Lesen Sie Eulers Formel in Python
Einführung
Es ist spät, aber dieser Artikel ist der 12. Tag von Math Advent Calendar 2016.
Was ist die Euler-Formel?
e^{i\theta} =\cos\theta +i\sin\theta
Quelle: [Eulers offizielle Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81 % AE% E5% 85% AC% E5% BC% 8F)
Wenn e eine Exponentialfunktion ist, ist i eine imaginäre Einheit und cos und sin sind Cosinus- bzw. Sinusfunktionen. Es ist eine Gleichung, die für jede komplexe Zahl θ gilt, aber sie ist wichtig und wird häufig verwendet, insbesondere wenn θ eine reelle Zahl ist. Wenn θ eine reelle Zahl ist, entspricht θ dem Abweichungswinkel auf der komplexen Ebene, der durch die komplexe Zahl eiθ gebildet wird (die Einheit des Winkels θ ist Bogenmaß).
Ich werde den offiziellen Beweis von Euler weglassen, aber ich denke, dieser Artikel usw. ist leicht zu verstehen. Wie lautet die Euler-Formel? Ich werde den Ablauf vorstellen, wie man die Gleichung von Euler findet
Vergleich auf einer komplexen Ebene
Hier werden wir Python verwenden, um beide Seiten auf einer komplexen Ebene zu zeichnen und zu vergleichen, ob sie den gleichen Einheitskreis haben.
Plotting.py wurde in Matrix Programmer zum Zeichnen auf einer komplexen Ebene eingeführt. /plotting.py) wurde verwendet.
Übrigens wird die imaginäre Zahl i in Python als "j" ausgedrückt.
>>> j
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
NameError: name 'j' is not defined
>>> 1j
1j
>>> type(1j)
<type 'complex'>
Lassen Sie uns nun beide Seiten von Eulers Formel in eine komplexe Ebene fallen.
>>> from plotting import plot
>>> from math import e, pi
>>> L1 = {e**(1j*theta) for theta in range(0, 360)}
>>> plot(L1)
>>> from plotting import plot
>>> from math import sin, cos
>>> L2 = {cos(theta) + 1j * sin(theta) for theta in range(0, 360)}
>>> plot(L2)
Als ich versuchte zu zeichnen, wurden sowohl die linke als auch die rechte Seite zu den folgenden Einheitskreisen, und ich stellte fest, dass sie gleich waren!
abschließend
Diese Geschichte wird in Kapitel 1 von Procession Programmer behandelt. PDF-Version: http://codingthematrix.com/slides/The_Field.pdf
Dieses Buch ist physisch und zufrieden schwer w Die PDF-Version ist auch auf der offiziellen Website verfügbar. Wenn Sie also interessiert sind, schauen Sie doch mal vorbei.
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