Intuitive Erklärung, die nicht auf der Formel des Monty Hall-Problems und der Simulation mit Python beruht

Das Monty-Hall-Problem ist als Paradox der Wahrscheinlichkeit ein bekanntes Problem. In diesem Artikel gebe ich Ihnen eine intuitive Erklärung, die sich nicht auf die überzeugendsten Formeln stützt, die ich mir ausgedacht habe.

Monty Hall Problem

[Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83 Zitiert aus% 9B% E3% 83% BC% E3% 83% AB% E5% 95% 8F% E9% A1% 8C)

Vor dem Spieler befinden sich drei geschlossene Türen, hinter einer Tür ein neues Preisauto und hinter den beiden Türen eine Ziege, was bedeutet, dass sie ausgeschaltet ist. Spieler können ein neues Auto bekommen, indem sie gegen die Tür des neuen Autos schlagen. Nachdem der Spieler eine Tür ausgewählt hat, öffnet der Moderator Monty die verbleibende Tür mit der Ziege und zeigt die Ziege. Dem Spieler wird nun gesagt, dass er die erste Tür, die er wählt, in die verbleibende ungeöffnete Tür ändern darf. Sollte der Spieler hier die Tür wechseln?

Antwort "Spieler sollten die Tür wechseln, denn wenn sie die Trefferchance nicht ändern, beträgt sie $ \ frac {1} {3} $. Wenn sie sie ändern, beträgt die Trefferchance $ \ frac {2} {3 } $. "

Kommentar

Wenn der Spieler zum ersten Mal eine Tür auswählt, sollte die Wahrscheinlichkeit, eine Tür zu gewinnen, $ \ frac {1} {3} $ betragen. Warum ändert sich das, nachdem der Moderator einen im Freien gezeigt hat?

Um dies zu verstehen, betrachten Sie das folgende Problem, das dem Monty Hall-Problem ähnlich ist.

1. Der Spieler wählt eine Tür aus
2. Der Spieler wird aufgefordert, zwischen der "ausgewählten Tür" und den "zwei verbleibenden Türen" zu wählen.

In diesem Fall würde jeder die letzteren "zwei verbleibenden Türen" wählen. Dies liegt daran, dass die Wahrscheinlichkeit, den ersteren zu treffen, $ \ frac {1} {3} $ ist, während der letztere $ \ frac {2} {3} $ ist.

Der entscheidende Unterschied zwischen diesem Problem und dem Monty Hall-Problem ist das Vorhandensein oder Nichtvorhandensein des Vorgangs, "eine der nicht ausgewählten Türen zu zeigen, die nicht im Weg sind". Im Monty Hall-Problem stellt diese Aktion eine der "zwei verbleibenden Türen" mit einer Trefferwahrscheinlichkeit von Null her. Um dies zu organisieren,

• Die Wahrscheinlichkeit, "die verbleibenden zwei Türen" zu treffen, beträgt $ \ frac {2} {3} $,
• Die Trefferwahrscheinlichkeit einer der "zwei verbleibenden Türen" wird mit 0 bestätigt

Aus dem oben Gesagten ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von $ \ frac {2} {3} $, dass die letzte verbleibende nicht ausgewählte Tür ein Treffer ist.

• Änderungen der Trefferwahrscheinlichkeit vor und nach der Offenlegung der Tür durch den Moderator: *

Häufige Missverständnisse

Die Wahrscheinlichkeit, eine Tür zu treffen, sollte gleich sein. Wenn also eine Tür außerhalb bestätigt wird, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die verbleibenden zwei Türen gewinnen, $ \ frac {1} {2} $.

Diese Idee ist für die folgenden Probleme richtig.

1. Der Spieler wählt eine Tür aus
2. Der Moderator zeigt zufällig eine der drei Türen (einschließlich der vom Spieler ausgewählten).
3. Der Spieler wählt eine der beiden verbleibenden Türen aus

Der entscheidende Unterschied zwischen dieser Ausgabe und der Monty Hall-Ausgabe ist ** "ob der Moderator die Tür zeigen kann, die der Spieler wählt" **. Das Monty Hall-Problem erlaubt das oben nicht. Dieser Unterschied spielt keine Rolle, ob die vom Spieler ausgewählte Tür ein Treffer ist, aber wenn es ein Fehlschlag ist, hat er einen großen Einfluss. Wenn die vom Spieler ausgewählte Tür nicht geöffnet ist, wird in der Ausgabe von Monty Hall immer die andere Tür angezeigt. Auf der anderen Seite ist bei dem obigen Problem die Auswahl im Freien völlig zufällig, und es wird kein Hinweis gegeben, die Gewinnertür zu treffen.

Das Obige ist eine intuitive Erklärung, aber ich denke, es ist verständlich, dass die Trefferwahrscheinlichkeit vorerst nicht $ \ frac {1} {2} $ ist.

Simulation von Python

Hier ist ein Beispiel für eine Simulation mit Python. Wir haben das Spiel 10.000 Mal gespielt und die Gewinnquoten berechnet, wenn die Tür gewechselt wurde und wenn sie nicht gewechselt wurde.

import random
random.seed(1)
doors = ["Schlagen", "Ziege", "Ziege"]
stay_wins, change_wins = 0, 0

#Wiederholen Sie genügend Versuche
loop = 10000
for _ in range(loop):
    #Wähle zuerst die Tür
    choose = random.choice(doors)
    #Gewinne für den Gewinner mit oder ohne Türwechsel+1
    if choose == "Schlagen":
        stay_wins += 1
    else:
        change_wins += 1

print("---Gewinnrate---")
print(f"Wenn Sie die Tür nicht wechseln: {stay_wins / loop}")
print(f"Beim Türwechsel: {change_wins / loop}")

Ausgabeergebnis

---Gewinnrate---
Wenn Sie die Tür nicht wechseln: 0.3323
Beim Türwechsel: 0.6677

Schließlich

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