[PYTHON] Collecte des problèmes de programmation (Q11 à Q15)

Question 11: Méthode de production par division (approximation rectangulaire)

Il existe une approximation rectangulaire, une loi trapézoïdale, la loi de Simpson, etc. comme méthode de production divisionnaire pour obtenir numériquement l'intégration. Parmi eux, dans l'approximation rectangulaire, la somme du rectangle obtenue en multipliant la valeur $ f (x_i) $ en un certain point $ x_i $ par la largeur $ h $ est approximée comme la valeur intégrée.

Résolvez l'équation ci-dessus numériquement en utilisant une approximation rectangulaire.

Exemple de réponse

• https://qiita.com/maskot1977/private/46a90bc4e98a3b2d13eb

Question 12: Méthode de production divisionnaire (règle trapézoïdale)

Il existe une approximation rectangulaire, une loi trapézoïdale, la loi de Simpson, etc. comme méthode de production divisionnaire pour obtenir numériquement l'intégration. Selon la règle trapézoïdale, la largeur $ par $ f (x_i) $ et $ f (x_ {i-1}) $ à un certain point $ x_i $ et le point avant $ x_ {i-1} $ </ sub> La somme des trapèzes de h $ est approximée comme la valeur intégrée.

Résolvez l'équation ci-dessus numériquement en utilisant la loi trapézoïdale.

Exemple de réponse

• https://qiita.com/maskot1977/private/ba5c6f6ded511577e9e1

Question 13: Méthode de production divisionnaire (loi de Simpson)

Il existe une approximation rectangulaire, une loi trapézoïdale, la loi de Simpson, etc. comme méthode de production divisionnaire pour obtenir numériquement l'intégration. Selon la loi de Simpson, une fonction quadratique qui passe par un certain point $ x_i $, un point avant $ x_ {i-1} $, et un point après $ x_ {i + 1} $ est dérivée, et son $ f (x_ { i-1}) Valeur intégrée de $ à $ f (x_ {i + 1}) $ $ h (f (x_ {i + 1}) + 4f (x_i) + f (x_ {i-1})) La somme approximative de / 3 $ comme valeur intégrée.

Résolvez l'équation ci-dessus numériquement en utilisant la loi de Simpson.

Exemple de réponse

• https://qiita.com/maskot1977/private/dbfb15617db70bcb8722

Question 14: Tamis Eratostenes

Créez une fonction qui renvoie le nombre de nombres premiers inférieur ou égal à $ n $ lorsque vous entrez l'entier $ n $. Expliquez également l'algorithme.

cependant,

• 1 ≤ n ≤ 10⁶

Et.

Exemple 14-1

n = 10

4

Exemple 14-2

n = 100

25

Exemple 14-3

n = 1000

168

Exemple 14-4

n = 10000

1229

Exemple 14-5

n = 100000

9592

Exemple de réponse

• https://qiita.com/maskot1977/private/f8c4d44e9857b5b3bc30

Question 15: Nombre de points de réseau

Il y a deux points de grille $ P = (x_1, y_1) $, $ Q = (x_2, y_2) $ sur le plan euclidien. Créez une fonction sur le segment de ligne $ PQ $ pour calculer combien de points de grille existent en plus de $ P $ et $ Q $. Expliquez également l'algorithme.

cependant,

• -10⁶ ≤ x_1 ≤ 10⁶
• -10⁶ ≤ x_2 ≤ 10⁶
• -10⁶ ≤ y_1 ≤ 10⁶
• -10⁶ ≤ y_2 ≤ 10⁶

Et.

[Hint] Vous pouvez réduire le problème de trouver l'engagement maximum. Il peut être résolu efficacement par la "méthode euclidienne de division mutuelle". </ font>

x1 =  -2
y1 =  -9
x2 =  6
y2 =  7

7

#Illustré et confirmé
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot([x1, x2], [y1, y2])
ax.set_xticks(range(x1, x2 + 1, 1))
ax.set_yticks(range(y1, y2 + 1, 1))
ax.set_xlabel("x")
ax.set_ylabel("y")
ax.grid()

x1 =  -42
y1 =  -65
x2 =  62
y2 =  -91

25

x1 =  908
y1 =  -307
x2 =  -86
y2 =  -679

0

x1 =  -6326
y1 =  3211
x2 =  7048
y2 =  5822

0

x1 =  -9675
y1 =  -2803
x2 =  3828
y2 =  -6349

2

import random
x1 = random.randint(-1000000, 1000000)
y1 = random.randint(-1000000, 1000000)
x2 = random.randint(-1000000, 1000000)
y2 = random.randint(-1000000, 1000000)

print("x1 = ", x1)
print("y1 = ", y1)
print("x2 = ", x2)
print("y2 = ", y2)