Statistik für Programmierer - Inhaltsverzeichnis
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Unter der Bedingung, dass Ereignis A auftritt, wird die bedingte Wahrscheinlichkeit, wenn i-Typ-Ereignis B auftritt, wie folgt berechnet. Ereignis B vom Typ K ist definiert als "B_1, B_2, B_3 ... B_i" und sie sind voneinander ausgeschlossen.
Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis "Bi" unter der Bedingung auftritt, dass das Ereignis A eintritt, wird durch die folgende Formel berechnet.
P(B_i|A) = \frac{P(A∩B_i)}{P(A)}
In dem Teil von P (A∩B_i),
Multiplikatorsatz(P(A∩B)=P(A)×P(A|B))Verwendenvon,P(A)×P(A|B)Ersatz.
Dann wird es durch die folgende Formel ersetzt.
P(B_i|A) = \frac{P(B_i) \cdot P(A|B_i)}{P(A)}
Dies ist der Satz von Bayes. Jede Variable hat die folgende Bedeutung.
| Variable | Erläuterung |
|---|---|
| P(A) | Wahrscheinlichkeit des Auftretens von A. |
| P(B) | Wahrscheinlichkeit des Auftretens von B (Vorwahrscheinlichkeit) |
| P(A｜B) | Wahrscheinlichkeit, dass A nach B auftritt (bedingte Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeit) |
| P(B｜A) | Wahrscheinlichkeit, dass B nach A auftritt (bedingte Wahrscheinlichkeit, hintere Wahrscheinlichkeit) |
Einzelheiten finden Sie unter Beweis des Bayes-Theorems.
Die Wahrscheinlichkeit, dass A nach B auftritt (bedingte Wahrscheinlichkeit) × die Wahrscheinlichkeit, dass B auftritt Die Wahrscheinlichkeit, dass B nach A auftritt (bedingte Wahrscheinlichkeit) × entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass A auftritt.
Mit anderen Worten
P(B_i|A) \cdot P(A) = P(A|B_i) \cdot P(B_i)
Es bedeutet das. Das Teilen beider Seiten durch "P (A)" ergibt die folgende Form.
P(B_i|A) = \frac{P(B_i) \cdot P(A|B_i)}{P(A)}
Außerdem wird der Satz von Bayes häufig auf diese Weise verwendet.
P(B_i|A) = \frac{P(B_i)\cdot P(A|B_i)}{\sum_{j=1}^{k}P(B_j)\cdot P(A|B_j)}
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