Wir werden das mathematische Optimierungsproblem lösen. Dieses Mal werden wir es mit der linearen Programmiermethode lösen. Um die lineare Programmiermethode zu lösen, ist eine Bibliothek namens PuLP ein Hauptfach, daher werden wir sie verwenden. Klicken Sie hier, wenn Sie mehr über mathematische Optimierung und PuLP erfahren möchten Einführung in die Lösung linearer Planungsprobleme mit PuLP
Beispielprobleme werden von dieser Site übernommen NTT Data Mathematical Optimizer - Beispiel für eine Problemsammlung
Beispiele finden Sie auf der nächsten Seite 2.1 Mischproblem
Die Frage ist, wie die Mindestkosten von 30%: 30%: 40% aus 9 verschiedenen Legierungen mit unterschiedlichen Verhältnissen von Blei, Zink und Zinn erzielt werden können.
Formulierungsproblem
#Zum Minimieren der Funktion einstellen
problem1 = pulp.LpProblem("Problem-1", pulp.LpMinimize)
#Variable Einstellungen(Variablenname, Minimalwert, Maximalwert, Typ)
#Verhältnis von 9 Arten von Legierungen
x1 = pulp.LpVariable('X1', 0, 1, 'Continuous')
x2 = pulp.LpVariable('X2', 0, 1, 'Continuous')
x3 = pulp.LpVariable('X3', 0, 1, 'Continuous')
x4 = pulp.LpVariable('X4', 0, 1, 'Continuous')
x5 = pulp.LpVariable('X5', 0, 1, 'Continuous')
x6 = pulp.LpVariable('X6', 0, 1, 'Continuous')
x7 = pulp.LpVariable('X7', 0, 1, 'Continuous')
x8 = pulp.LpVariable('X8', 0, 1, 'Continuous')
x9 = pulp.LpVariable('X9', 0, 1, 'Continuous')
#Zielfunktion(Definieren Sie die Kosten, die Sie minimieren möchten)
problem1 += 7.3*x1 + 6.9*x2 + 7.3*x3 + 7.5*x4 + 7.6*x5 + 6.0*x6 + 5.8*x7 + 4.3*x8 + 4.1*x9
#Einschränkungen festlegen
#1 insgesamt(100％)Zu
problem1 += x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 == 1
#Bleimischungsverhältnis
problem1 += 20*x1 + 50*x2 + 30*x3 +30*x4 + 30*x5 + 60*x6 + 40*x7 + 10*x8 + 10*x9 == 30
#Mischungsverhältnis von Zink
problem1 += 30*x1 + 40*x2 + 20*x3 +40*x4 + 30*x5 + 30*x6 + 50*x7 + 30*x8 + 10*x9 == 30
#Mischungsverhältnis von Zinn
problem1 += 50*x1 + 10*x2 + 50*x3 +30*x4 + 40*x5 + 10*x6 + 10*x7 + 60*x8 + 80*x9 == 40
#Überprüfen Sie die Problemdefinition
print(problem1)
#Lauf
result = problem1.solve()
#Überprüfen Sie das Ergebnis
print("X1:" ,pulp.value(x1))
print("X2:" ,pulp.value(x2))
print("X3:" ,pulp.value(x3))
print("X4:" ,pulp.value(x4))
print("X5:" ,pulp.value(x5))
print("X6:" ,pulp.value(x6))
print("X7:" ,pulp.value(x7))
print("X8:" ,pulp.value(x8))
print("X9:" ,pulp.value(x9))
print("Cost:" ,pulp.value(problem1.objective))
Ausgabe, wenn durch die definierte Problemdruckfunktion bestätigt.
Ausgabe des Formulierungsproblems 1
#Überprüfen Sie die Problemdefinition
Problem-1:
MINIMIZE
7.3*X1 + 6.9*X2 + 7.3*X3 + 7.5*X4 + 7.6*X5 + 6.0*X6 + 5.8*X7 + 4.3*X8 + 4.1*X9 + 0.0
SUBJECT TO
_C1: X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 = 1
_C2: 20 X1 + 50 X2 + 30 X3 + 30 X4 + 30 X5 + 60 X6 + 40 X7 + 10 X8 + 10 X9
= 30
_C3: 30 X1 + 40 X2 + 20 X3 + 40 X4 + 30 X5 + 30 X6 + 50 X7 + 30 X8 + 10 X9
= 30
_C4: 50 X1 + 10 X2 + 50 X3 + 30 X4 + 40 X5 + 10 X6 + 10 X7 + 60 X8 + 80 X9
= 40
VARIABLES
X1 <= 1 Continuous
X2 <= 1 Continuous
X3 <= 1 Continuous
X4 <= 1 Continuous
X5 <= 1 Continuous
X6 <= 1 Continuous
X7 <= 1 Continuous
X8 <= 1 Continuous
X9 <= 1 Continuous
Ausgabe des Formulierungsproblems 2
#Überprüfen Sie das Ergebnis
X1: 0.0
X2: 0.0
X3: 0.0
X4: 0.0
X5: 0.0
X6: 0.4
X7: 0.0
X8: 0.6
X9: 0.0
Cost: 4.98
Betrachtet man die Ergebnisse, werden die Kosten mit 40% der Legierung Nr. 6 und 60% der Legierung Nr. 8, was 4,98 entspricht, minimiert.
Beispiele finden Sie auf der nächsten Seite 2.2 Transportprobleme
Transportieren Sie Ihr Gepäck von zwei Fabriken (1, 2) zu drei Filialen (a, b, c). Das Problem der Minimierung der Transportkosten, da die verfügbare Menge und die Nachfragemenge jeweils festgelegt sind.
Transportprobleme
#Zum Minimieren der Funktion einstellen
problem2 = pulp.LpProblem("Problem-2", pulp.LpMinimize)
#Variable Einstellungen(Variablenname, Minimalwert, Maximalwert, Typ)
#Die Liefermenge von der Fabrik zum Geschäft wurde als Variable verwendet, und die maximale Liefermenge wurde als Maximalwert festgelegt.
x1a = pulp.LpVariable('X1a', 0, 200, 'Continuous')
x1b = pulp.LpVariable('X1b', 0, 200, 'Continuous')
x1c = pulp.LpVariable('X1c', 0, 200, 'Continuous')
x2a = pulp.LpVariable('X2a', 0, 200, 'Continuous')
x2b = pulp.LpVariable('X2b', 0, 200, 'Continuous')
x2c = pulp.LpVariable('X2c', 0, 200, 'Continuous')
#Zielfunktion(Definieren Sie die Kosten, die Sie minimieren möchten)
problem2 += 3.4*x1a + 2.2*x1b + 2.9*x1c + 3.4*x2a + 2.4*x2b + 2.5*x2c
#Einschränkungen festlegen
#Lieferkapazität jeder Fabrik
problem2 += x1a + x1b + x1c <= 250
problem2 += x2a + x2b + x2c <= 450
#Nachfrage für jedes Geschäft
problem2 += x1a + x2a == 200
problem2 += x1b + x2b == 200
problem2 += x1c + x2c == 200
#Überprüfen Sie die Problemdefinition
print(problem2)
#Lauf
result = problem2.solve()
#Überprüfen Sie das Ergebnis
print("X1a:" ,pulp.value(x1a))
print("X1b:" ,pulp.value(x1b))
print("X1c:" ,pulp.value(x1c))
print("X2a:" ,pulp.value(x2a))
print("X2b:" ,pulp.value(x2b))
print("X2c:" ,pulp.value(x2c))
print("Cost:" ,pulp.value(problem2.objective))
Ausgabe, wenn durch die definierte Problemdruckfunktion bestätigt.
Transportproblemausgabe 1
#Überprüfen Sie die Problemdefinition
Problem-2:
MINIMIZE
3.4*X1a + 2.2*X1b + 2.9*X1c + 3.4*X2a + 2.4*X2b + 2.5*X2c + 0.0
SUBJECT TO
_C1: X1a + X1b + X1c <= 250
_C2: X2a + X2b + X2c <= 450
_C3: X1a + X2a = 200
_C4: X1b + X2b = 200
_C5: X1c + X2c = 200
VARIABLES
X1a <= 200 Continuous
X1b <= 200 Continuous
X1c <= 200 Continuous
X2a <= 200 Continuous
X2b <= 200 Continuous
X2c <= 200 Continuous
Transportproblemausgabe 2
#Überprüfen Sie das Ergebnis
X1a: -0.0
X1b: 200.0
X1c: -0.0
X2a: 200.0
X2b: 0.0
X2c: 200.0
Cost: 1620.0
200 von Fabrik 1 bis Lager b Von Fabrik 2, 200 bis Lager a, 200 bis Lager c Das Ergebnis ist, dass die Mindestkosten 1620 betragen. Wenn man sich die Antwort auf das Beispiel ansieht, sind die Kosten gleich, aber das Transportvolumen ist unterschiedlich. Ich denke jedoch, dass es mit dieser Antwort kein Problem gibt, da der Zweck (Kostenminimierung) erreicht wurde.
Beispiele finden Sie auf der nächsten Seite 2.3 Mehrperiodenplanungsproblem
Es gibt eine Fabrik, die zwei Arten von Rohstoffen A und B verarbeitet, um zwei Arten von Produkten I und II herzustellen. Das Problem, einen Produktionsplan für die nächsten drei Monate zu erstellen. Die Menge der Rohstoffe, die zur Herstellung einer Einheit jedes Produkts verwendet werden, die Produktions- / Lagerkosten jedes Produkts, die monatliche Versandmenge jedes Produkts und die monatlich verfügbare Menge jedes Rohstoffs werden angegeben.
Mehrperioden-Planungsproblem
#Zum Minimieren der Funktion einstellen
problem3 = pulp.LpProblem("Problem-3", pulp.LpMinimize)
#Variable Einstellungen(Variablenname, Minimalwert, Maximalwert, Typ)
#Produktion(Prodution)I
Pi1 = pulp.LpVariable('Prodution I_1', 0, 170, 'Integer')
Pi2 = pulp.LpVariable('Prodution I_2', 0, 170, 'Integer')
Pi3 = pulp.LpVariable('Prodution I_3', 0, 170, 'Integer')
#Produktion(Prodution)II
Pii1 = pulp.LpVariable('Prodution II_1', 0, 160, 'Integer')
Pii2 = pulp.LpVariable('Prodution II_2', 0, 160, 'Integer')
Pii3 = pulp.LpVariable('Prodution II_3', 0, 160, 'Integer')
#Lager(Stock)I
Si1 = pulp.LpVariable('Stock I_1', 0, 170, 'Integer')
Si2 = pulp.LpVariable('Stock I_2', 0, 170, 'Integer')
#Lager(Stock)II
Sii1 = pulp.LpVariable('Stock II_1', 0, 160, 'Integer')
Sii2 = pulp.LpVariable('Stock II_2', 0, 160, 'Integer')
#Zielfunktion(Definieren Sie die Kosten, die Sie minimieren möchten)
problem3 += (75*Pi1 + 50*Pii1 + 8*Si1 + 7*Sii1) + (75*Pi2 + 50*Pii2 + 8*Si2 + 7*Sii2) + (75*Pi2 + 50*Pii2)
#Einschränkungen festlegen
#Beschränkung der Produktionszahl nach Material
problem3 += 2*Pi1 + 7*Pii1 <= 920
problem3 += 5*Pi1 + 3*Pii1 <= 790
problem3 += 2*Pi2 + 7*Pii2 <= 750
problem3 += 5*Pi2 + 3*Pii2 <= 600
problem3 += 2*Pi3 + 7*Pii3 <= 500
problem3 += 5*Pi3 + 3*Pii3 <= 480
#Versand- und Bestandsbeschränkungen
problem3 += Pi1 - Si1 == 30
problem3 += Pii1 - Sii1 == 20
problem3 += Pi2 + Si1 - Si2 == 60
problem3 += Pii2 + Sii1 - Sii2 == 50
problem3 += Pi3 + Si2 == 80
problem3 += Pii3 + Sii2 == 90
#Überprüfen Sie die Problemdefinition
print(problem3)
#Lauf
result = problem3.solve()
#Überprüfen Sie das Ergebnis
print("---1. Monat---")
print("Prodution I_1:" ,pulp.value(Pi1))
print("Prodution II_1:" ,pulp.value(Pii1))
print("Stock I_1:" ,pulp.value(Si1))
print("Stock II_1:" ,pulp.value(Sii1))
print("---2. Monat---")
print("Prodution I_2:" ,pulp.value(Pi2))
print("Prodution II_2:" ,pulp.value(Pii2))
print("Stock I_2:" ,pulp.value(Si2))
print("Stock II_2:" ,pulp.value(Sii2))
print("---3. Monat---")
print("Prodution I_3:" ,pulp.value(Pi3))
print("Prodution II_3:" ,pulp.value(Pii3))
print("Cost:" ,pulp.value(problem3.objective))
Ausgabe, wenn durch die definierte Problemdruckfunktion bestätigt.
Mehrperiodenplanungsproblemausgabe 1
#Überprüfen Sie die Problemdefinition
Problem-3:
MINIMIZE
50*Prodution_II_1 + 100*Prodution_II_2 + 75*Prodution_I_1 + 150*Prodution_I_2 + 7*Stock_II_1 + 7*Stock_II_2 + 8*Stock_I_1 + 8*Stock_I_2 + 0
SUBJECT TO
_C1: 7 Prodution_II_1 + 2 Prodution_I_1 <= 920
_C2: 3 Prodution_II_1 + 5 Prodution_I_1 <= 790
_C3: 7 Prodution_II_2 + 2 Prodution_I_2 <= 750
_C4: 3 Prodution_II_2 + 5 Prodution_I_2 <= 600
_C5: 7 Prodution_II_3 + 2 Prodution_I_3 <= 500
_C6: 3 Prodution_II_3 + 5 Prodution_I_3 <= 480
_C7: Prodution_I_1 - Stock_I_1 = 30
_C8: Prodution_II_1 - Stock_II_1 = 20
_C9: Prodution_I_2 + Stock_I_1 - Stock_I_2 = 60
_C10: Prodution_II_2 + Stock_II_1 - Stock_II_2 = 50
_C11: Prodution_I_3 + Stock_I_2 = 80
_C12: Prodution_II_3 + Stock_II_2 = 90
VARIABLES
0 <= Prodution_II_1 <= 160 Integer
0 <= Prodution_II_2 <= 160 Integer
0 <= Prodution_II_3 <= 160 Integer
0 <= Prodution_I_1 <= 170 Integer
0 <= Prodution_I_2 <= 170 Integer
0 <= Prodution_I_3 <= 170 Integer
0 <= Stock_II_1 <= 160 Integer
0 <= Stock_II_2 <= 160 Integer
0 <= Stock_I_1 <= 170 Integer
0 <= Stock_I_2 <= 170 Integer
Mehrperiodenplanungsproblemausgabe 2
#Überprüfen Sie das Ergebnis
---1. Monat---
Prodution I_1: 98.0
Prodution II_1: 100.0
Stock I_1: 68.0
Stock II_1: 80.0
---2. Monat---
Prodution I_2: 8.0
Prodution II_2: 7.0
Stock I_2: 16.0
Stock II_2: 37.0
---3. Monat---
Prodution I_3: 64.0
Prodution II_3: 53.0
Cost: 15741.0
Das Ergebnis war, dass ein solcher Produktionsplan erstellt werden sollte. Die Kosten sind niedriger als die Antwort auf das Beispiel. Möglicherweise haben Sie bessere Ergebnisse erzielt als mit dem Beispielwerkzeug.
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