. Lassen Sie uns diese Daten anpassen.

Modell-

Wie oben erwähnt, gibt es zwei normalverteilungsähnliche Strukturen, daher muss ein Modell eingeführt werden, das sie darstellt. Da es anscheinend einen konstanten Versatz ungleich Null gibt, ist es auch erforderlich, eine Komponente, die dies reproduziert, in das Modell aufzunehmen. Die Formel lautet wie folgt.

f\left( x \right) = G_1 \left( x \right) +  G_2 \left( x \right) + C

Dies kann mit dem Klassenobjekt lmfit.models wie folgt ausgedrückt werden.

import lmfit as lf
import lmfit.models as lfm

#Modelldefinition
model = lfm.ConstantModel() +  lfm.GaussianModel(prefix='gauss1_') + lfm.GaussianModel(prefix='gauss2_')

Durch die Angabe von "Präfix" ist dies praktisch, da Parameter auch dann unterschieden werden können, wenn dieselbe Modellfunktion verwendet wird.

Bei der Einführung Ihres eigenen Modells

Es kann auf einmal eingeführt werden, indem die im Modellklassenobjekt definierte Funktion übergeben wird.


def constant(x, const):
    return const

model = lf.Model(constant) +  lfm.GaussianModel(prefix='gauss1_') + lfm.GaussianModel(prefix='gauss2_')

Parameter

Selbst wenn Sie ein Klassenobjekt "Modell" deklarieren, wird das Klassenobjekt "Parameter" für dieses Klassenobjekt "Modell" nicht deklariert. Beginnen Sie also mit dieser Deklaration.

#Stellen Sie den Anfangswert jedes Parameters ein
par_val = {
    'c' : 20,
    'const' : 20,
    'gauss1_center' : 6.0,
    'gauss1_sigma' : 1.0,
    'gauss1_amplitude' : 400,
    'gauss2_center' : 7.5,
    'gauss2_sigma' : 1.0,
    'gauss2_amplitude' : 150
}

par_min = { 
    'c' : 0,
    'const' : 0,
    'gauss1_center' : 0,
    'gauss1_sigma' : 0,
    'gauss1_amplitude' : 0,
    'gauss2_center' : 0,
    'gauss2_sigma' : 0,
    'gauss2_amplitude' : 0
}

par_max = { 
    'c' : 100,
    'const' : 100,
    'gauss1_center' : 10,
    'gauss1_sigma' : 10,
    'gauss1_amplitude' : 1000,
    'gauss2_center' : 10,
    'gauss2_sigma' : 10,
    'gauss2_amplitude' : 1000
}

par_vary = { 
    'c' : True,
    'const' : True,
    'gauss1_center' : True,
    'gauss1_sigma' : True,
    'gauss1_amplitude' : True,
    'gauss2_center' : True,
    'gauss2_sigma' : True,
    'gauss2_amplitude' : True
}

#Deklaration des Parameterobjekts für das definierte Modell
params = model.make_params()
for name in model.param_names: 
    params[name].set(
        value=par_val[name], #Ursprünglicher Wert
        min=par_min[name], #untere Grenze
        max=par_max[name], #Höchstgrenze
        vary=par_vary[name] #Gibt an, ob der Parameter verschoben werden soll
    )

Die Beziehung zwischen Parametern kann wie folgt algebraisch eingeschränkt werden.

params['gauss2_center'].set(expr='gauss1_center*1.25')

passend zu

result = model.fit(x=df.x, data=df.y, weights=df.dy**(-1.0), params=params, method='leastsq')

Hinweis: Die Daten sind im DataFrame-Objekt von pandas angegeben.

Bestätigung des Anpassungsergebnisses

summary
```
print(result.fit_report())
```

Sie können die Zusammenfassung der Anpassungsergebnisse wie folgt sehen.

```
[[Model]]
    ((Model(constant) + Model(gaussian, prefix='gauss1_')) + Model(gaussian, prefix='gauss2_'))
[[Fit Statistics]]
    # fitting method   = leastsq
    # function evals   = 383
    # data points      = 50
    # variables        = 6
    chi-square         = 29.2390839
    reduced chi-square = 0.66452463
    Akaike info crit   = -14.8258350
    Bayesian info crit = -3.35369698
[[Variables]]
    const:             21.4200227 +/- 1.47331527 (6.88%) (init = 20)
    gauss1_amplitude:  88.4566498 +/- 1.39004141 (1.57%) (init = 400)
    gauss1_center:     5.99651706 +/- 0.00136123 (0.02%) (init = 6)
    gauss1_sigma:      0.09691089 +/- 0.00153157 (1.58%) (init = 1)
    gauss2_amplitude:  31.6555368 +/- 1.39743186 (4.41%) (init = 150)
    gauss2_center:     7.49564632 +/- 0.00170154 (0.02%) == 'gauss1_center*1.25'
    gauss2_sigma:      0.09911853 +/- 0.00446584 (4.51%) (init = 1)
    gauss1_fwhm:       0.22820770 +/- 0.00360656 (1.58%) == '2.3548200*gauss1_sigma'
    gauss1_height:     364.139673 +/- 4.89553113 (1.34%) == '0.3989423*gauss1_amplitude/max(2.220446049250313e-16, gauss1_sigma)'
    gauss2_fwhm:       0.23340629 +/- 0.01051624 (4.51%) == '2.3548200*gauss2_sigma'
    gauss2_height:     127.410415 +/- 4.77590041 (3.75%) == '0.3989423*gauss2_amplitude/max(2.220446049250313e-16, gauss2_sigma)'
[[Correlations]](unreported correlations are < 0.100)
    C(gauss2_amplitude, gauss2_sigma)     =  0.647
    C(gauss1_amplitude, gauss1_sigma)     =  0.636
    C(const, gauss2_amplitude)            = -0.555
    C(const, gauss1_amplitude)            = -0.552
    C(const, gauss1_sigma)                = -0.367
    C(const, gauss2_sigma)                = -0.359
    C(gauss1_amplitude, gauss2_amplitude) =  0.306
    C(gauss1_sigma, gauss2_amplitude)     =  0.203
    C(gauss1_amplitude, gauss2_sigma)     =  0.198
    C(gauss1_sigma, gauss2_sigma)         =  0.131
```

confidence interval

print('[[Confidence Intervals]]')
print(result.ci_report())

[[Confidence Intervals]]
                    99.73%    95.45%    68.27%    _BEST_    68.27%    95.45%    99.73%
const           :  -4.72534  -3.05035  -1.49522  21.42002  +1.48820  +3.02111  +4.65531
gauss1_amplitude:  -4.37979  -2.84434  -1.40305  88.45665  +1.41243  +2.88513  +4.47133
gauss1_center   :  -0.00435  -0.00278  -0.00131   5.99652  +0.00131  +0.00278  +0.00436
gauss1_sigma    :  -0.00479  -0.00312  -0.00154   0.09691  +0.00156  +0.00321  +0.00499
gauss2_amplitude:  -4.31612  -2.82491  -1.40294  31.65554  +1.43259  +2.94767  +4.61057
gauss2_sigma    :  -0.01344  -0.00889  -0.00446   0.09912  +0.00466  +0.00971  +0.01540

--Plot der Anpassungsergebnisse

```python
fig, gridspec = result.plot(data_kws={'markersize': 5})
```

Das folgende Diagramm wird automatisch generiert.

Passendes Ergebnis Die folgenden Eigenschaften haben den optimalen Wert usw. Sie können den Rest erledigen.

result.chisqr #Chi-Quadrat-Wert
result.nfree  #Freiheitsgrad
result.redchi #Umgerechneter Chi-Quadrat-Wert
result.aic    # aic
result.bic    # bic    
result.best_fit  # best-Modellwert anpassen(Wert des orangefarbenen Diagramms des Anpassungsergebnisses)
result.residual  # (best-fit model)-(data)Der Wert der(Werte im oberen Bereich der Anpassungsergebnisse)
result.eval_components(x=df.x)  # best-Wert für jede Komponente des Anpassungsmodells
result.best_values #Optimaler Wert für jeden Parameter:Diktat Typ
result.result.params['const'].value  #Optimaler Wert des Parameters
result.result.params['const'].stderr #Standardfehler der Parameter

das ist alles. Bitte genießen Sie weiterhin den Artikel von @ rheza_h am 22. Tag.

[PYTHON] Modellbefestigung mit lmfit