J'ai acheté un livre intitulé "Quantum Computer Made in 14 Days" à partir d'aujourd'hui, je voudrais donc approfondir ma compréhension de l'ordinateur quantique tout en l'implémentant. Ce livre prendra 14 jours pour enfin implémenter un simple simulateur informatique quantique. Je suis plutôt une personne orientée vers la théorie et je ne comprends pas du tout la mécanique quantique, mais j'aimerais la lire d'une manière ou d'une autre. Cette fois, nous lirons les bases de la mécanique quantique.
Ici, la construction de l'environnement Python, le calcul numérique et le dessin sont effectués.
La version de Pyhthon devrait être la 3.8.2. Pour la méthode d'installation, installez le programme d'installation à partir du site Web officiel (https://www.python.org/downloads/). ·Télécharger ·Répondre ・ Installation Cela peut se faire en trois étapes. Vous devriez vous référer à d'autres sites pour cela. Le prochain module externe à utiliser en Python est
numpy:Un module qui effectue principalement des calculs matriciels. Important
scipy:Un module pour effectuer des calculs scientifiques. Utilisez pour la première fois. Important
matplotlib:Un module pour dessiner des graphiques. Important
Ces installations peuvent être effectuées avec les commandes suivantes
$ pip install numpy scipy matplotlib
Je n'ai jamais utilisé Scipy, je vais donc laisser un exemple de script pour cela. Les livres intègrent également des fonctions appropriées.
sample.py
import scipy.integrate as integrate
import math
#Intervalle d'intégration
x_min = 0
x_max = 1
#Graphique à intégrer
def func(x):
return math.exp(x)
#Résultat d'intégration théorique
exact = math.e - 1
#Calcul intégral
result, err = integrate.quad(func, x_min, x_max)
print("Résultat d'intégration:" + str(result))
print("Erreur de calcul:" + str(result - exact) + " (Erreur estimée:" + str(err) + ")")
Quand j'ai couru ça, ça s'est passé comme ça.
$ python sample.py
>Résultat d'intégration: 1.7182818284590453
>Erreur de calcul: 2.220446049250313e-16 (Erreur estimée: 1.9076760487502457e-14)
Il semble que les particules manipulées par un ordinateur quantique ont des propriétés d'ondes et des propriétés de particules, et afin de gérer l'état quantique dû à ces propriétés, une fonction appelée fonction d'onde est utilisée. Le symbole «ψ» est utilisé pour la fonction d'onde.
\begin{array}{l}
\psi(x,y):Fonction Wave\\
x: position\\
y: heure
\end{array}
Le carré de la valeur absolue de la fonction d'onde a la propriété d'exprimer la probabilité qu'une particule existe à ce point. Par conséquent, la fonction d'onde doit satisfaire aux conditions de normalisation suivantes.
\begin{array}{l}
\S 1.1(Conditions de normalisation)\\
\int_{-\infty}^{\infty}\left|\psi(x,t)\right|^2dx
\end{array}
L'équation de Schrödinger est une équation qui détermine le comportement de la fonction d'onde et s'exprime comme suit.
\begin{array}{l}
\S 1.2(Équation de Schrödinger)\\
(1)\quad i\hbar\frac{\partial\psi(x,t)}{\partial t}=\hat{H}(x,t)\psi(x,t)\\
i:Unité imaginaire\\
\hbar:Constante de Dirac(1.055\times 10^{-34}[Js])\\
\hat{H}(x,t):Hamiltonien
\end{array}
L'explication des unités imaginaires est omise. La constante de Dirac est la constante de Planck (h) divisée par 2π. En mécanique classique, l'hamiltonien semble représenter l'énergie du système. En attachant un chapeau à cela, cela signifie qu'il a été converti en mécanique quantique. Ce chapeau signifie que l'impulsion interne «p» est remplacée par l'opérateur d'impulsion et la position «x» est remplacée par l'opérateur de position.
\begin{array}{l}
\S 1.3 (Hamiltonien[Mécanique quantique])\\
(2)\quad\hat{H}=\hat{T}+\hat{V}\\
(3)\quad\hat{T}=\frac{\hat{p}^2}{2m}\\
(4)\quad\hat{V}=V(\hat{x},t)\\
\hat{p}:Opérateur Momentum\\
\hat{x}:Opérateur de position
\end{array}
La fonction d'onde définie ici est définie par la position «x» et le temps «t». Une telle représentation est appelée affichage de la position (affichage des coordonnées?). En outre, il semble que la méthode d'expression de la fonction d'onde par la quantité d'impulsion et de temps s'appelle la quantité d'affichage de l'impulsion. Dans le cas de l'affichage de la position, l'opérateur d'impulsion et l'opérateur de position peuvent être convertis comme suit.
\begin{array}{l}
\S 1.4(Opérateur d'affichage de position)\\
\hat{p}=\frac{\hbar}{i}\frac{\partial}{\partial x}\\
\hat{x}=x
\end{array}
Ici, l'opérateur de position et l'opérateur d'impulsion doivent satisfaire la condition d'échange canonique. Qu'est-ce qu'une condition d'échange canonique?
\begin{array}{l}
\S 1.5(Conditions d'échange canoniques)\\
[\hat{x},\hat{p}]=\hat{x}\hat{p}-\hat{p}\hat{x}=i\hbar
\end{array}
Il semble que l'opérateur de position et l'opérateur d'impulsion ne peuvent pas aller à moins qu'ils ne satisfassent la forme comme ↑.
Sur la base de ceux-ci, l'équation de Schrödinger peut être réécrite comme suit.
\begin{array}{l}
\S 1.6(Équation de Schrödinger)\\
i\hbar\frac{\partial\psi(x,t)}{\partial t}=\left[-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2}+V(x,t)\right]\psi(x,t)
\end{array}
Si le potentiel ne dépend pas du temps, considérez ψ comme deux fonctions comme suit.
\psi(x,t)=\phi(x)T(t)
Ici, une solution (solution de séparation variable) ayant une telle forme est obtenue. Il semble que vous n'ayez pas à penser à d'autres solutions. Je ne connaissais pas la raison. Substituer cela dans l'équation de Schrodinger
\begin{align}
i\hbar\frac{d(\phi(x)T(t))}{d t} &=& -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d (\phi(x)T(t))}{d x}+V(x)\phi(x)T(t)\\
i\hbar\phi(x)\frac{d T(t)}{d t} &=& -\frac{\hbar^2}{2m}T(x)\frac{d \phi(x)}{d x}+V(x)\phi(x)T(t)
\end{align}
Diviser les deux côtés par ϕ (x) T (t)
i\hbar\frac{1}{T(t)}\frac{d T(t)}{d t}=\frac{1}{\phi(x)}\left[-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2 \phi(x)}{d x^2}+V(x)\phi(x)\right]
En regardant la formule, il y a une variable uniquement pour x sur le côté droit de t sur le côté gauche. Puisque les côtés gauche et droit sont toujours égaux, les deux côtés sont constants. Si la constante (constante de séparation) est définie ici sur E,
\begin{align}
E &=& i\hbar\frac{1}{T(t)}\frac{d T(t)}{d t}\\
E &=& \frac{1}{\phi(x)}\left[-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2 \phi(x)}{d x^2}+V(x)\phi(x)\right]
\end{align}
Pour résumer la formule ci-dessus,
\frac{d T(t)}{d t}=-\frac{iE}{\hbar}T(x)
Comme la différenciation de T (x) n'a pas de constante dans T (x), la résolution de cette équation différentielle donne la forme d'une fonction exponentielle, et en utilisant la constante T0,
T(x)=T_{0}e^{-i\omega t}\quad
pourtant\omega=\frac{E}{\hbar}
De cela, on peut voir que la fonction d'onde a une vibration simple. De plus, puisque la constante de Dirac est la constante de Planck divisée par 2π,
\begin{array}{l}
\S 1.7 (La relation d'Einstein)\\
E=\hbar\omega=hv\\
v:La fréquence
\end{array}
De plus, en transformant l'équation pour x, une équation de Schrödinger indépendante du temps peut être obtenue.
\begin{array}{l}
\S 1.8 (Équation de Schrödinger indépendante du temps)\\
\left[ -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2}{d x^2}+V \right]\phi(x)=E\phi(x)
\end{array}
Une telle équation est appelée équation propre, E est l'énergie propre et φ est la fonction d'énergie propre.
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