Intégration multiple avec Python et Sympy
Ici, je voudrais écrire sur l'intégration multiple en utilisant Python.
Forme de base
python
from sympy import *
x = symbols('x')
y = symbols('y')
f = x**2 + y**2 + 1
integrate(f,(x, 0, 1),(y,0,1))
Au fait
python
x = symbols('x')
y = symbols('y')
La partie est
python
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
Ou
python
x,y = symbols('x y')
Mais c'est d'accord.
Vous pouvez également dessiner une surface courbe avec z = f en écrivant comme suit.
python
import numpy as np
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
x = y = np.linspace(-5,5)
X,Y = np.meshgrid(x,y)
f = X**2 + Y**2 + 1
fig = plt.figure(figsize = (10,10))
ax = fig.add_subplot(1,1,1,projection="3d")
ax.plot_surface(X, Y, f)
La zone d'intégration est triangulaire
python
from sympy import *
x = symbols('x')
y = symbols('y')
f = x**2 + x*y*2 + 1
#Intégrez à partir des variables écrites à gauche.
integrate(f,( x, 0, 2-y),(y, 0, 2))
La région d'intégration est en forme d'éventail
python
from sympy import *
x = symbols('x')
y = symbols('y')
f = x**2 + y**2 + 1
#Ecrire la région d'intégration comme une inégalité ne fonctionne pas.
integrate(f,(x, 0, sqrt(1-y**2)),(y,0,1))
Pour l'aire du champ scalaire
python
\vec{r}(u,v) = ( \cos u, \sin u, v)\\
D:0 \leq u \leq \pi,~~0 \leq v \leq 1\\
Champ scalaire dans~f=\sqrt{x^2+y^2+z^2}Trouvez la valeur de la zone de.
python
from sympy import *
u = symbols('u')
v = symbols('v')
r =Matrix([ cos(u), sin(u), v])
A = [0]*3
A[0] = diff(r,u)[0]
A[1] = diff(r,u)[1]
A[2] = diff(r,u)[2]
B = [0]*3
B[0] = diff(r,v)[0]
B[1] = diff(r,v)[1]
B[2] = diff(r,v)[2]
C = np.cross(A,B)
print(C)
#Par conséquent, la longueur du produit extérieur de A et B est de 1.
#python est cos(u)**2+sin(u)**2=Vous ne pouvez pas utiliser 1 pour pouvoir transformer la formule vous-même.
f = sqrt(1+r[2]**2)
integrate(f,(v, 0, 1),(u,0,pi))
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