[PYTHON] Ich habe versucht, die Infektion mit einer neuen Lungenentzündung mithilfe des SIR-Modells vorherzusagen: ☓ Wuhan ed. ○ Hubei ed.

In letzter Zeit ist eine neue Lungenentzündung populär geworden. Ich hatte zuvor mit einem mathematischen Modell von Infektionskrankheiten, dem SIR-Modell, geforscht und es auf ein neues Modell der Lungenentzündung angewendet. Mathematische Modelle können verwendet werden, um die Zukunft von Infektionskrankheiten vorherzusagen.

Dieses Mal konzentrieren wir uns auf ~~ Wuhan ~~ *** Hubei Province *** (Provinz einschließlich Wuhan), das Zentrum des Ausbruchs, um Infektionskrankheiten zu modellieren und die Zukunft von Infektionskrankheiten vorherzusagen.

keyword Epidemiologie, SIR-Modell, nCoV-2019, neue Lungenentzündung, neues Coronavirus

SIR-Modell

Das SIR-Modell ist ein Modell, das den Übergang der Anzahl infizierter Personen als Differentialgleichung ausdrückt (ebenfalls leicht verständlich in [Wikipedia] analysiert (https://ja.wikipedia.org/wiki/SIR-Modell)). Im SIR-Modell wird angenommen, dass eine Person drei Infektionszustände hat.

Menschen, die infiziert werden können: S.
Infizierte Person: I.
Diejenigen, die sich von der Infektion erholt und Immunität erlangt haben oder gestorben sind: R.

Das SIR-Modell basiert auf den Notationen S (t), I (t) und R (t) für diejenigen, die zum Zeitpunkt t infiziert sein können, diejenigen, die infiziert sind, und diejenigen, die von der Infektion geheilt wurden.

\dot{S}(t) = -\beta S(t)I(t),\\ \dot{I}(t) = \beta S(t)I(t) - \gamma I(t)\\ \dot{R}(t) = \gamma I(t)

Es wird beschrieben als. Hier steht β für die Infektionsrate und γ für die Wiederfindungsrate (+ Sterblichkeitsrate). Die Zunahme der Anzahl infizierter Personen ist proportional zur Infektionsrate β, der Person S (t), die möglicherweise infiziert ist, und der Person I (t), die infiziert ist.

Bitte beachten Sie, dass Menschen, die sterben, keine Infektion verursachen. Sie werden daher mit denen gleichgesetzt, die von der Infektion geheilt wurden.

Hier, $ S(t) + I(t) + R(t) = N $ Ist konstant und entspricht der Bevölkerung des Gebiets. Dieses Mal werden wir die Bevölkerung der Provinz ~~ Wuhan ~~ Hubei verwenden.

~~ Wuhan ~~ Anhand der Infektionsdaten der neuen Hepatitis in der Provinz Hubei werden wir die Infektionsrate β und die Genesungsrate γ ermitteln und die Zukunft von Wuhan vorhersagen.

Verwendete Daten

Die Infektionsdaten stammen aus hier, das auf kaggle veröffentlicht wurde. Darüber hinaus verwenden die Bevölkerungsdaten der Provinz ~~ Wuhan ~~ Hubei die in hier beschriebenen Bevölkerungsstatistiken von 2017.

Lernparameter mit dem SIR-Modell

~~ Wuhan ~~ Der Übergang der Infektion vom 22. Januar zum 4. Februar 2020 in der Provinz Hubei ist wie folgt.

Die blaue Linie ist die Anzahl der Infizierten, die orange Linie ist die Anzahl der Todesfälle und die grüne Linie ist die Anzahl der Menschen, die sich erholt haben. Ist es ein bisschen seltsam, dass die Anzahl der Menschen, die sich erholt haben, und die Anzahl der Todesfälle ungefähr gleich sind? Ich denke.

Ich habe versucht, mich an das SIR-Modell anzupassen, damit diese Daten ausgedrückt werden können.

Genesene Menschen sind die Summe aus der Anzahl der Menschen, die sich erholt haben, und der Anzahl der Todesfälle. Außerdem ist der blaue Punkt die Anzahl der tatsächlich beobachteten infizierten Personen, und die blaue Linie ist das Ergebnis der Annäherung durch das SIR-Modell. Die orangefarbenen Punkte und orangefarbenen Linien sind die gemessenen und vorhergesagten Werte der Anzahl der Personen, die sich erholt haben.

Es scheint, dass es ausreichend angenähert werden kann.

Wuhan Vorhersage der Zukunft der Infektion in der Provinz Hubei

Da es scheint, dass es ausreichend angenähert werden kann, habe ich versucht, die Zukunft der Infektion in der Provinz Hubei anhand der erlernten Parameter vorherzusagen.

Die folgende Abbildung zeigt die Prognose für 10 Tage ab dem 4. Februar.

Die Punkte sind die gemessenen Werte und die Linien sind die vorhergesagten Werte.

Als nächstes folgt die Prognose für ein Jahr ab dem 4. Februar.

Die Infektion scheint überhaupt aufzuhören.

Erwägung

Mit dem SIR-Modell habe ich versucht, die Ausbreitung der neuen Lungenentzündung in der Provinz Hubei vorherzusagen, aber das Ergebnis war, dass die Ausbreitung nicht aufhören würde. ―― ~~ Wuhan ~~ Es scheint, dass die Ursache darin liegt, dass die Anzahl der Menschen, die sich in der Provinz Hubei erholt haben, nicht genau gemessen wird. ――Wenn Sie die Wiederherstellungsrate γ mithilfe anderer Daten genau messen können, können Sie eine bessere Vorhersage treffen.

Zukünftige Aufgaben

Als nächstes möchte ich die Ausbreitung der Infektion in ganz China anhand des Verkehrsaufkommens vorhersagen.

Nachtrag: Grundreproduktionsnummer R0

Die Infektiosität der Krankheit wird anhand der Grundreproduktionsnummer R0 bewertet. R0 ist gegeben durch das Verhältnis der dimensionslosen Infektionsrate β_hat zur dimensionslosen Wiederfindungsrate γ_hat. Daher lautet die Grundreproduktionsnummer R0 in der Provinz Hubei

R_0 = \frac{\hat{\beta}}{\hat{\gamma}} = \frac{\beta N^2}{\gamma N} \approx 17.54

Es wird. Dieser Wert entspricht in etwa den durch die Luft übertragenen Krankheiten wie Masern. Es wird angenommen, dass die Stärke dieser Infektiosität darin besteht, dass die Wiederherstellungsrate wie in der Diskussion erwähnt unterschätzt wird.

Code

https://github.com/yuji0001/2020nCoV_analysis