Ich habe Python verwendet, um mich über die Rollenauswahl der 51 "Yachten" in der Welt zu informieren.

Einführung

https://youtu.be/iNAUzUEsgs4?t=8691

Es war, als Herr Tomoe Shirayuki "Yacht" in der Distribution "World Asobi Taizen 51" spielte.

"Wahl ist hier eine Verschwendung"

(Die Punktzahl zu dieser Zeit war 20)

Ich fragte mich plötzlich, also recherchierte ich.

Yacht ist ein Spiel, bei dem 5 Würfel gewürfelt werden, um eine Hand zu machen, und Choice ist einer davon.

Auswahl ist eine Rolle, bei der die Summe aller Augen bewertet wird.

Fazit

20 ist eine Wahl Wahl "Ja"

Die durchschnittliche Auswahl beträgt 17,5
69,48% Chance, weniger als 20 zu sein ――Die Wahrscheinlichkeit, 21 oder mehr zu werden, beträgt 22,14%

Vorbereitung

Berücksichtigen Sie beim Werfen eines einzelnen Würfels mit 1 bis 6 Augen den Durchschnitt der herauskommenden Zahlen.

(* Das Aussehen der Augen ist auch sicher)

Hier beträgt die Gesamtzahl der Augen 21, und es kann erwartet werden, dass jedes Auge gleichmäßig erscheint, sodass der zu berechnende Durchschnitt $ E (x) $ ist $ E(x) = \frac{1}{6} \times 21 = \frac{7}{2} $ Kann berechnet werden als.

Das auf diese Weise erhaltene $ E (x) $ wird als erwarteter Wert von $ X $ bezeichnet. $ \begin{eqnarray} E(x) &=& x_1p_1 + x_2p_2 + \cdots + x_np_n \\ &=& \sum^n_{k=1}x_kp_k\\ &&(X = x_1, x_2, ..., x_n)(P=p_1, p_2, ..., p_n) \end{eqnarray} $ Ist erforderlich.

Hauptthema

Wenn Sie nun 5 Schwerter gleichzeitig werfen, berücksichtigen Sie den Durchschnitt der Gesamtzahl der Würfe.

Zu diesem Zeitpunkt sind die Wahrscheinlichkeiten für die fünf Würfel unabhängig, sodass der Durchschnitt durch einfaches Addieren erhalten werden kann.

Mit anderen Worten $ E(x) = \frac{7}{2} \times 5 = \frac{35}{2} $ Wird sein.

Wenn $ X $ eine stochastische Variable ist und $ a $ und $ b $ Konstanten sind $ E(aX+b) = aE(x)+b $ Ist wahr, also ersetze $ E (X) = \ frac {7} {2} $, $ a = 5 $, $ b = 0 $

Trainieren

Bisher habe ich Mathematik verwendet, um den Durchschnitt der Auswahlmöglichkeiten zu ermitteln.

~~ Aber ich habe so viel vergessen, also weiß ich nicht, ob es richtig ist ... ~~

Von nun an werden wir Python verwenden, um zu überprüfen, ob der berechnete Durchschnitt korrekt ist.

Außerdem wurde bestätigt, dass alle folgenden Codes für Google Colab funktionieren.

Durchschnittliche Berechnung

Die Strategie ist einfach.

Schütteln Sie 100 Millionen Mal 5 Würfel, um die Gesamtzahl der Augen zu ermitteln. Wenn Sie als Nächstes den Durchschnitt ermitteln, können Sie den zu findenden Durchschnitt ermitteln.

Mit anderen Worten, das Gesetz der Zahlen.

Der Code, den ich tatsächlich ausprobiert habe, ist unten.

import numpy as np

#Anzahl von Versuchen
N = 1 * 10**8

#Auswahlausführung
x = np.random.randint(1, 6+1, (N, 5))
x = x.sum(axis=1)

#Durchschnittliche Berechnung
print(np.mean(x))
# 17.4996012

Das Ergebnis war "17.4996012", was fast dem Berechnungsergebnis entsprach.

Eine kurze Erklärung.

Erstellen Sie in Zeile 7 eine Zufallszahl von 1 bis 6 mit der Größe (N, 5).

Berechnen Sie in Zeile 8 die Summe aller 5 Würfel.

Histogramm

Es war einfacher als ich erwartet hatte, also habe ich als Bonus ein Histogramm erstellt.

Der tatsächlich verwendete Code lautet wie folgt.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#Anzahl von Versuchen
N = 1 * 10**8

#Auswahlausführung
x = np.random.randint(1, 6+1, (N, 5))
x = x.sum(axis=1)

#Histogrammgenerierung
result = plt.hist(x, bins=26, alpha=0.5, color=(0.43, 0.25, 0.91))

#Hilfsleitung
ex = 17.5
min_ylim, max_ylim = plt.ylim()
plt.axvline(17.5, color='k', linestyle='dashed', linewidth=1)
plt.text(ex*1.05, max_ylim*0.9, f"E(x)={ex}")
plt.axvline(20, color='w', linestyle='dashed', linewidth=1)

#Etikette
plt.title('Distribution of Scores in "Choice"')
plt.xlabel("point")
plt.ylabel("frequency")

plt.savefig("fig.png ")

Das resultierende Histogramm ist wie folgt.

In diesem Histogramm ist die schwarz gepunktete Linie der Durchschnitt und die weiß gepunktete Linie 20.

Daran können Sie auf einen Blick erkennen, dass es über dem Durchschnitt liegt.

Wahrscheinlichkeit weniger als 20

Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass Ihre Auswahl weniger als 20 Punkte beträgt?

Wenn dies bekannt ist, wird es überzeugender sein.

Bitten Sie Python also, es ungefähr zu finden.

import numpy as np

#Anzahl von Versuchen
N = 1 * 10**8

#Auswahlausführung
x = np.random.randint(1, 6+1, (N, 5))
x = x.sum(axis=1)

#Frequenzberechnung
uni, counts = np.unique(x, return_counts=True)
d = {str(u): c for u, c in zip(uni, counts)}

#Auftrittswahrscheinlichkeit weniger als 20
temp = [v for k, v in d.items() if int(k) < 20]
print(f"{(sum(temp) / N)*100:.02f}%")
# 69.48%

Das Ergebnis war 69,48%, und es wurde festgestellt, dass etwa 70% der Gesamtzahl weniger als 20 waren.

Wenn Sie die Richtung der Ungleichungszahl in der 15. Zeile dieses Programms ändern, können Sie die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von 21 oder mehr leicht überprüfen.

Das Ergebnis ist 22,14%. Mit anderen Worten, die Wahrscheinlichkeit, eine höhere Hand zu bekommen, liegt bei etwa 20%.

Es fühlt sich teuer an, weil es durch die Gacha der Soshage vergiftet wird, aber ...

abschließend

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