Statistik für Programmierer - Inhaltsverzeichnis
Bei der Berechnung des Durchschnittswerts denke ich, dass die allgemeine Methode darin besteht, alle Werte zu addieren und durch die Anzahl der Elemente zu dividieren. Es gibt jedoch mehrere andere Durchschnittswerte, wie gewichtete Mittelwerte und geometrische Mittelwerte, die je nach Zweck verwendet werden können. Die allgemein bekannte Methode zum Teilen der Summe durch die Anzahl der Elemente wird als arithmetische Mittelung bezeichnet.
Im Folgenden werden alle Berechnungsmethoden erläutert.
Es ist die bekannte Wertschöpfung und geteilt durch die Anzahl der Daten.
\bar{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+・ ・ ・+x_n}{n}
Verwenden Sie bei der Berechnung des Durchschnittswerts aus der Häufigkeitsverteilungstabelle den Klassenwert (repräsentativer Wert) und die Häufigkeit. Wenn Sie jeden Wert wie folgt definieren,
--k Anzahl der Klassen
--m Klassenwert
--f Frequenz
Die folgende Formel kann verwendet werden, um den Durchschnittswert der Häufigkeitsverteilungstabelle zu berechnen.
\frac{\sum_{i=1}^{k}m_if_i}{\sum_{i=1}^{k}f_i} = \frac{m_1f_1 + m_2f_2 +・ ・ ・+ m_kf_k}{f_1 + f_2 +・ ・ ・f_k}
Dies ist eine Methode zur Berechnung des Durchschnittswerts durch Addition des Gewichts der Daten. Wenn Sie beispielsweise den Durchschnitt aus dem Durchschnittswert von 100 Daten und dem Durchschnittswert von 10 Daten berechnen möchten, ergibt die einfache Verwendung des arithmetischen Durchschnitts nicht den richtigen Durchschnittswert. In einem solchen Fall ist es notwendig, den Durchschnittswert unter Berücksichtigung der Anzahl der Daten zu berechnen.
Wenn Sie es wie folgt definieren,
--x Daten
-- w Datengewicht
Sie kann nach folgender Formel berechnet werden.
\frac{\sum_{i=1}^{n} x_iw_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i} = \frac{x_1w_1 + x_2w_2 +・ ・ ・+ x_nw_n}{w_1 + w_2 +・ ・ ・+ w_n}
Als Ergebnis eines Tests betrug die durchschnittliche Punktzahl der Gruppe A 60 Punkte und die durchschnittliche Punktzahl der Gruppe B 50 Punkte. Unter der Annahme, dass die Anzahl der Personen in Gruppe A 20 und die Anzahl der Personen in Gruppe B 40 beträgt, kann der Durchschnittswert von Gruppe A und Gruppe B zusammen wie folgt berechnet werden.
53.3 \simeq \frac{60\times20 + 50\times40}{20 + 40}
Daher beträgt die durchschnittliche Punktzahl von Gruppe A und Gruppe B zusammen 53,3 Punkte (auf die zweite Ziffer abgerundet).
Der geometrische Durchschnitt ist der Durchschnitt der multiplizierten Produkte. Es wird verwendet, um den Durchschnitt aus Wachstumsrate und Zinssatz zu berechnen. Außerdem können geometrische Mittelwerte nur positive Zahlen verarbeiten.
Wenn Sie es wie folgt definieren,
--a Daten
-- n Anzahl der Daten
Der geometrische Durchschnitt kann nach der folgenden Formel berechnet werden.
m_g = \sqrt[n]{a_1a_2a_3 ・ ・ ・ a_n}
Angenommen, der Umsatz eines Unternehmens stieg im ersten Jahr um 3%, im zweiten Jahr um 5% und im dritten Jahr um 10%. Berechnen wir zu diesem Zeitpunkt die durchschnittliche jährliche Umsatzwachstumsrate dieses Unternehmens.
| ANZEIGE | Umsatzquote zum Vorjahr |
|---|---|
| 2013 | - |
| 2014 | 3% |
| 2015 | 5% |
| 2016 | 10% |
Das Verhältnis von 3% zum Vorjahr im Jahr 2014 bedeutet einen Umsatz von 103% gegenüber dem Vorjahr. Da es 2015 105% und 2016 110% sein wird, gilt Folgendes.
n Anzahl der Daten (3)Wenden Sie diese beiden auf die obige Formel an.
1.06 \simeq \sqrt[3]{1.03\times1.05\times1.1}
Wenn dies berechnet wird, wird es zu "1.059594599927647", so dass die Lösung "ungefähr 1.06" ist. Mit anderen Worten, die durchschnittliche jährliche Umsatzsteigerung beträgt "etwa 6%".
Dies wird verwendet, wenn Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Hin- und Rückfahrt ermitteln möchten.
Die Formel für den harmonisierten Durchschnitt lautet wie folgt.
m_H = \frac{1}{\frac{1}{n}(\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} +・ ・ ・+ \frac{1}{x_n})} = \frac{n}{(\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} +・ ・ ・+ \frac{1}{x_n})}
Angenommen, Sie machen unter den folgenden Bedingungen eine Rundreise über eine Entfernung von 10 km.
| Hin-und Rückfahrt | Geschwindigkeit | Zeit |
|---|---|---|
| Ausgehend | 40km | 15 Minuten |
| Hin-und Rückfahrt | 4km | 150 Minuten |
Dieses Problem kann ohne Verwendung einer Formel gelöst werden.
Dies entspricht einer Entfernung von 20 km in 165 Minuten. Mit anderen Worten, wobei "x" die Geschwindigkeit ist, gilt Folgendes.
x \times \frac{165}{60} = 20
Wenn Sie dies lösen, beträgt "x" etwa 7,3 km / h.
Lösen wir es jetzt mit der Formel.
Wenn Sie es wie folgt definieren,
--x Daten (Bewegungsgeschwindigkeit)
-- n Anzahl der Daten
Der Harmonie-Durchschnitt kann nach der folgenden Formel berechnet werden.
x = \frac{2}{\frac{1}{40} + \frac{1}{4}}
Wenn Sie dies lösen, beträgt "x" etwa 7,3 km / h, was der Lösung entspricht, die ohne Verwendung der Formel gelöst wurde. Wenn Sie die Formel verwenden, können Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit ermitteln, ohne die zurückgelegte Strecke zu kennen.
das ist alles
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