Simulation au microscope électronique en Python: méthode multi-coupes (2)

And now, for something completely different... En passant, c'est une continuation de l'article précédent. Je suis désolé d'avoir fini à mi-chemin la dernière fois. Soyez assuré que cet article se terminera.

Article précédent: Simulation de microscope électronique avec Python: méthode multi-coupes (1)

Le code est GitHub [^ 1]

Remarquez à nouveau: si vous simulez en tant que passe-temps (ci-après dénommé ration de passe-temps), il est difficile de déterminer si le résultat est vraiment correct et le résultat affiché ici peut ne pas être physiquement correct. Je vous serais reconnaissant si vous pouviez signaler des erreurs.

Erreur (abrasivité) due aux performances du microscope électronique

À la fin de mon dernier article, j'ai dit que les calculs multi-coupes ne suffisent pas à eux seuls à simuler des structures cristallines. Plus précisément, ce qui manque, c'est que le calcul multi-coupes seul ne prend pas en compte la différence avec le système idéal en raison de la nature du microscope électronique, qui est l'instrument d'observation. Il ne se limite pas aux microscopes électroniques, mais la plupart du temps lors de la simulation de mesures, le but est d'analyser les résultats de mesure. Par conséquent, la simulation doit être aussi proche que possible du système de mesure. Il existe de nombreuses différences (anomalies) par rapport au système idéal qui peuvent être considérées avec un microscope électronique. Parmi eux, l'aberration sphérique et l'aberration chromatique sont particulièrement efficaces pour l'image de la structure cristalline par HREM.

Abération sphérique

L'aberration sphérique est l'aberration causée par la lentille d'objectif du microscope électronique. Lorsqu'un faisceau d'électrons pénètre dans la lentille d'objectif, le faisceau d'électrons incident à un angle proche de la perpendiculaire à la lentille d'objectif (parallèle à l'axe optique) se rassemble correctement sur le plan image, mais le faisceau d'électrons incident à un angle de l'axe optique L'accent sera mis sur la distance du plan image. Le flou de l'image dû à cela est une aberration sphérique. L'ampleur de l'aberration sphérique change en fonction des performances de l'objectif. L'aberration sphérique est exprimée par la formule suivante. $ \chi(\alpha) = \frac{2\pi}{\lambda}(C_S \frac{\alpha^4}{4} - \Delta f\frac{\alpha^2}{2}) $ $ \ Alpha $ est l'angle de diffusion (l'angle entre l'axe optique et le faisceau d'électrons diffusé), $ C_S $ est le coefficient d'aberration sphérique, qui est une constante qui est unique à la performance de l'objectif, et $ \ Delta f $ est la quantité de flou (de). Montant de la mise au point). À ce stade, une variable apparemment non liée appelée le montant de la défocalisation est sortie. En fait, en utilisant ce changement de la quantité de défocalisation, il est possible d'observer l'aberration sphérique dans la direction opposée. La dernière fois, j'ai dit que la différence de phase entre les ondes transmises et les ondes diffractées peut être observée dans l'image de la structure cristalline. Sous une approximation d'objet de phase faible, l'onde diffractée $ \psi = \{1 - 2\pi i\sigma V_p \} \psi_0 = \psi_0 - 2\pi i\sigma V_p \psi_0 $ est. La formule qui est apparue la dernière fois a été réécrite comme $ \ sigma = 1/2 \ lambda E $ pour plus de simplicité. En regardant le deuxième terme sur le côté droit, nous pouvons voir que la phase de l'onde diffractée change par rapport à l'onde transmise de $ - \ pi / 2 $. Cependant, tel quel, il s'agit d'un composant complexe et ne se reflète pas comme une image. Par conséquent, la phase est intentionnellement modifiée de $ - \ pi / 2 $ en raison d'une aberration sphérique. L'aberration sphérique est ajustée par la quantité de flou. Lorsqu'il est calculé à nouveau comme $ \ chi (\ alpha) = - \ pi / 2 $, le montant de la défocalisation $ \ Delta f $ est $ \Delta f = 1.2(Cs\lambda)^{1/2} $ Il est calculé par. Il y a un écart de 1,1 à 1,2 dans le coefficient. Cette quantité de défocalisation est particulièrement appelée mise au point Shelzer. Même si la quantité de flou est ajustée, la plage dans laquelle la différence de phase est correctement reflétée lorsque le contraste de l'image est limitée. La fonction qui indique combien la différence de phase est réfléchie par rapport à l'angle de diffusion est appelée fonction de transfert de contraste de phase (CTF) et est exprimée comme suit. $ CTF(\alpha) = cos \{-\frac{\pi}{2} + \chi(\alpha) \} $ À titre de test, j'ai essayé de tracer CTF avec $ C_S = 0,5 mm $ et $ \ alpha = 0 à 0,02 $ ci-dessous. fig1.png Considérant que le contraste de phase se reflète correctement à $ CTF = -0,5 $, on peut dire que si $ \ alpha $ est d'environ 0,0025 à 0,0125, il est raisonnablement acceptable. Lorsque le positif / négatif de CTF change, le noir et blanc de l'image est inversé, de sorte que le contraste de phase sera perturbé là où le positif / négatif de CTF après $ \ alpha = 0,0125 $ fluctue considérablement. Maintenant que vous connaissez les tendances CTF, traçons le CTF dans la plage calculée dans l'article précédent. fig2.png En ne considérant que l'aberration sphérique, il a été constaté que le contraste de phase semble être correct dans presque toute la plage.

aberration chromatique

Un autre facteur qui a un effet important sur l'image de la structure cristalline est l'aberration chromatique. La couleur fait référence à la longueur d'onde. L'aberration chromatique est due à la largeur de l'énergie du faisceau d'électrons. La différence d'énergie des vagues est la différence de longueur d'onde, c'est donc la différence de couleur. Le faisceau d'électrons émis par le canon à électrons du microscope électronique a une dispersion (fluctuation) d'environ $ \ Delta E / E = 10 ^ {-5} $ ou moins. De plus, le courant de la lentille qui capte le faisceau d'électrons présente également la même fluctuation $ \ Delta J / J . Le décalage de mise au point dû à l'aberration chromatique est proportionnel à ceux-ci, $ \frac{\Delta f}{f} \propto \frac{\Delta E}{E} - 2\frac{\Delta J}{J} $$ De plus, en supposant que $ \ Delta f / f $ suit la fonction gaussienne, le montant de la défocalisation d'origine est $ \ Delta f_0 . $ W(\Delta f) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}}e^{\frac{-(\Delta f - \Delta f_0)^2}{2\sigma^2}} $$ Le symbole prête à confusion, mais $ \ sigma $ est ici l'écart de la fonction gaussienne. $ \sigma = Cc[(\frac{\Delta E}{E})^2 + (\frac{\Delta J}{J})^2]^{1/2} $ $ C_C $ est appelé le coefficient d'aberration chromatique. D'après ce qui précède, l'aberration chromatique $ E_C $ est $ E_C = e^{-\frac{1}{2}(\pi^2\sigma^2\frac{\alpha^4}{\lambda^2})} $ Ce sera. Voici un graphique de l'aberration chromatique sur le CTF. fig3.png Regardons la plage de calcul précédente comme avant. fig4.png Si vous créez une image de structure cristalline basée sur ces derniers, vous devriez être en mesure de créer une image plus correcte.

programme

L'aberration sphérique et l'aberration chromatique sont calculées à l'avance et alambiquées dans la sortie $ \ Psi_ {out} $ du calcul multi-tranches. $ \psi = F[\Psi_{out}e^{i\chi}E_C] $ Abération sphérique

Cs = 0.5e-3
deltaf = 1.2*(Cs*lamb)**(1/2)
hkl = [h, k, 0]
thkl = np.transpose(hkl)
dk = 1/((np.matmul(np.matmul(invG, thkl), hkl))**(1/2))
u = self.lamb/(2*dk)
chi = 2*np.pi/lamb
chi = chi*(1/4*self.Cs*u**4 - 1/2*deltaf*u**2)

aberration chromatique

deltaE = 1.0e-6
deltaJ = 0.5e-6
Cc = 1.4e-3
sig = Cc*((deltaE)**2 + (2*deltaJ)**2)**(1/2)
hkl = [h, k, 0]
thkl = np.transpose(hkl)
dk = 1/((np.matmul(np.matmul(invG, thkl), hkl))**(1/2))
u = lamb/(2*dk)
w = np.exp(-(1/2)*(np.pi**2)*(u**4)*(sig**2)/(lamb**2))

α-Fe, [001] Incident, tension d'accélération 200 keV, $ C_S $ = 0,5 mm, $ C_C $ = 1,4 mm, $ \ Delta E / E $ = 1,0 μm, $ \ Delta J / J $ = 0,5 μm Ensuite, l'image de la structure cristalline ressemble à ceci. fig5.png Lorsque $ C_S $ est mis à 0,5 μm, cela devient comme suit. L'image est plus claire. Un microscope avec un petit coefficient d'aberration est un bon microscope. fig6.png

Résumé

Cela fait longtemps, mais j'ai fait une simulation de l'image de la structure cristalline avec HREM. En fait, certains paramètres tels que l'angle de convergence n'ont pas encore été pris en considération, j'espère donc les améliorer à l'avenir.

Les références

code

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