Wir werden die Idee des inneren Produkts durch Tabellenberechnung und des Covektors durch Funktion überprüfen und die logische Operation von Perceptron unter diesem Gesichtspunkt betrachten. Fügen Sie die Berechnung mit NumPy hinzu.
Dies ist eine Reihe von Artikeln.
Dieser Artikel wurde mit der Absicht verfasst, die folgenden Bücher zu unterstützen:
Ich werde das vorherige Beispiel erneut veröffentlichen.
| Produktname | Stückpreis(Firma A.) | Menge | Zwischensumme |
|---|---|---|---|
| Bleistift | 30 | 12 | 360 |
| Radiergummi | 50 | 10 | 500 |
| Hinweis | 150 | 5 | 750 |
| Gesamtsumme | 1,610 |
Wenn Sie den Stückpreis und die Menge als Vektor umschreiben, ist dies die Berechnung des inneren Produkts.
\overbrace{\left(\begin{matrix}30 \\ 50 \\150\end{matrix}\right)}^{Stückpreis}\cdot
\overbrace{\left(\begin{matrix}12 \\ 10 \\ 5\end{matrix}\right)}^{Menge}
=\overbrace{30×12}^{Zwischensumme}+\overbrace{50×10}^{Zwischensumme}+\overbrace{150×5}^{Zwischensumme}
=\overbrace{1610}^{Gesamtsumme}
NumPy
Hier ist die Berechnung in NumPy.
>>> from numpy import *
>>> dot([30,50,150],[12,10,5])
1610
Fragen Sie nicht sofort nach der Gesamtsumme, sondern finden Sie die Zwischensumme des Adamal-Produkts.
>>> array([30,50,150])*[12,10,5]
array([360, 500, 750])
Die Summe der Zwischensummen ergibt die Summe.
>>> sum(array([30,50,150])*[12,10,5])
1610
Durch Zuweisen des Einheitspreises von Unternehmen A zu einem horizontalen Vektor (Covector) namens "A" kann die Aufnahme des inneren Produkts mit der Bewertung der Funktion gleichgesetzt werden.
>>> A=[30,50,150]
>>> dot(A,[12,10,5])
1610
A
\left(\begin{matrix}12 \\ 10 \\ 5\end{matrix}\right)
=\left(\begin{matrix}30 & 50 & 150\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}12 \\ 10 \\ 5\end{matrix}\right)
=1610
Stellen Sie sich einen Fall vor, in dem die Nummer geändert und verglichen wird.
| Produktname | Stückpreis | Menge ① | Nummer ② | Zwischensumme ① | Zwischensumme ② |
|---|---|---|---|---|---|
| Bleistift | 30 | 12 | 9 | 360 | 270 |
| Radiergummi | 50 | 10 | 13 | 500 | 650 |
| Hinweis | 150 | 5 | 4 | 750 | 600 |
| Gesamtsumme | 1,610 | 1,520 |
Bei der Berechnung mit covector können Sie sofort berechnen, indem Sie eine Matrix übergeben, in der der Vektor des Arguments nebeneinander angeordnet ist.
>>> dot(A,array([[12,10,5],[9,13,4]]).T)
array([1610, 1520])
\begin{align}
A\left(\begin{array}{c|c}12 & 9 \\ 10 & 13 \\ 5 & 4\end{array}\right)
&=\left(\begin{matrix}
A\left(\begin{matrix}12 \\ 10 \\ 5\end{matrix}\right) &
A\left(\begin{matrix} 9 \\ 13 \\ 4\end{matrix}\right)
\end{matrix}\right) \\
&=\left(\begin{matrix}1610 & 1520\end{matrix}\right)
\end{align}
Dies ist die Bewertung.
AND
Betrachten Sie "UND" als logische Operation. Zeigt die Produkttabelle an.
| A | B | A&B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Dies ist eine Art Berechnung, die vom Covector nicht ausgedrückt werden kann. Daher wird die Nachbearbeitung hinzugefügt.
Die Idee ist, A und B hinzuzufügen, herauszufinden, ob es größer als 1 ist, und wenn es wahr ist, ist es 1.
| A | B | A+B | >1 | A&B |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | F | 0 |
| 0 | 1 | 1 | F | 0 |
| 1 | 0 | 1 | F | 0 |
| 1 | 1 | 2 | T | 1 |
Der Teil, in dem A und B hinzugefügt werden, wird durch den Covektor "And0" dargestellt, der Größenvergleich wird hinzugefügt und Null wird zur Quantifizierung hinzugefügt.
>>> And0=[1,1]
>>> (dot(And0,array([[0,0],[0,1],[1,0],[1,1]]).T)>1)+0
array([0, 0, 0, 1])
Dieser Covector $ (1 \ 1) $ heißt ** weight ** $ w $, und > 1 $ 1 $ heißt Schwelle $ θ $.
Die Berechnung basierend auf Gewichten und Schwellenwerten heißt Perceptron. Definiert eine Funktion von Perceptron.
>>> def perceptron(w, th, x):
... return (dot(w, x) > th) + 0
...
Verwenden Sie dies, um AND zu berechnen.
>>> perceptron(And0, 1, [0,1])
0
Wie Covektoren akzeptiert es mehrere Argumente.
>>> perceptron(And0, 1, array([[0,0],[0,1],[1,0],[1,1]]).T)
array([0, 0, 0, 1])