[PYTHON] Spannungsanalyse des Torus unter Innendruck unter Verwendung eines axialsymmetrischen Spannungsanalyseprogramms

Dies ist ein Anwendungsbeispiel für ein in Python erstelltes axialsymmetrisches Spannungsanalyseprogramm.

Theoretische Lösung

Ein Torus (Toroidschale) ist ein Donut-förmiger Körper, bei dem der Ring um die Mittelachse (hier die vertikale Achse) gedreht wird, wie in der folgenden Abbildung links gezeigt.

Betrachten Sie, wie rechts in der obigen Abbildung gezeigt, einen Torus, der einen gleichen Innendruck p erhält. In diesem Fall sind die Umfangsaxialkraft $ N_ {\ varphi} $ des Radius a und ihre Axialaxialkraft $ N_ {\ theta} $ durch Timoshenko (Theorie der Platten und Schalen) durch die folgende Gleichung gegeben. ..

\begin{equation*} N_{\varphi}=\cfrac{p a (r_0 + b)}{2 r_0} \qquad\qquad N_{\theta}=\cfrac{p a}{2} \end{equation*}

Aus der obigen Gleichung ist ersichtlich, dass sich $ N_ {\ varphi} $ abhängig von der Position ändert, aber $ N_ {\ theta} $ einen einheitlichen Wert auf dem Kreis mit dem Radius a annimmt. Wenn Sie nun $ N_ {\ varphi} $ an der repräsentativen Stelle neu schreiben,

\begin{align*} &N_{\varphi}=p a \left\\{1 + \cfrac{a}{2(b - a)}\right\\} & (r_0 = b - a) \\\ &N_{\varphi}=p a & (r_0 = b) \\\ &N_{\varphi}=p a \left\\{1 - \cfrac{a}{2(b + a)}\right\\} & (r_0 = b + a) \end{align*}

Daher ist ersichtlich, dass die Umfangsspannung an der Innenseite des Rings, dh auf der Seite der Rotationsachse ($ r_0 = b - a $), zunimmt. Zusätzlich ist die Umfangsspannung an der Ober- und Unterseite des Rings mit dem Radius a dieselbe wie die Umfangsaxialkraft des geraden Rings mit dem Radius a, der einen normalen gleichmäßigen inneren Wasserdruck erhält.

Analyse durch axialsymmetrische FEM

Die unten gezeigte erzeugte Spannung des Torus wurde durch axialsymmetrische FEM-Analyse vorhergesagt. Die Analysebedingungen sind wie folgt. Hier gibt t die Plattendicke der Materialien an, aus denen der Torus besteht.

E (MPa)	po	p (MPa)	a (mm)	b (mm)	t (mm)
200,000	0.3	1.0	2,000	4,000	10
Anzahl der Elemente: 360 (ein Kreis mit dem Radius a wird durch einen zentralen Winkel von 1 Grad geteilt)

In der axialsymmetrischen FEM wird die Last pro Rad in Bezug auf die Rotationsachse eingegeben. Beachten Sie, dass der Wasserdruck keine Ausnahme darstellt und es erforderlich ist, die Last genau zu erstellen und in die Definition einzugeben.

In der Spannungsverteilungskarte unten rechts in der obigen Abbildung Den Winkel der horizontalen Achse finden Sie im Verschiebungsdiagramm. Der äußerste Punkt (horizontales linkes Ende) des Torus wird auf Null gesetzt, der obere Punkt beträgt 90 Grad, der innerste Punkt auf der Seite der Rotationsachse beträgt 180 Grad und der untere Punkt beträgt 270 Grad.

Die folgende Tabelle zeigt einen Vergleich zwischen den Analyseergebnissen und der Timoshenko-Lösung.

Location	FEM		Timoshenko
(φ)	σ_φ	σ_θ	σ_φ	σ_θ
0 (r=b+a)	166.59	99.54	166.66	100.00
90 (r=b)	198.43	105.62	200.00	100.00
180 (r=b-a)	300.54	99.55	300.00	100.00
Die Spannungseinheit ist MPa

Programm

Das Programm wird durch einen Link zu Gist angezeigt.

das ist alles