Code und Ergebnisse

Die obige "Vorhersage unter Verwendung der Normalverteilung" wurde durchgeführt, und die Genauigkeit wurde mit der "Vorhersage, dass die Mindestpunktzahl für das Bestehen = (durchschnittliche Punktzahl der Prüflinge + durchschnittliche Punktzahl der erfolgreichen Bewerber) / 2" verglichen wurde.

import numpy as np
from scipy.stats import norm
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.metrics import r2_score, mean_absolute_error

# 2013-2019 Daten von https://www.goro-goro.net/2019-musashi
jukensya = [433, 556, 519, 590, 577, 541, 569]
goukakusya = [177, 177, 185, 183, 187, 185, 186]
juken_heikin = [138.5, 173.3, 172.9, 167.0, 165.5, 186.9, 170.5]
goukaku_heikin = [166.5, 210.7, 210.3, 202.0, 197.0, 221.5, 205.2]
goukaku_saitei = [146, 192, 188, 184, 180, 201, 185]

goukaku_saitei_pred = []

for i in range(7):  # 2013-Analysieren Sie 2019 sieben Mal
    r = jukensya[i] / goukakusya[i]  #Vergrößerung
    mu_a = juken_heikin[i]  #Durchschnittliche Punktzahl des Kandidaten
    mu_p = goukaku_heikin[i]  #Durchschnittliche Punktzahl erfolgreicher Bewerber
    
    sigma_l = 0.1
    sigma_r = 1000
    sigma = (sigma_l + sigma_r) / 2  #Standardabweichung, 0.Suche im Bereich von 1 bis 1000
    
    for i in range(100):  #Wiederholen Sie die Dichotomie 100 Mal
        b = norm.isf(1 / r, mu_a, sigma)  #Vorläufige Mindestpunktzahl
        mu_p_prime = mu_a + sigma * norm.pdf((b - mu_a) / sigma) \
                     / (1 - norm.cdf((b - mu_a) / sigma))  #Vorläufige durchschnittliche Punktzahl erfolgreicher Bewerber
        if mu_p_prime < mu_p:
            sigma_l = sigma
        else:
            sigma_r = sigma
        sigma = (sigma_l + sigma_r) / 2
    
    goukaku_saitei_pred.append(b)

#Vorhersage, dass der Mittelpunkt zwischen der durchschnittlichen Punktzahl der Prüflinge und der durchschnittlichen Punktzahl der erfolgreichen Bewerber die niedrigste Punktzahl ist
goukaku_saitei_pred_rough = [(goukaku_heikin[i] + juken_heikin[i]) / 2 for i in range(7)]

## R^Bestätigung von 2 und MAE##

print("Pred 1:Ergebnisse der Vorhersage unter Verwendung der Normalverteilung")
print("R^2: {:.4f}".format(r2_score(goukaku_saitei, goukaku_saitei_pred)))
print("MAE: {:.4f}".format(mean_absolute_error(goukaku_saitei, goukaku_saitei_pred)))
print("")
print("Pred 2: (Durchschnittliche Punktzahl des Kandidaten+Durchschnittliche Punktzahl erfolgreicher Bewerber) /Das Ergebnis der Vorhersage, dass es 2 ist")
print("R^2: {:.4f}".format(r2_score(goukaku_saitei, goukaku_saitei_pred_rough)))
print("MAE: {:.4f}".format(mean_absolute_error(goukaku_saitei, goukaku_saitei_pred_rough)))

##Gemessener Wert-Erstellen eines Diagramms mit vorhergesagten Werten##

fig = plt.figure(figsize=(10, 5))
lim = [140, 220]  #Reichweite beider Achsen
s = 17  #Schriftgröße

# Pred 1:Ergebnisse der Vorhersage unter Verwendung der Normalverteilung
ax0 = fig.add_subplot(1,2,1)

ax0.plot(goukaku_saitei, goukaku_saitei_pred, "o", markersize=8)
ax0.plot(lim, lim, "k-")

ax0.set_title('Pred 1', fontsize=s)
ax0.set_xlabel('True', fontsize=s)
ax0.set_ylabel('Predicted', fontsize=s)
ax0.tick_params(labelsize=s)
ax0.set_xlim(lim)
ax0.set_ylim(lim)
ax0.set_aspect('equal')

# Pred 2: (Durchschnittliche Punktzahl des Kandidaten+Durchschnittliche Punktzahl erfolgreicher Bewerber) /Das Ergebnis der Vorhersage, dass es 2 ist
ax1 = fig.add_subplot(1,2,2)

ax1.plot(goukaku_saitei, goukaku_saitei_pred_rough, "o", markersize=8)
ax1.plot(lim, lim, "k-")

ax1.set_title('Pred 2', fontsize=s)
ax1.set_xlabel('True', fontsize=s)
ax1.set_ylabel('Predicted', fontsize=s)
ax1.tick_params(labelsize=s)
ax1.set_xlim(lim)
ax1.set_ylim(lim)
ax1.set_aspect('equal')

#Als PNG speichern
fig.tight_layout()
fig.savefig("plot.png ")

Ausgabe Der R ^ 2 -Wert ist ein Bestimmungskoeffizient, und je näher er an 1 liegt, desto besser ist die Genauigkeit. MAE ist der Durchschnitt der absoluten Werte von Vorhersagefehlern. Je näher er an 0 liegt, desto besser ist die Genauigkeit.

Pred 1:Ergebnisse der Vorhersage unter Verwendung der Normalverteilung
R^2: 0.9892
MAE: 1.4670

Pred 2: (Durchschnittliche Punktzahl des Kandidaten+Durchschnittliche Punktzahl erfolgreicher Bewerber) /Das Ergebnis der Vorhersage, dass es 2 ist
R^2: 0.9583
MAE: 2.5571

Erwägung

Es kann gesagt werden, dass Pred 1, bei dem es sich um eine Vorhersage unter Verwendung einer Normalverteilung handelt, genauer </ b> ist als Pred 2, bei dem es sich um eine einfache Vorhersage handelt. Der durchschnittliche Vorhersagefehler beträgt etwa 1,5 Punkte, was als Leitfaden für die tatsächliche Untersuchung ausreichend zu sein scheint. Betrachtet man das Pred 2-Diagramm, so ist der Vorhersagefehler in den Daten nahe 145 Punkten unten links groß. Es wird angenommen, dass dies auf die Tatsache zurückzuführen ist, dass Pred 2 unabhängig von der Prüfungsvergrößerung den "Mittelpunkt zwischen der durchschnittlichen Punktzahl der Prüflinge und der durchschnittlichen Punktzahl erfolgreicher Bewerber" verwendet, sodass es nicht auf Änderungen der Vergrößerung reagieren kann (nur für dieses Jahr). Die Vergrößerung beträgt nur das 2,4-fache, in anderen Jahren das 2,8- bis 3,2-fache. Andererseits wird in Pred 1 der Vorhersagefehler auf das gleiche Niveau wie andere Daten oder weniger unterdrückt, und es kann gesagt werden, dass das Verfahren unter Verwendung der Normalverteilung die Änderung der Vergrößerung bewältigen kann.